1、第页 1数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，且 ，则 （ ）1,Ax,By1,23ABxyA B C D34562.设复数 满足 ，则 （ ）z2i5zA B C D1i1i12i12i3.已知双曲线 （ ， ）经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距为（ ）2xyab0ab,3A B C D4684.已知 ， ， ，则（ ）1213log12l5cA B C Dabcabcabcba5.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ， ，则 （ ）1e2os12e12
2、3ebAA B C D2 26.观察下列各等式： ， ， ， ，依532464741024照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）A B84n521nC D247.已知命题 ：若 ，则函数 的最小值为 ；命题 ：若 ，则 则下p0x12yx1q1x230x列命题是真命题的是（ ）A B C Dqpqpp第页 28.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是 圆弧） （ ）14A B C D4212149.设各项都是正数的等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，则nadnnS2a325S（ ）1daA B C D03223110.将函数 的图象向左平移
3、个单位长度，所得图象对应的函数（ ）sin4yxA在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增3, 3,4C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增,8 ,811.当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）xy2,47xy2kxykA B C D1,013,51,0512.已知函数 有且只有两个零点，则实数 的取值集合为（ ）321fxaaA B C D1,0460,9230,46,09第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第 小组的31:232第页 3
4、频数为 ，则这批学生中的总人数为_2414.直线 被圆 截得的弦长为 ，则 _21xyk21xy2k15.执行如图所示的程序框图，输出的 值为_n16.已知偶函数 在 上是增函数，则满足 的实数 的取值范围是fx0,223fxfx_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，已知 ， ，ABCBCabca3BAC3cos7B求：214b（） 和 的值；ac（） 的值sinAB18.（本小题满分 12 分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为 ， ， ， 的四个大小
5、相同的小球，现从这个盒子中，有放回1234地先后取得两个小球，其标号分别为 ， xy（）求事件 的概率；5xy（）求事件 的概率2619.（本小题满分 12 分）第页 4如图正四棱柱 中，点 是 上的点， 是 、 的交点1ABCDE1AMACBD（）若 平面 ，求证：点 是 中点；1ACPEBDE1A（）若 ， 的面积 ，点 在 上，且 ，求三棱椎体积 的大2SF1CMEFEBDV小20.（本小题满分 12 分）已知函数 2lnxaf（）若 对其定义域内任意 成立，求 值；0fxa（）当 时，求 在区间 上的最值afx14e,21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 ： （ ）与椭圆 ： 相交
6、所得的弦长为 C2ypx0C21546xy2p（）求抛物线 的标准方程；（）设 ， 是 上异于原点 的两个不同点，直线 和 的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变ABOOAB化且 为定值 （ ）时，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标tan2请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 为 的切线，点 为 上不同于 、 的一点， 为 的平ABOBEOACOABADBC分线，且分别与 交于 ，与 交于 ，与 交于 ，连接 、 CHDBEC第页 5（）求证： ；DBEC（）求证： AHA2
7、3.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，动点 的坐标为 ，其中 在极坐标系（以原点xOy23sin,co2R为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 的方程为 Cs4a（）判断动点 的轨迹的形状；A（）若直线 与动点 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 的值C24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， 2fxaR（）若不等式 的解集为 ，求 的值；1f13xa（）若存在 ，使 ，求 的取值范围0x0f辽宁省庄河市高级中学高三 9 月份考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题第页 61. C2. ， ， ， A52zii2zi1
8、zi3. ， ， ， ， ， ， Bcaa3b249a2a4ca4. ， ， ， C0101c5. ， A225bee6. ，各等式可化为： ， ， 8248247824，可归纳得一般等式： 10824 n7. ， 假， 真Apq8. ，该几何体为正方体割去一个 圆柱， D141=4Vx9. ， B2111163adadad10.C11. ，不等式组表示的平面区域为三角形 ， ， , ABC2,51B20C，则由 ， ， 得 22k512kk10k12. ，当 时， 有两个零点B0afx当 时，则 ， ， 243403ax143xa20x若 ，则 在区间 ， 上增，在区间 上减0afx,由 及
9、题意得 ，1f03fa所以 ，所以 22413a469当 时， 在 上增，在 上减，在 上增0fx,00,3a4,3a又 ，所以只有一个零点1f二、填空题13.96设这批学生中的总人数为 ，前三小组的频率分别为 ， ， ，n1p23则由条件可得 解213123,0.7.135,p 得 ， ， 0.520.p3.75第页 7又因为 ，故 240.5pn9614.0 或 1， ， ， ， 所以 或 12d212xd1k0k15.7，由题意， ，故输出 234560,7S n 7n16. ，由 得 或 ,31,2xx13x三、解答题17.解：（）由 得， 3BACcos2aB又 ，所以 3cos77
10、ac由余弦定理，得 ，22osb又 ，所以 ，14b50ac因为 ，所以 为锐角，因此 cos0BA214cos1in7A于是 12 分35insincoin7B18.解： 取值有 ，,xy1 ,， ， ， ， ， , ， ， ， ， ， ，1 ,2 ,3 ,42 , ,2 3 43 ,1 ,23 , ,4 ,1， ， ，共 16 种 3 分4 , , ,（）其中 的有 4 种，5xy所以 7 分16P（） ，所以 时，有 ， 两种3 ,2xyx26xy2 ,43 ,所以 12 分2168P19.解：（）因为 平面 ， 平面 ，1AC EBD1AC1第页 8平面 平面 ,所以 ，1ACEBDM
11、1ACE因为在正方形 中， 是 中点，所以 是 中点6 分1A（）因为 ，所以 ，因为 的面积 ，所以 ，12BD 2S2EM所以 ，24AEM因为 ，由 ，得 ，FCAE 7FM因为平面 平面 且交线是 ，且 ，所以 平面 ，BDEFEBD 12 分127143FEV20.解（） 定义域为 ， 即 ，fx0 , ,0fx20lnax当 ， ， ， ；0 ,1xln2ax， ， ， ， 6 分 ,l0x0x1a（） ，21lnf令 ，可得 ，列表如下：0xxe0 ,11 ,ee ,+efx- - 0 +f减 减 极小值 增故函数 的单调减区间为 ， ,单调增区间为 ，fx0 ,1 e ,e即函
12、数 在 上单调递减，在 上单调递增，f14 ,e ,又因为 ， ， ，且 ，2lnef21414lnef2lnef24ee所以函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 12 分fx14 ,e2e2e21.解：（）设抛物线 与椭圆 交于 ，2:0Cypx15:46xyC1 ,Mxy2 ,Nxy两点120 ,y第页 9由椭圆的对称性可知， ， ，2 分1yp2将点 代入抛物线 中，得 ，3 分1 ,Mxp:0Cx12px再将点 代入椭圆 中，得 ，解得 ,2215:46y254161p故抛物线 的标准方程为 5 分C2yx（）设点 ， ，3 ,Ax4 ,B由题意得 （否则 ，不满足 ） ，且 ， ，
13、4tan230x4设直线 ， 的方程分别为 ， ，6 分Oykxm ,k联立 ，解得 ， ，联立 ，解得 ， ；7 分2ykx3232yx32m3y则由两点式得，直线 的方程为 AB22yxmk化简得 2mkyx因为 ，由 ，得 ，得 ，9 分tanttant 211km12mk将代入，化简得 ，得 221myxm22yx得 ，221myx得 ，221m得 ，21myx即 2令 ，不管 取何值，都有 0xm1y所以直线 恒过定点 12 分AB2 ,第页 1022.解：（）由弦切角定理知 DBEA又 ， ，DBCAC所以 5 分E（）由（）可知 BH所以 ，AH因为 ， ，DCAE所以 ，EB 所以 ，即 ，AHC所以 10 分H23.解：（）设动点 的直角坐标为 ，则 ，所以动点 的轨迹方程为A ,xy23sincoxA,其轨迹是半径为 3 的圆5 分229xy()直线 的极坐标方程 化为直角坐标方程是 ,由 ,Ccos4a2xya223a得 或 10 分3a24. 解：（）由题意可得 可化为 , ,解得 5 分21xa21ax213a1a()令 , ,xgxf 所以函数 最小值为 ,fx2a根据题意可得 ,即 ,所以 的取值范围为 10 分23a 3 ,2
