1、第页 1文科数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ， ，则 （ ）cos,PyR2(1)20QxxPQA B C D01,2.曲线 在点 处的切线方程为（ ）3lnyx(,3)A B C D2125yx21yx21yx3.角 的终边过点 ，则 （ ）(,4)cosA B C D2552554.设点 在 的内部，且有 ，则 的面积与 的面积之比为（ ）O30OABAOBCA B C D135125.已知一等差数列的前三项和为 94，后三项和为 116，各项和为 280，则
2、此数列的项数 为（ ）nA5 B6 C7 D86.已知 为平面 内的一条直线， 表示两个不同的平面，则“ ”是“ ”的（ ）l,lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知一空间几何体的三视图如图 1 所示，则其体积为（ ）A24 B16 C20 D12第页 28.已知圆 的圆心为 的焦点，且与直线 相切，则圆 的方程为（ ）C214yx4320xyCA B C D236(1)5x26(1)5y2(1)xy22(1)xy9.某校新生分班，现有 三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学,AC分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个
3、班的概率为（ ）A B C D13253410.已知 为虚数单位， 为实数，复数 在复平面上对应的点在 轴上，则 为（ ）ia31aizyaA-3 B C D3111.已知双曲线 与圆 交于 点（第一象限）， 分别为双2(0,)xyab22xyabM12,F曲线的左，右焦点，过 点作 轴垂线，垂足恰为 的中点，则双曲线的离心率为（ ）Mx2OFA B C D23133112.函数 是自变量不为零的偶函数，且 ， ，若存在实数()fx 2()log(0)fx32,01(1xg使得 ，则实数 的取值范围是（ ）n()fmgnmA B C D2,12,1,0)2(,(,2,)第卷（非选择题 共 90
4、 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.等差数列 中，公差 ，且 ，数列 是等比数列，且 ，则na0d24710anb7ba_.59b14.函数 的最小值为_.23()xf15.设 分别表示 的内角 的所对的边， ， ，若 ，,abcABC, (,3)mab(sin,co)BA7a，且 ，则 的面积为_.2mn16.正方形 边长为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，沿 将 ， ，ABDaBECDF,AEFABEFC第页 3折起，使 三点重合于点 ，则三棱锥 的外接球的体积为_.ADF,BCSAEF三、解答题 （本大题共 6 小题，共
5、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）设函数 .2()2sin()cos3(sin)fxxx（1）求函数 的单调递减区间；（2）将 的图象向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数()fx12 12，求 的值.yg418.（本小题满分 12 分）某班早晨 7：30 开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上 7：10 至 7：30 之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的.（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚 5 分钟到班的概率.19.（本小题满分 12 分）如图
6、 2， ， ， ，直角梯形 中，AC4B23ACBCDE， ， ，且直线 与 所成角为 ， ./BDE2DE3ABC（1）求证：平面 平面 ; （2）求三棱锥 的体积 .AB20.（本小题满分 12 分）函数 .2()lnfxmx（1）当 时，函数 在定义域内是增函数，求实数 的取值范围；1()f n（2）当 ， 时，关于 的方程 有唯一解，求实数 的取值范围.0x()fmxm第页 421.（本小题满分 12 分）平面直角坐标系的原点为 ，椭圆 的右焦点为 ，直线 过 交椭圆于 两O21(0)xyabFPQ,P点，且 .2maxin4PFQ（1）求椭圆的长轴与短轴之比（2）如图 3，线段 的垂
7、直平分线与 交于点 ，与 轴， 轴分别交于 两点，求 的取PQMxy,DEDFMOES值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 4 所示， 为圆 外一点， 与圆交于 ， 两点， ， 为圆 的切线， 为切点，AOABC4ADO， 的角平分线与 和圆 分别交于 两点.8DBCO,EF（1）求证： ；（2）求 的值.EF23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程第页 5在平面直角坐标系 中，圆 ，圆 .xOy2:(1)4Pxy2:(1)4Qxy（1）以 为
8、极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆 和圆 的极坐标方程，并求出这两圆的交P点 的极坐标；,MN（2）求这两圆的公共弦 的参数方程.N24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若 都是实数，则 ，并指出此不等式里等号,abcd222()()abcdacb成立的条件：（2）用柯西不等式求函数 的最大值.2345yxx贵阳一中-凯里一中 2017 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C
9、D B C D A A C B【解析】1 ， ， ，故选 CP， 12Q， 1PQ2 ，所以曲线过点 处的切线斜率为 ，切线方程为 ，即 ，3yx (3)， 312k32(1)yx21yx故选 C3角 的终边过点 ， ，所以(24)， 20r ，故选 B25cosxr第页 64取 分别为 中点，由已知得 ，即 ，所以MN， ACB， 2()0OACBO240MON，即 三点共线，且 在中位线 上，所以 ，故选 C2ON， ， MNABS 1A5因为 ，所以 ，所以 ，所以12132nnnaa13()94620na170na，所以 ，故选 D1()7082nnS86由平面与平面垂直的判定定理知，
10、如果 为平面 内的一条直线且 ，则 ，反过来则不一定，ll所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 Bl7几何体为长方体去掉一角，所以 ，故选 C524306V8 的焦点为 ，所以圆 为 ，所以 ，故214yx(01)， C22|431|(1)xyr， 22(1)xy选 D9甲乙两同学分班共有以下情况： ()()()()ABACBCA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中符合条件的有三种，所以概率为 ，故选 A()CB， ， ， 31910 ，由 所以 ，故选 A3i(i)13()i122aaz0a， 3a11 ，三角形 为正三角形， ，在直角三角形 中 ，12|Fc2MO
11、F2|MFc12FM2211|F， ，1|3 12|3ca 3e，故选 C12 ，存在 n 使得 ， ， 即 ， ，()1gx ， ()fmgn1(|)fm 21log|1m |2 ，故选 B22m ， ，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 16 3232368a第页 7【解析】13 是等差数列， ， 为等比数na 22410747107240aaa ， 774a 或 nb列， 75906bb ， ， 14 又 在 上为增函数，222() )fxxtx ， 令 ， 1yt 2)，即 0ty 当 ， 即 时
12、 最 小 min3()(02ff15因为 ， 又mnsi3cossisinco0aBbABA ， sin0B ， ， ta3A 0 ， 7221ii7sin3 ， ab ， A ， ，所以 的面积27cosB 321sini()isicosin34CABB BC为 13iSab16补体为长方体 ， ， ，22 23()4arra， 28r64ra34Vr33346468aA三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（） 2()2sincos3(sin)fxxx（1 分）2cos31i)（2 分）1sin2x （4 分）2sin136由 ，
13、（5 分）2()kxkZ 得 （6 分）63， ，注：回答开区间亦可第页 818（本小题满分 12 分）解：（）用 分别表示小陈、小李到班的时间，xy，则 ， ， （2 分）103x， 103，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域 ABCD，如图 1 所示（5 分）注：画出图中正方形即可（）小陈比小李至少晚到 5 分钟，即 ， （7 分）5xy对应区域为 ， （9 分）BEF注：在图中画出阴影，或在过程中明确表述都可所求概率 （12 分）1592032BEFACDSP19（本小题满分 12 分）（）证明：因为 BC CD，AB CD， ，ABC所以 CD 平面 ABC， （3 分）又 CD
14、 平面 BCDE，所以平面 ABC 平面 BCDE（5 分）（）解：如图 2，第页 9过 E 作 EF BC，连接 AF，由（），易得 EF 平面 ABC，且 ，FCDCF=DE=2， （7 分）所以 （8 分）3AE在 中， =12，CF 222cos3ACFCA所以 AF= （9 分）3在 中，易得 EF=2， （10 分）RtE所以 （12 分）11244sin3332ABCCABEABVSEF三 棱 锥 三 棱 锥20（本小题满分 12 分）解：（）当 时， ，1m2()lnfxx依题意有 对 恒成立， （2 分）()20fxn ()，只需 （3 分）minn因为 ，当且仅当 时取等，
15、 （4 分）12x 2x所以 （5 分）n（）设 ，2()lngxfmxx依题意， 有唯一解 （6 分）0，2()20xgx由 ，0m，解得 （舍）， （7 分）21804x2284mx第页 10当 时， ， 在 上单调递减；2(0)x， ()0gx()20)x，当 时， ， 在 上单调递增， g，所以 （8 分）min2()()gx因为 有唯一解，所以 ， （9 分）02()0gx则有 即2()gx， ，2lnm，两式相减并化简得 2l10x设 ，易知 在 上是增函数，且 ，()2lnhx()h+)， (1)0h则 恰有一解，即 ， （11 分）021x代入 得 （12 分）2()gxm21（本小题满分 12 分）解：（）设 ，(0)Fc，则 ， ， （2 分）max|Pmin|Qac则有 ，224c又因为 ，所以 ， （3 分）2ba24ab得长轴与短轴之比为 （4 分）:（）由 ，可设椭圆方程为 :2214xyb依题意，直线 PQ 存在且斜率不为 0，设直线 PQ 的方程为 ，P ，Q ， （5 分）()ykxc1()y， 2()xy，联立 得 ，2()14ykxcb， 2222(4)840kcb得 （6 分）218kcx所以 ， （7 分）2122()41kcyx （8 分）122yMk ， ，
