1、1 页2016-2017 学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9 月月考数学（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合 U（AB）=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx| 1x0 Dx|0x12设复数 z 满足（2z i） （2 i）=5，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+2i D12i3已知双曲线=1 （a 0，b 0）经过点（2，3） ，且离心率为 2，则它的焦距为（ ）A2 B4 C6 D84已知 a=2，b=log 2，c=log，则（ ）Aabc
2、 Ba cb Cc ab Dcba5已知单位向量与的夹角为 ，且 cos=，若=2， =+3，则=（ ）A2 B2 C D6已知命题 p：若 x0，则函数 y=x+的最小值为 1，命题 q：若 x1，则 x2+2x30，则下列命题是真命题的是（ ）Apq Bpq C （p） （q） Dp（q）76 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）A72 B120 C144 D2888某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧） （ ）A4 B2 C1 D19设各项都是正数的等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a2，S 3，a 2+S5 成等比数列
3、，则=（ ）A0 B C D110将函数 y=sin（2x）的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递减 B在区间 ，上单调递增C在区间， 上单调递减 D在区间，上单调递增11当 x、y 满足不等式组时，2kx y2 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A1， 1 B 2，0 C ， D，012已知函数 f（x）=的图象上存在两点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是（ ）2 页A3， 1 B （ 3，1） C ，9e 2 D，9e 3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （x2） 8 的展开式中， x6 的系数为 14执行如图所
4、示的程序框图，输出的 n 值为 15已知偶函数 f（x）在0， +）是增函数，则满足 f（2x 3）f （x 2）的实数 x 的取值范围是 16已知（x 0，y 0）是直线 x+y=2k1 与圆 x2+y2=k2+2k3 的公共点，则 x0y0 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知=3，cosB= ，b=2，求：（1）a 和 c 的值；（2）sin（AB）的值18为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直
5、方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，其中第 2 小组的频数为 12（）求该校报考飞行员的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望19已知三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1AC平面 ABC，BCAC，D 为 AC 的中点，AC=BC=AA1=A1C=2（）求证：AC 1平面 A1BC；（）求平面 AA1B 与平面 A1BC 的夹角的余弦值20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）与椭圆 C： +=1 相交所得的弦长为 2
6、p（）求抛物线 C 的标准方程；（）设 A，B 是 C 上异于原点 O 的两个不同点，直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变化且 + 为定值 （tan =2）时，证明：直线 AB 恒过定点，并求出该定点的坐标21已知 e=2.71828为自然对数的底数（1）求函数 f（x）=在区间e ，e上的最值；（2）当 0m时，设函数 G（x）=f（x）+（其中 m 为常数）的 3 个极值点为 a，b，c，且 abc，将2a，b，c，0，1 这 5 个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证
7、明选讲22如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点 C 为O 上不同于 A、B 的一点，AD 为BAC 的平分线，且分别与 BC 交于 H，与O 交于 D，与 BE 交于 E，连接 BD、CD（）求证：DBE=DBC；（）求证：AH BH=AEHC3 页选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A 的坐标为（23sin，3cos 2） ，其中 R在极坐标系（以原点 O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 cos（ ）=a（）写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a
8、的值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x 2a|，aR（1）若不等式 f（x）1 的解集为 x|1x3，求 a 的值；（2）若存在 x0R，使 f（x 0）+x 03，求 a 的取值范围4 页2016-2017 学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9 月月考数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合 U（AB）=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx| 1x0 Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出 AB，再求
9、出其补集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=x|x0 或 x1，C U（AB ） =x|1x0 ，故选：C2设复数 z 满足（2z i） （2 i）=5，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+2i D12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z 满足（2z i） （2 i）=5，可得，2z=2+2i，z=1+i故选：A3已知双曲线=1 （a 0，b 0）经过点（2，3） ，且离心率为 2，则它的焦距为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】双曲线的简单性质【分析】将点（2，3）代入双曲线的方程，结合离心率公式和 a，b，c
10、的关系，解方程可得 a=1，c=2，进而得到焦距【解答】解：双曲线=1 （a 0，b0）经过点（2，3） ，可得=1，又离心率为 2，即 e=2，即有 c=2a，b=a，5 页可得=1，解得 a=1，则 c=2即焦距 2c=4故选：B4已知 a=2，b=log 2，c=log，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解【解答】解：0a=22 0=1，b=log2=0，c=log=1，cab故选：C5已知单位向量与的夹角为 ，且 cos=，若=2， =+3，则=（ ）A2 B2 C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由
11、题意可得|=|=1， =11cos =，由此求得的值【解答】解：由题意可得|=|=1， =11cos =，=（2 ）（+3）=2 +53=213=2，故选：A6已知命题 p：若 x0，则函数 y=x+的最小值为 1，命题 q：若 x1，则 x2+2x30，则下列命题是真命题的是（ ）Apq Bpq C （p） （q） Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】根据级别不等式的性质判断 p，根据二次函数的性质判断 q，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：x0 时，y=x+2=，故命题 p 是假命题，y=x 2+2x3=（x+1） 24，对称轴 x=1，函数在（1，+）递增，x 2+2x30，命题
12、 q 是真命题，pq 是真命题，故选：A76 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）6 页A72 B120 C144 D288【考点】排列、组合的实际应用【分析】先排甲，再排乙，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先排甲，再排乙，故选：D8某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧） （ ）A4 B2 C1 D1【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体该几何体的体积 V=13121=1故选：D9设各项都是正数的等差数列a n的
13、公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a2，S 3，a 2+S5 成等比数列，则=（ ）A0 B C D1【考点】等差数列的前 n 项和【分析】a 2，S 3，a 2+S5 成等比数列，可得：（a 1+d） （6a 1+11d）=，解出即可得出【解答】解：a 2，S 3，a 2+S5 成等比数列，a 2（a 2+S5）=，（a 1+d） （6a 1+11d）=，化为：2d 2a1d3=0，d，a 10（2d3a 1） （d+a 1）=0 ，2d3a 1=0，则=，故选：B10将函数 y=sin（2x）的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递减 B在区间 ，上单调递
14、增C在区间， 上单调递减 D在区间，上单调递增【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x ）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin2（x+）=sin（2x） ，7 页在区间，上， 2x，函数 y=sin（2x） 没有单调性，故排除 A、B在区间，上， 2x，函数 y=sin（2x） 单调递减，故排除 D，故选：C11当 x、y 满足不等式组时，2kx y2 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A1， 1 B 2，0
15、 C ， D，0【考点】简单线性规划【分析】设 z=kxy，则， 2 z2，作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=kxy，则， 2z2，由，解得，即 B（ 2，2） ，由，解得，即 C（2，0） ，由，解得，即 A（5， 1） ，要使2 kxy 2 恒成立，则，即，解得k 0，故选：D12已知函数 f（x）=的图象上存在两点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是（ ）A3， 1 B （ 3，1） C ，9e 2 D，9e 3【考点】函数的图象与图象变化【分析】若函数 f（x）=的图象上存在两点关于 y 轴对称，则函数
16、的图象关于 y 轴对称变换后，与y=2x23x，x0 的图象有交点即 a=有正根，进而利用导数法求出 g（x）= 的最值，可得答案【解答】解：函数 f（x）=的图象上存在两点关于 y 轴对称，则函数的图象关于 y 轴对称变换后，与 y=2x23x，x0 的图象有交点，即 aex=2x23x 有正根，即 a=有正根，令 g（x）=，则 g（x）= ，令 g（x）=0 ，则 x=，或 x=3，由 0或 x3 时，g（x）0，由x3 或 x3 时，g（x）0，8 页可知当 x=时，g（x）取极小值，当 x=3 时，g（x）取极大值 9e3，又由当 x0 或 x+时，g（ x）0，故当 x=时，g（x
17、）取最小值，当 x=3 时，g（x）取最大值 9e3，即实数 a 的取值范围是，9e 3故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （x2） 8 的展开式中， x6 的系数为 112 【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 6，从而可求出 x6 的系数【解答】解：（x2） 8 展开式的通项为 Tr+1=x8r（2） r令 8r=6 得 r=2，展开式中 x6 的系数是（2） 2C82=112故答案为：11214执行如图所示的程序框图，输出的 n 值为 7 【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用
18、，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件 S=0+1+2+8+100 时，k+1 的值【解答】解：由框图知，第一次循环的结果为：S=98，n=2；第二次循环的结果为：S=94，n=3；第三次循环的结果为：S=86，n=4；第四次循环的结果为：S=70，n=5；第五次循环的结果为：S=38，n=6；第六次循环的结果为：S=26，n=7；满足判断框中的条件，结束循环，输出 n 的值故答案为 715已知偶函数 f（x）在0， +）是增函数，则满足 f（2x 3）f （x 2）的实数 x 的取值范围是 （，3）（1，+ ） 【考点】函数单调性的性质【分析】首先利用单调性建立不等式组
19、，直接求出结果【解答】解：偶函数 f（x）在 0，+）是增函数，所以：满足 f（2x3）f（x 2）的条件为：|2x3| |x2|，9 页解得：x3 或 x1，所以 x 的取值范围为：（， 3） （1，+） ，故答案为：（， 3）（1，+）16已知（x 0，y 0）是直线 x+y=2k1 与圆 x2+y2=k2+2k3 的公共点，则 x0y0 的取值范围是 【考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出 k 的范围，再根据（x 0，y 0）是直线 x+y=2k1 与圆 x2+y2=k2+2k3 的交点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方
20、程，化简，求出用 k 表示的 x0y0 的式子，根据 k 的范围求 x0y0 的取值范围【解答】解：直线 x+y=2k1 与圆 x2+y2=k2+2k3圆心（0.0）到直线的距离 d=解得，又圆 x2+y2=k2+2k3，k 2+2k30解得，k3，或 k1k 的取值范围为，由得，x 0y0 的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知=3，cosB= ，b=2，求：（1）a 和 c 的值；（2）sin（AB）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面
21、向量数量积的运算【分析】 （1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算 sin（AB ）的值即可【解答】解：（1）ABC 中，由=3 得 cacosB=3，又 cosB=，所以 ac=7；由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，又 b=2，所以 a2+c2=50；解方程组，10 页因为 ac，所以解得 a=7，c=1；（2）ABC 中，sinB= ，由正弦定理，得 sinA=sinB=，因为 cosB0，所以 A 为锐角，所以 cosA=；所以 sin（AB ）=sinAcosB cosAsinB=18为了解今年某校高三毕业班准备报
22、考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，其中第 2 小组的频数为 12（）求该校报考飞行员的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】 （）设图中从左到右的前 3 个小组的频率分别为 x，2x，3x，由频率分布直方图的性质求出第 2小组的频数为 12，频率为 2x=0.25，由此能求出该校报
23、考飞行员的总人数（）体重超过 60 公斤的学生的频率为 0.625，X 的可能取值为 0，1，2，3，且 XB （3，0.625） ，由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（）设图中从左到右的前 3 个小组的频率分别为 x，2x，3x，则 x+2x+3x+（0.037+0.013）5=1，解得 x=0.125，第 2 小组的频数为 12，频率为 2x=0.25，该校报考飞行员的总人数为： =48（人） （）体重超过 60 公斤的学生的频率为 10.1253=0.625，X 的可能取值为 0，1，2， 3，且 XB（3，0.625） ，P（X=0）= （0.375） 3=0.052734
24、375，P（X=1）= =0.263671875，P（X=2）= =0.439453125，P（X=3）= =0.244140625，X 的分布列为：X 0 1 2 3P 0.052734375 0.263671875 0.439453125 0.244140625EX=30.625=1.87519已知三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1AC平面 ABC，BCAC，D 为 AC 的中点，AC=BC=AA1=A1C=2（）求证：AC 1平面 A1BC；（）求平面 AA1B 与平面 A1BC 的夹角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】 （）由已知条件得 BCAC，BC面 A1AC，从而 BCAC 1，又 A1CAC 1，由此能证明AC1平面 A1BC
