1、辽宁省实验中学 2017 届高三上学期第 一阶段测试（试题解析 2016.10.12）辽宁沈阳飞跃：王海刚一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 若集合 ，则 （ ）2lg,1xMxyNRMCN.(0,2)A.(0,B.,2).(0,)D【考点】对数函数定义域，解分式不等式，交集，补集运算【分析】求出 ，由此利用交集，补集定义求出, R【解答】 则 20(,2)1,)RxCN1,2)CN【参考】 C2设复数 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部是（ ）1ziz.A1.2Bi 3.23.2Di【考点】复数的代数表示法，复数化简，区分实部，虚部【分析】复数分子、分母同乘分母
2、的共轭复数，化简复数到最简形式为 的形式，(,)abiR【解答】 ，则虚部为1131()2iziii12【参考】 A3 曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）2yx2yx1. .3B.1C4.3D【考点】定积分基本计算，对称性应用，反函数应用【分析】思路 1： 围成封闭面积直接计算，思路 2：根据反函数性质对称后，转化 为 围成面积的2yx 2yx倍2【解答】方法 1：131220 0()()Sxdx方法 2：112230 0()()【参考】 A4 展开式中系数最大的项为第（ ）项7(1)x. .5B.7C.8D【考点】二项式展开式通项公式解决特定项之系数【分析】写出展开式后观察特点【解答】 系
3、数最大时 必为偶数，通过比较知 最大71(),07rrrTCxr47(1)35【参考】 B5 某程序框图如右图所示，现在输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）2.()Afx1.()fx.()xCfe.()sinDfx【考点】程序框图，函数奇偶性，零点问题【分析】根据奇偶性定义，判断【解答】既是奇函数又存在零点的函数为选项中的 ()sinfx【参考】 D6 对具有线性相关关系的变量 和 ，测的一组数据如下表：xyX24568Y0070若它们的回归直线方程为 ，则 的值为（ ）万元1.yxa.5A.5B.15C.25D【考点】回归直线方程【分析】抓住关键点拟合之后直线恒过： (,)xy【解答】
4、 ，则246820467085, 545x10.5.a【参考】 C7已知 ，则对任意实数 而言，命题 是命题 的（ 322()log(1)fx,ab“b“()0“fab）条件充分必要 充分非必要 必要非充分 既不充分也不必要.A.B.C.D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性，单调性判断【分析】分析函数性态【解答】 定义域为 , ，()fxR32222()()log(1)log(1)0fxxxx则 为奇函数， 时，根据复合函数“同增异减”原则以及函数四则运算容易看出0单调递增，又因为奇函数，因此 在 单调递增322()log(1)fxx ()fxR，故：命题 可以推出命题 )
5、(0abfbfab“0ab“()0“fab若 ， 成立，但并不能推出0ab“()0“fab“0ab【参考】 B8函数 的部分图像如右图所示，则 的值为（ ）()2sin(),)2fx17()2f.3A.33.1C3.D【考点】三 角函数图图像，解析式，对称中心，周期，对称轴【分析】由图获得三角函数解析式周期，以及对称轴【解答】 24()612T2()63kZk则当20,()sin()33kfx7(0)(sinif【参考】 A9某篮球选手每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮相互独立，设此选手投篮 次命中的概率为 （ 为进球数12nna与 之比） ，则事件“ 且 其中 ”发生的概率为（ ）n6an,
6、3451.2A3.4B.6C1.6D【考点】独立事件【分析】第六次必须命中，前五次有两次命中【解答】设命中用数字 1 代替，没有命中用数字 0 代替，故有以下 5 种情况：概率为01001， ， ， ， 6524【参考】 C10函数 图像大致为（ ）()xef.A.B.C.D【考点】分离常数法，极限法，函数奇偶性，单调性，有界性【分析】可以通过赋值排除答案，也可以通过极限定性分析【解答】 ，则 为奇函数；()0fx()fx 2()1,0()xxef fxeA【参考】 A11若对于任意 时均有 ，则实数 的值为（ ）2()()0aa不存在.1.2B.1C.D【分析】此题从图片上观察，我编辑没错，
7、但是我很怀疑这是原试卷编辑错误，应该侧重考查数形结合，共零点问题，大致猜想二次函数与一次函数均过 点，因此一次函数零点带入二次函数进而获得参数值，但此题并不过(0,2)同一点，因此作为选择题，可以数形结合直观排除。或许我多虑了，原题就是侧重考查三次函数恒成立问题吧【参考】 D【建议】若对于任意 时均有 ，则实数 的值为（ ）0x2()0axxa不存在.1A.2B.1C.D12已知函数 的导函数 ，当 时， 成立，下列不等式一定成立()fx()fx(0,)2()sin2()1cos2)fxfx的是（ ）.3()2()43Aff.()()43Bff.()()46Cff.D3()()46ff【考点】
8、抽象函数单调性，二倍角公式【分析】抽象表达式化简最简，进而构造抽象函数【解答】 令()sin2()1cos2)()sin()cos0fxfxfxfx()sinfxg2 0iggA)3()2()443ff【参考】 B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 且 均为正数，当 取得最小值时， 值为_19mn,mnmn【考点】均值不 等式取等条件，函数导数应用【分析】找出 的取等条件，进而求 的值,【解答】 取得最小值时， 2193,348【参考】 48【吐槽】原试卷图片为 ，此处改为19mnn14已知角 的正弦值与余弦值均为负值，且 ，则 _1cos(75)3cos(0
9、5)sin(105)【考点】诱导公式，凑角变换【分析】判断 角的范围，通过恒等变形求值【解答】由题知 ，故3(21)(2),kkZ23(2)()121kk55sin()cos121co(0)in(10)s(7)sin(75)3【参考】2315函数 的值域为_214xy【考点】单调性，导数，圆锥曲线，三角函数，数形结合，二次函数判别式【分析】通过导数求得函数单调性进而求得值域，但此法极大值点“不善良” ，故不采取此方法；可以转化成直线与半椭圆的关系，数形结合，类似线性规划处理方式，但判别式依然需要解切点，虽然其中有技巧可以降低运算量，但也采取此方法；下面采取三角换元处理简洁明了，显而易见口算【解
10、答】令 ，则2cos,0,x21sin4cos4xy因此易得： in4ysinco17【参考】 ,1716函数 ，则函数的零点个数是2,0()logxef图片不清晰三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足 或 ，px22430axa:qx260280x若 是 的必要不充分条件，则实数 取值范围q【考点】复合命题运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断，含参不等式【分析】化简集合，逆否命题与原命题等价得到由 是 的必要不充分条件qp【解答】 226080(,4)2,)xxx则22430xaax 02(,4,0)432
11、3aa【参考】(,)318 （本小题满分 12 分）设 的最大值为()2sin()cos()sin24fxxxa1（I）求函数 的单调区间f（II）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，若方程 在区间 上有解，求实()fx6()gx()gxm0,2数 的取值范围m【考点】三角函数恒等变换，辅助角公式，单调性，函数变换，能成立问题【分析】化简函数 有解，即 为 的值域()gxm()gx【解答】 （I） 3sin2)sin2sin()3f axamx()21fa（II） ()(16xx250,33,1mg【参考】 a,319 （本小题满分 12 分）某手机专卖店针对 手机推出分期付款方
12、式，该店对最近购买 手机的 人进行统计（注：每人仅7iphone 7iphone10购买一部手机） ，统计结果显示如下表所示：付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期频数 35 25 a10 b已知分 期付款的频率为 ，请以此 人为作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：33201（I）从消费人群总体中随机抽取 人，求“ 这 人中（每人仅购买一部手机）恰好有 人分 期付款”的概率314（II）若销售一部 手机，顾客分 1 期付款（即全款） ，其利润为 元；分 2 期付款或 3 期付款，其利润7iphone 10为 元；分 4 期付款或 5 期付款，其利润为
13、 元，用 表示销售一部 手机的利润，求 的分布列150 20X7iphoneX及数学期望【考点】概率综合题【解答】 （I） 31,(351)5102ab设“这 3 人中（每人仅购买一部手机）恰好有 1 人 分 4 期付款”为事件 ，M123943()()00PC（II）设分 期付款 期数为 ，则7(),(2),(3,4,(5),02P P可能取值为 （单位：元）： ， ，X15731(1),(2),(),(4),(5),0420P P 210 (4)(5)4PXXP的分布列X15P72014的数学期望X721()150450E20 （本小题满分 12 分）如图，在 ， ，点 在边 上， ， 为
14、垂足ABC32DABDCEA（I）若 面积为 ，求 的长D（II）若 ，求 的大小62EA【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积【解答】 （I）132sinBCDSBD2 7cos3（II）在 中，正弦定理： 又 BCDsinisin2CDBCAsinDEA则sin26co,2iicoi 4EAA【参考】 73421 （本小题满分 12 分）已知函数 (),()ln)xfegxa（I）若已知函数 的图像与 图象有一条通过坐标原点的公切线，求 的值( a（II）当 时，证明：2a)fx【考点】公切线，证明不等式【分析】抓住静态公切线，以静制动，基本放缩证明不等式【解答】 （I）易得 过原点的公切
15、线为 ，故 为 的切线()xfeyex()ln)gxa设切点为 则有：0(,)x0012ln()eaax（II） 2() ln()0xafgee，证毕ln1)(xex请考生在 ， 两题中任选一题，如果多做，则按第一题计算2322 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4已知曲线 的参数方程为： （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极C310cosinxy x坐标系（I）求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（II）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 截得的弦长1sincoC【考点】极坐标与参数方程【解答】 （I） （曲线 普通方程）22310s(3)(1)0inxxyy故极坐标方程为： 以（3，1）为圆心， 为半径的圆6cos2in10（II） （直角坐标方程） 1sin0xy故弦长223(0)()1d23 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 ()2fxxa（I）当 ，求不等式的解集a()f（II）不等式 的解集中整数有且仅有 ， ， ，求实数 取值范围()4fx123a【考点】不等式选讲【解答】 （I） 即：2a()2fx(,04,)x（II）由题知0462()af当 时， （舍去）2a24xxx当 时， （舍去）6()4fa当 时， （符合题意）(0,)xx
