1、- 1 -遵义市第四中学 2017 届高三第二次月考 文科数学试题1.设全集 6,5432,1U， 2,1A， 4,3B，则 )(BCAU( )A. 6,52 B. C. D. ,212复平面内与复数 i21对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 ,ab均为非零向量， ()ab， (2)ab，则 ,的夹角为（ ）A 6 B 23 C 3 D 564. 等差数列 n中， 4，前 11 项和 10S，则 9（ ）A10 B12 C14 D165.设 20x，记 xasil， bsin， xecsin，则 cba,的大小关系为（ ）A. cba B. C
2、. D. acb6.某家具厂的原材料费支出 与销售量 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为 8xb，则 为（ ）X 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A5 B15 C10 D207.下图是把二进制数 )2(1化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A 5?i B 4?i C 4?i D 5?i8. 某三棱锥的三视图如图 2 所示，则该三棱锥的体积为（ ）A 364 B 316 C 3 D 29.给出下列四个结论：已知直线 1:0laxy， 22:0lxay，则 12/l的充要条件为 1a；函数 ()3
3、sincosf满足 ()(ffx，则函数 ()fx的一个对称中心为 (,0)6；已知平面 和两条不同的直线 ,b，满足 ， /ab，则 /；- 2 -函数 1()lnfx的单调区间为 (0,1).其中正确命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D010.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为 3,61，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. 16 B. 32 C.36 D.6411.双曲线 12byax的右焦点 象 限 的的 焦 点 重 合 ， 且 在 第 一与 抛 物 线 )0(2pxyF交点为 是轴 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率垂 直 于MF, （
4、 ）A. 2 B. 2 C. 12 D. 212. 对任意实数 )4()1(), xxfbaba 设”：定 义 运 算 “，若函数的 取 值 范 围 是则轴 恰 有 三 个 不 同 交 点 ，的 图 象 与 kxkxfy)(（ ）A. 1,2 B. 1,0 C. )0,2 D. )1,2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13. 已知变量 ,xy满足约束条件420xy，则 zxy的最大值为_.14. 函数 )2,)(sin2)( f 的部分图象如图所示，其中 两 点 之 间BA,的距离为 5，则 15. 已知 2sin3， 1cos()3，且 ,(0,)2，则 si
5、n()的值等于 .16. ()fx是定义在 R上的函数，且满足 ()()fxfx，当 3时， ()fx，则 1()2f .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 如图所示，在四面体 ABCD中， 31,3,2,cosACB.（1）求 的面积； （2）若 2，求 的长.18. 2016 年 1 月 2 日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为 315.5 亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随- 3 -机抽查了 1 月 1 日 100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在 200
6、0 元以上（不含2000 元）的频率为 0.4.（1）先求出 ,xypq的值，再将如图 3 所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这 100 名网购者进一步调查显示：购物金额在 2000 元以上的购物者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的购物者中网龄不足 3 年的有 20 人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为网购金额超过 2000 元与网龄在 3 年以上有关？参考数据：参考公式：22()(nadbck，其中 nabcd.19.如图， PA平面 BC， ,2ABPAC，M为 的中点.（1 ）求证： 平
7、面 ； （2）求点 M到平面 的距离.20. 已知中心在坐标原点 )2,(23, 过 点的 椭 圆轴 上 ， 离 心 率 为焦 点 在 CxO。（1 ） 求椭圆 C的方程；（2 ） 设不过坐标原点 到， 证 明 ： 点两 点 ， 若交 于的 直 线 与 椭 圆 OQOPQC, 直线的 距 离 为 定 值 。PQ21. 已知 2()ln,fxaxR.（1）若 0，求函数 ()yf在点 1,()f处的切线方程；- 4 -（2）若函数 ()fx在 1,2上是增函数，求实数 a的取值范围；（3）令 (0,ge（ 是自然对数的底数） ；求当实数 a等于多少时，可以使函数()x取得最小值为 3.【选修 4
8、4：极坐标参数方程】22. 已知曲 )(32cos465in:,3649:2 为 参 数直 线 ttyxlyxC（1 ） 写出曲线 C的参数方程，直线 l的普通方程；（2 ） 过曲线 的， 求于 点的 直 线 ， 交夹 角 为作 与上 任 意 一 点 |PA30lP 最大值与最小值。【选修 45：不等式选讲】23. 已知函数 3|2|)(,2|1|)( xgxf 。（1 ） 解不等式： 2)(xg；（2 ）当 的 取 值 范 围 。恒 成 立 ， 求 实 数时 ， mmfR遵义市第四中学 2017 届高三第二次月考 文科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C D
9、 A C C B D A C D13、 38 14、 15、 102 16、 2517 （本小题满分 12 分）解：（）如图，因为 AD=1，CD=3，AC=2 ，所以 cosD= （2 分）因为 D(0， )，- 5 -所以 sinD= = （4 分）因为 AD=1，CD=3 ，所以ACD 的面积 S= ADCDsin D= 13 = （6 分）（）AC=2 ，BC=2 ， ， （8 分）所以 ，所以 AB=4（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）因为网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为 0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为 0.40.3=0.
10、1，即 q=0.1，且 y=1000.1=10，从而 x=15，p=0.15 ，相应的频率分布直方图如图 3 所示（5 分）- 6 -（）相应的 22 列联表为：由公式 K2= ， （10 分）因为 5.565.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为网购金额超过 2000 元与网龄在 3 年以上有关 19.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 PA平面 BC， 平面 ABC，所以 PB；因为 BC, ,所以 平面 ,又 M平面 ，所以 M.因为 ， 为 B的中点，所以 APB，又 P，所以 平面 C.（2 ）连接 C，设 到平面 P的距离为 d，121PA
11、MPABS25C又 MPACMV PAdSB即 51所以，d20.（本小题满分 12 分）解：（I）设椭圆的标准方程： + =1（ab0 ） ，- 7 -由题意可得： ，解得 a=2，b=1 ，c= 椭圆 C 的方程为 =1（II）证明：当直线 PQ 斜率存在时，设直线 PQ 的方程为： y=kx+m，P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，联立 ，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，0，x1+x2= ，x1x2= ，OPOQ ， =x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m ） （kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0 ， +m2=0，化为：5m2=4
12、+4k2 点 O 到直线 PQ 的距离 d= = = 为定值当直线 PQ 斜率不存在时也满足上述结论点 O 到直线 PQ 的距离 d= 为定值21 （本小题满分 12 分）解：（）当 时， ， ， ， ，函数 在点(1，f(1)处的切线方程为 3xy2=0. （3 分）（）函数 在 上是增函数， 在 上恒成立，即 在 上恒成立.- 8 -令 ，则 ，当且仅当 时，取“=”号. ，a 的取值范围为( .（6 分）（） ， .（1 ）当 时， ， 在(0，e上单调递减， （舍去）. （8 分）（2 ）当 且 e 时， ， 在(0，e上恒成立， 在(0，e上单调递减， ， （舍去）.（3 ）当 且
13、时， ，令 ，则 ，令 ，则 ， 在上单调递减，在 上单调递增， ， 满足条件. （11 分）综上所述，当实数 时，使 的最小值为 3.22 （本小题满分 10 分）解：（I）曲线 C：9x2+4y2=36，化为 =1，可得参数方程： （0，2 ） ） 直线 l： （t 为参数） ，即 ，化为：2x+y6=0 （II）点 P（2cos，3sin）到直线 l 的距离 d= = - 9 -，|PA|= =2d |PA|的最大值与最小值分别为 ， 23 （本小题满分 10 分）解：（）g（x）= |x+2|+3，g（x）2 ，|x+2|5 ，5x+25，解得7 x 3 ，不等式 g（x）2 的解集为x|7 x3 （）f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3 ，f（x）g（x）=|2x 1|+|x+2|1 ，设 h（x）=|2x1|+|x+2|1，则 h（x）= ， 当 xR 时，f（x）g（x）m+2 恒成立， ，解得 ，所以，实数 m 的取值范围是（，
