1、第 1 页 共 16 页2017 届贵州遵义市南白中学高三第一次联考数学（文）试题一、选择题1已知 为虚数单位，复数 与 共轭, 则 （ ）i 2,1zizzA B C 12D 0【答案】B【解析】试题分析： ， .21,zizi2z【考点】复数概念及运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法
2、类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2已知全集 ,集合 ,则下列结论正UR22|1,|log,MxNyx确的是（ ）A BNUCC D【答案】D【解析】试题分析： 故选 D.1,MN【考点】集合交并补.3在等比数列 中, 是方程 的根，则 的值为（ ）na3152680x179aA B C D244【答案】A【解析】试题分析： ，故3153158,6aa173159 2a【考点】等比数列基本概念.4下列有关命题的说法错误的是（ ）A 若“ ” 为假命题，则 与 均为假命题pqpqB “ ” 是“ ” 的充分不必要条件1xxC “ ” 的必要不充分条件是“
3、 ”sin26x第 2 页 共 16 页D 若命题 ,则命题20:,pxR2:,0pxR【答案】C【解析】试题分析： 是 的充分不必要条件，故选 C.61sin【考点】命题真假性判断.5 九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第 题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相2 2同量的布），第一天织 5 尺布，现一月（按 天计）共织 尺布”，则从第 天起303902每天比前一天多织（ ）尺布.A B C D18116169【答案】D【解析】试题分析：设公差为 ，则 ，解得 .d3012930Sad2d【考点】数列基本概念.6如图所示，运行该程
4、序，当输入 分别为 时，最后输出的 的值是（ ）,b,mA B C 2323D 3【答案】B【解析】试题分析：程序的作用是取 中的最大值，故 .,ab3m【考点】算法与程序框图.7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图一,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）第 3 页 共 16 页【答案】B【解析】试题分析：俯视图恰好是“图中四边形” ，外加四条线的投影，故选 B.【考点】三视图.
5、8在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为（ ）0,x1sin2xA B C D3423 3【答案】D【解析】试题分析： 时， ，故概率为 .50,6x1sin2x13【考点】几何概型.9某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 年的广告支出 与销售额 5mt（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t304p507m268经测算,年广告支出 与年销售额 满足线性回归方程 ,则 的值为（ t6.517.tp）A B C 45505D 60【答案】D【解析】试题分析：由于回归直线过样本中心点， ，代入190,5pmt，解得 .6.517.tm60【考点】回归分析.第 4
6、 页 共 16 页10设 ,在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 ,则 的取1k1yxkzxky2k值范围为（ ）A B C ,22,1,3D 3【答案】A【解析】试题分析： 是相互垂直的，画出可行域如下图所示，目标,ykxzy函数在 处取得最大值，最大值为 ，解得2,1k21k,【考点】线性规划.11设点 分别是双曲线 的右顶点、右焦点,直线,0AFc210,xyab交该双曲线的一条渐近线于点 ,若 是等腰三角形,则此双曲线的离心2axPAF率为（ ）A B C 332D 2【答案】D【解析】试题分析：渐近线为 ，byxa第 5 页 共 16 页，化简得22 2,ababPAFcacc，两
7、边除以 得 ，3220320e，解得 .2 2110ee【考点】圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为 ，两条渐近线取其中一byxa条来计算.12已知定义在 上的函数 为其导数,且 恒成0,2,fxtanffx立，则（ ）A B343ff264ffC D6ff1sin1ffA【答案】C【解析】试题分析：构造函数 ， 2si()cos, 0sinn
8、fxfxfxF单调递增，故 ，故选 C.63siniff【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查构造函数法比较大小，考查了三角函数同脚三角函数关系，也就是正切化为两弦，题目中 ，由此可以构造函数 ，然后sintacoxsinfxF利用导数判断它的单调性，根据题意，有 ，也就 2sin()co0fxfF是说 在区间 上是单调递增函数，查看选项，有 C 正确.Fx0,2二、填空题13已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，若向量 满足l230xy,ab第 6 页 共 16 页,则 ,5,2abab【答案】 1【解析】试题分析：依题意 ，由 两边平方得5tn,cos2ab，解得 .252cos
9、8b1b【考点】向量运算.14已知高与底面半径相等的圆锥的体积为 ,其侧面积与球 的表面积相等，则83O球 的体积为 O【答案】483【解析】试题分析：依题意 .母线 ，侧面积318,2r2l，故求的体积为 .24124,SR483【考点】圆锥的体积与侧面积.15已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的焦点，点A214yxF在抛物线上且满足 ,则 的最小值为 PPFmA【答案】 2【解析】试题分析： ，设 ，由 得0,2,FA2,4xPFmPA，化简得224xm，这是最大值.设直线2421616042xxx的倾斜角为 ，则 ，当 取得最小值时， 最小，此时直线 与PAsinms
10、inPA抛物线相切.设直线的方程为 ，代入抛物线方程，化简得1yk， ，故 的最小值为 .2240,160,xk4m2【考点】抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题第 7 页 共 16 页的能力.解答此题的关键是明确当当 取得最小值时， 最小，此时直线 与抛msinPA物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入 ，可求得表达式，利用PFA基本不等式求最大值.16已知数列 的首项 前 和为 ,且 ,则na12nnS12naSNnS【答案】132n【解析】试题分析：当 时，
11、 ，两式作差，得 ，12naS13nna且 ，所以 ， .13a1na332nn【考点】求数列通项公式.【思路点晴】本题是典型的已知 求 的题目. 利用公式 是一nSa1,nnaS个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将 转化为 ，也可以考虑反过来，nSn将 转化为 .在完成第一步后，要注意验证当 时是否成立.遇到形如nanS1的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项1pq公式.最后一个考点就是裂项求和法.三、解答题17已知在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且ABCabc.2sin3cos0（1）求角 的大小；（2）若 的面积 ,求 的值.AB53,21Sas
12、inBC【答案】 （1） ；（2） .974【解析】试题分析：（1）由于 ，故 即是CA2sin3cos0B，由此解得 ， ；（2）由2cos320A1cos,得 ，.由余弦定理，求得13in534Sbcb0c，由正弦定理，有9c第 8 页 共 16 页.sin397sinsini 142bcABCAbcaa试题解析：（1）由 ，得 ，即2si3cos0B2os0A，解得 或 （舍去） ，因为coA1cAc.0,3（2）由 ,得 .由余弦定理, 得13sin5324Sbccbc20c.由正弦定理, 得22o1,9aA.sin37sinsini 142bcBCbcaa【考点】1.解三角形；2.正
13、余弦定理.18如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， PABDABC平面 是 的中点.90,A,1,FB（1）求证: 平面 ；DAPC（2）试在线段 上确定一点 ,使 平面 ,并求三棱锥 的体积.GAPFACDG【答案】 （1）证明见解析；（2） .12【解析】试题分析：（1）因为四边形 是平行四边形，所以BD，所以 ，因为 平面 ，则 又90ACBDACPAB,PA，故 平面 ；（2）取 的中点为 ，构造平行四边形，可PPG证得 平面 .此时，高为 的一半，所以体积为/GF.11132ACDAACDVSh试题解析：（1）因为四边形 是平行四边形，B平面 , 又90,PABCD,PA平面 .
14、,ACPAC第 9 页 共 16 页（2）设 的中点为 ，连接 .，在平面 内作 于点 ,则PDG,ACPADGHPA,且 ,由已知可得 ,且 ,连接 ，则四边GHA12F12CF形 为平行四边形， 平面 平面 ,FC,H,平面 , 为 的中点时, 平面 ,设 为 的中点, 连接PGDGAPSAD,则 ,且 平面 , 平面 ,GSA12SBCBC.1332ACDGACDV【考点】立体几何证明垂直与求体积.19某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：50月收入（单位：百元）1,25,3,45,5,65,7
15、频数 010赞成人数 48221（1）完成下面的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及 列联表：（2）若从收入（单位：百元）在 的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，15,2求选中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率.【答案】 （1）频率分布直方图和列联表见解析；（2） .25【解析】试题分析：（1）根据频率分布，各组的频率分别是 ,01,.3,.201.所以图中各组的纵坐标分别是 .画出频率分布直方图并0.1,2.3,0.,填写表格；（2）设收入（单位：百元） 在 的被调查者中赞成的分别是52第 10 页 共 16 页,不赞成的是 ,通过列举可知，从中选出两人的所有结果有 ，
16、且符合1234,AB10题意的有 种，故概率为 .25试题解析：（1）各组的频率分别是 ,所以图中各组的纵坐标分别是0.1,.3,0.1.0.,2.3,月收入不低于 百元人5数月收入低于 百元人5数 合计赞成 3a29c32不赞成 7b1d18合计 104050（2）设收入（单位：百元） 在 的被调查者中赞成的分别是 ,不5,21234,A赞成的是 ,从中选出两人的所有结果有：B,12131412324,AABA.4,其中选中 的有： 所以选中 人恰好有 人不赞成B1234, 1“楼市限购令”的概率 .05P【考点】1.概率统计；2.频率分布直方图.20已知椭圆 的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱21xyab32e形的面积为 .4（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为 ,点l ,AB0a在线段 的垂直平分线上，且 ,求 的值.0,QyAB4Q0y【答案】 （1） ；（2） 或 .214xy02y0215【解析】试题分析：（1）依题意 ，面积为 ，联立方程组，3cea4ab解得 ,所以椭圆的方程， ；（2）设直线 的方程为21ab214xyl
