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2017届贵州省铜仁市第一中学高三上学期入学模拟考试理数试题 (解析版).doc

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资源描述

1、12017 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期入学模拟考试理数试题 (解析版)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 1,2A, 02BxZ,则 AB=( )(A) 0 (B) (C) 0,12 (D) 【答案】B【解析】试题分析:因为 02,1BxZ, 1,2A,所以 AB2,故选 B.考点:1、集合的表示;2、集合的交集. 2.已知复数 12,zii,则 12zi等于( )(A) i (B) (C) 2i (D) 2i【答案】B考点:复数的基本运算. 3.已知 1122loglab,则下列不等式一定

2、成立的是( )(A) ()43 (B) 1ab (C) ln()0ab (D) 31ab【答案】A【解析】试题分析:因为 1122loglab,所以 0a,由幂函数的性质得 143b,由指数函数的性质得14ab,因此 ()43ab,故选 A. 考点:1、指数函数的性质;2、幂函数的性质. 24.已知 12,8a成等差数列, 123,8b成等比数列,则 21ab等于( )(A) 4 (B) (C) (D) 12或 【答案】B【解析】试题分析:因为 12,8a成等差数列,所以 2182,3a因为 123,8b成等比数列,所以 26b,由 120b得 24b, 214a,故选 B.考点:1、等差数列

3、的性质;2、等比数列的性质. 5.已知 mR, “函数 xym有零点”是“函数 logmyx在 0+( , ) 上为减函数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B考点:1、指数函数的图象和性质;2、对数函数的性质及充分条件与必要条件. 6.函数 )sin()xf(其中 2|)的图象如图所示,为了得到 sinyx的图象,只需把 y的图象上所有点( )(A)向左平移 6个单位长度 ( B)向右平移 12个单位长度(C)向右平移 个单位长度 ( D)向左平移 个单位长度3【答案】C考点:1、三角函数的图象与解析式;2、三角函数图象的平移

4、变换. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )(A) 2 (B) 52 (C) 62 (D)3【答案】B【解析】试题分析:由三视图可知,几何体的是底面为边长为 1的正方形,高为 1的四棱锥,直观图如下,其中平面ADE平面 BC,四个侧面面积分别为 25, 最大面积是 52,故选 B.4考点:1、几何体的三视图;2、棱锥的侧面积及三角形面积公式. 8.若程序框图如图示,则该程序运行后输出 k的值是( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8【答案】A 考点:1、程序框图;2、条件结果及循环结构. 9. 如图, 1F、 2分别是双曲线21(0,)xyab的两

5、个焦点,以坐标原点 O为圆心, 1F为半径的圆与该双曲线左支交于 A、 B两点,若 2FAB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )5(A) 3 (B) 2 (C) 31 (D)1【答案】D考点:1、双曲线的性质;2、双曲线的定义及离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的定义双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于 e的等式

6、,从而求出e的值.本题是利用双曲线的定义及特殊的直角三角形构造出关于 ,ac的等式,最后解出 的值. 10.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计) ,设输液开始后 x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为 h厘米,已知当 0x时,13h如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完 则函数 ()hfx的图像为( )6【答案】C【解析】试题分析:因为滴管内匀速滴下液体,所以两个阶段管中液体下降速度都是均匀的,即两阶段的图象都是线段,因此排除 A,B 选项,由因为上面圆柱体底面半径大于下面底面半径,所以开始阶段下降速度低于后来下降速度,故选 C.考点:1

7、、建模能力及阅读能力;2、函数图象的应用. 11.已知不等式组20,xy表示平面区域 ,过区域 中的任意一个点 P,作圆 21xy的两条切线且切点分别为 ,AB,当 P最大时, APB的值为( )(A) 2 (B) 32 (C) 52 (D) 3【答案】B7考点:1、线性规划的应用;2、平面向量的数量积公式. 【方法点晴】本题主要考查可行域、平面向量的数量积公式,属于难题.对于目标函数灵活变化的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于目标函数的隐蔽性,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,解答该问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详

8、细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键本题由 APB最大转化为P到圆心距离最小是解题的关键12. 设函数 )(xf在 R上存在导数 )(xf, R,有 2)(xfxf,在 ),0(上 xf(,若 m484,则实数 的取值范围为( )(A) 2, (B) ),2 (C) ),0 (D)(,)【答案】B8考点:1、抽象函数的求导法则;2、函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点

9、也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ;若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据Rx,有 2)(xfxf,在 ),0(上 xf(,联想到函数 21gxfx,再结合题设判断出其单调性,进而得出正确结论.第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分 )13.已知直线 30xy, 6140xmy平行,则它们之间的距离是 【答案】 2【解析】试题分析:因为直线 340xy, 6140xy平行,所以 36,84m, 140xy化为3470xy,两直线的距离为 273,故答案为 2.考点:

10、1、两直线平行的性质;2、两平行线间的距离公式.14.2014 年 11 月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有 21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这 21 位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后排 10 人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有 种(用排列组合表示) 9【答案】 218A考点:排列组合及分步计数乘法原理的应用.15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,360, ,第 n个三角形数为 2(1)nn.

11、记第 个 k边形数为 ,Nnk( ) ,以下列出了部分 k边形数中第 n个数的表达式:三角形数 21,3Nnn 正方形数 2,4n 五边形数 5 六边形数 6N 可以推测 ,k的表达式,由此计算 10,24N .【答案】 10【解析】试题分析:由已知得: 22134,3,nnn2244,Nn23154,5,Nn666,N根据归纳推理可得,,kk2102101010,故答案为 10.考点:归纳推理的应用.【方法点睛】本题通过观察几组不等式,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(

12、猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.设函数 ()yfx的定义域为 D,如果存在非零常数 T,对于任意 xD,都有10()()fxTfx,则称函数 ()yfx是“似周期函数” ,非零常数 T为函数 ()yfx的“似周期” 现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数” ()f的“似周期”为-1,那么它是周期为 2 的周期函数;函数 ()fx是“似周期函数 ”;

13、 函数 -2是“似周期函数” ; 如果函数 ()cosfx是“似周期函数” ,那么“ ,kZ”其中是真命题的序号是 (写出所有满足条件的命题序号)【答案】考点:1、函数的周期性;2、两角和的余弦公式及“新定义”问题. 【方法点睛】本题通过新定义“似周期”主要考查函数的周期性;2、两角和的余弦公式及“新定义”问题,属于难题 . 遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求, “照章办事” ,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题四个命题都围绕“似周期函数”都有()()fxTfx,这一重要性质展开的,只要能正确运用这一条件,问题就能迎刃而解.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明:

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