1、第 1 页 共 18 页2016-2017 学年度沈阳铁路实验中学高三暑假作业验收考试高三数学（理）一、选择题（每题 5 分）1函数 的定义域为（ ）23xyA B C D,11,21,22若 为实数且 ，则 （ ）a(2)4aiiaA B C D1013设函数 , （ ）21log()1(),xxf2()log1)ffA3 B6 C9 D124 展开式中常数项为（ ）5)21(xA252 B252 C160 D160 5已知 ， ，由此推*1()()23fnnN 35(2),(4)2,(8),(16)3ffff算：当 n2 时，有（ ）A B*()()f *1()()nfNC D21nN26
2、设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 7已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）2()4fx()|2|gxA 是偶函数 B 是奇函数h()()hxfgxC 是偶函数 D 是奇函数()2fx2()8某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）第 2 页 共 18 页A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.459 除以 所得余数为（ ）27271.CC3A B C D012310设 2,xf，则
3、 1fxd的值为（ ）A. 423 B. 3 C. 43 D. 3411用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 的 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）92,1的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种1 2 34 5 67 8 9A18 B36 C72 D10812设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，()fx()fxR(1)0fx()0fxf则使得 成立的 的取值范围是（ ）0A B C D(,1)(,(1,0),)(,)(,(0,1)二、填空题（每题 5 分）13函数 的值域为_.2xy14将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点
4、数之和是 3 的倍数的概率是 .15 的展 开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 _4()1a a16设点 P 是曲线 y2x 2上的一个动点，曲线 y2x 2在点 P 处的切线为 l，过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 y2x 2的另一交点为 Q，则 PQ 的最小值为_三、解答题（17-19 题 10 分，20-26 题 12 分）请考生在 17-19 三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分第 3 页 共 18 页17选修 41：几何证明 选讲：如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，
5、垂足为 F.（） 证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.18选修 44：坐标系与参数方程：在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6） 2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 （t 为参数） ，l 与 C 交于 A，B 两点，AB= ，求 l 的cos,inxty 10斜率.19选修 45：不等式选讲：已知函数 ，M 为不等式 f（x） 2 的解集.1()2fxx=-+（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，a+b1+ab.20为加快新能源汽车产
6、业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新 能 源 汽 车 补 贴 标 准续 驶 里 程 （ 公 里 ）R车 辆 类 型 8015 1502R 250R纯 电 动 乘 用 车 万 元 /辆3. 万 元 /辆 万 元 /辆6某 校 研 究 性 学 习 小 组 ， 从 汽 车 市 场 上 随 机 选 取 了 辆纯 电 动 乘 用 车 ， 根 据 其 续 驶 里 程M（ 单 次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 ）作 出 了 频 率 与 频 数 的 统 计 表 ：R分 组 频 数 频 率8015 20.2 x2R yz第 4 页 共 18
7、 页合 计 M1（1）求 ， ， ， 的 值 ；xyz（2）若从这 辆纯电动乘用车中任选 辆，求选到的 辆车续驶里程都不低于 公里的概率；22150（ 3） 若以频率作为概率，设 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求 的分布列和数学期望XXEX21 （本小题满分 13 分）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分 04 秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏 80 级地震，地震造成 69227 人遇难，374643 人受伤，17923 人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由 5 名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这
8、 5 名医生分别随机分配到受灾最严重的 汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。（1 ）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2 ）若将随机分配到汶川县 的人数记为 ，求随机变量 的分布列，期望和方差。22已知函数 2()ln()fxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 ()fx有两个极值点 12,x2()，且不等式 12()fxm恒成立，求实数 m的取值范围23设函数 ， ()lnf()()gxaxf（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；a（2）设 对任意 ，都有 ，()(0)1bFxfx1212,(0,xx12()1Fx求实数 的取值范围b第 5 页 共 18 页请考生在 24-26
9、三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分24选修 41：几何证明选讲：如图， 为等腰三角形 内一点，圆 与 的底边OABCOABC交于 、 两点与底边上的高 交于点 ，与 、 分别相切于 、 两点BCMNADGEFGAE FONDB CM（）证明： ；/B（） 若 等于圆 O 的半径，且 ，求四边形 的面积AG23AEMNEBCF25选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数，xoy1cos,:inxtyt） ，其中 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，0t 2:sin曲线 3:2cosC（） 求 与 交点的直角坐标；1（） 若 与 相交于点
10、， 与 相交于点 ，求 的最大值2A3C1BA26选修 4-5 不等式选讲：设 均为正数，且 ，证明：,abcdabcd（）若 ，则 ；（） 是 的充要abcdabcd条件第 6 页 共 18 页参考答案1C【解析】试题分析：由函数表达式可得 ,解得 .故本题答203x1,2x案选 C.【考点】函数的定义域2B【解析】由已知得 ，所以 ，解得 ，故选 B24()4ai20,4a0a【考点】复数的运算3C【解析】由已知得 ，又 ，所以 ，2()1log43f2log122log1log62(l)f故 ，故选 C2()log9f【考点】分段函数4B【解析】试题分析： ，5251011(2)()()
11、xxx而 展开式的通项公式为：10()x，1051 10()(,210rrrrrrTCCxx令 ，得： ，常数项为：55，51109876() 54321故选 B【考点】二项式定理5D【解析】试题分析：观察已知的等式： ，f（4）2，即 ， ，即3()f2f5(8)2f，f（16）3，即 ，归纳可得：32f42 *()nN【考点】归纳推理第 7 页 共 18 页6B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线 ，可知当经过两2zxy条直线与 的交点 A（5，2）时，取得最大值 8，故选 B.310xy70xy【考点】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画
12、图与平移直线是解答这类问题的关键.7D【解析】试题分析：因 ,故 ,故2xxgxg)(2)( ()()2fxhg,应选 D.x24【考点】函数的奇偶性及判定.8A【解析】设 A=“某一天的空气质量为优良” ，B=“随后一天的空气质量为优良” ，则，故选 A.()0.6(|)875PB【考点】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.9C【解析】试题分析：，在展开式中除13131321 26126726727727 CC了最后一项 外，其余式子中都是 的倍数，除以 所得余数为 故选 C.【考点】二项式定理的应用.10 A【解析】试题分析：由已知得： ，2121 1(
13、)()fxdxddx令 ，得： ，知：曲线 是以坐标原点为圆心，1 为半径的21yx20yy圆处在 x 轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知：，1221d第 8 页 共 18 页又 ，2323311 14()()|()()xdx1 2f xd故选 A【考点】定积分11D【解析】试题分析：把区域分为三部分，第一部分 3、5、7，有 3 种涂法第二部分 6、8、9，当5、9 同色时，6、8 各有 2 种涂法，共 4 种涂法；当 5、9 异色时，1 有 2 种涂法，2、4 均只有 1 种涂法，故第二部分共 426 种涂法第三部分与第二部分一样，共 6 种涂法由分步计数原理，可得共有 366108
14、种涂法【考点】涂色问 题与分类和分步计数原理。12A【解析】记函数 ，则 ，因为当 时， ，()fxg 2()xffg0x()0fxf故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故0x()0()0,)fR函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 当 时，()ggx(1)0g1x，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立x()f1()gxfx()0f的 的取值范围是 ，故选 A,(0,)【考点】导数的应用、函数的图象与性质13 21,【解析】试题分析： ，当 时方程有解，当 时由 可得2201xyyy0y，综上可知值域为2140y11,【考点】函数值域14 3【解析】试题分析：由分
15、步计数原理知基本事件的总数为 ，通过枚举法可知符合点数之63和的有 ，一共有1,2,5,124,3,4,5,6第 9 页 共 18 页种，所以概率为 .121236【考点】古典概型15 3【解析】试题分析：由已知得 ，故 的展开式中 x 的4234(1)6xx4()1ax奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解4ax335 +6=32得 3a【考点】二项式定理16 4【解析】试题分析：设 P 的坐标为 (a， )，由 y=4x 得 l 的斜率为 4a，所以，直线 PQ 的斜率为=2a，14a所以，PQ 的方程为：y = (xa)，2a14与 y2x 2 联立，整理得， ，所以，由
16、韦达定理，220x，2121,88xa由弦长公式得，PQ= ,利用导数研222 241119()()4()48084aa究此函数的最值，知，PQ 的最小值为 。3【考点】导数的几何意义，直线的垂直，直线方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式。点评：难题，本题综合性较强，考查知识覆盖面广，总体看解答思路比较明确，但计算繁琐，对学生能力要求较高。曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。17 （）详见解析；（） .12【解析】试题分析：（）证 再证 四点共圆；（）证明,DGFCB ,GF第 10 页 共 18 页四边形 的面积 是 面积 的 2 倍.Rtt,BCGF BCGFSCB GCBS试题解
17、析：（）因为 ,所以DE,DF 则有 ,所以 由此可得,GFCB GCB因此 所以 四点共圆.180,F（）由 四点共圆， 知 ，连结 ，, G由 为 斜边 的中点，知 ,故GRtDFC GCRtt,BF 因此四边形 的面积 是 面积 的 2 倍，即BSB S12.2GCS【考点】三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可间接证明线段相等18 （） ；（） .21cos0153【解析】试题分析：（）利用 ， 可得 C 的极坐标方程；（）先将直22xycos线 的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得 的斜率l l试题解析：（）由 可得圆 的极坐标方程cos,inx 21cos0.（）在（）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l()R设 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,C21cos0.
