1、2016 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1全集 ，集合 ， ，则UR2|30MxN2|31yxUMCNA 1|xB |C 3|xD 1|2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 3阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是A计算数列 12n前 5项的和 B计算数列 前 项的和C计算数列 1n前 6项的和 D计算数列 2前 项的和4若 满足 且 的最小值为 ，则 的值为,xy20kyzyx2kA B C D115给出下列四个命题， 其中正确的命题有 个 ()（1）函数 上的单调递增区间是 ；2,0cos2sinxxy在 8,0（
2、2） 均为非零实数，集合 ，则“12,ab12,AaxbBxab”是“ ”的必要不充分条件2AB（3）若 为真命题，则 也为真命题pqpq（4） 命题 的否定01,2xR01,2xRA B C D0236设 是 ， ， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称12,.na3niaia为 ， ， 的顺序数，如在排列 ， ， ， ， ， 中， 的顺序数为 ，i(.)6452151的顺序数为 ，则在 至 这 个数的排列中， 的顺序数为 ， 的顺序数为 ， 的顺3018873序数为 的不同排列的种数为A B C D482141927在平行四边形 中， ， ， 为 的中点若 ，AD60BAEC1A
3、DBE则 的长为 ()A B C D6458已知等差数列 的前 项和为 ，又知 ，且 ，nanS(l)ln1x01lneSxd，则 为 2017S30()A B C D464859已知函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为)0(cossin)(xxf x的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象若2)(f 6)(xg在区间 上随机取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为 0,x1)(xgA B C D413613210若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 1，则圆锥的体积为 ()A B 2 C D 411已 知 过 双 曲 线 的 中 心 的 直 线 交
4、 双 曲 线 于 点 ， 在 双 曲 线 C:1(0,)xyCab,AB上 任 取 与 点 不 重 合 的 点 ， 记 直 线 的 斜 率 分 别 为 ，若 恒成,P,AB12,k12k立，则离 心 率 的 取 值 范 围 为 e()A B C D1212e2ee12已知函数 ， ，若对任意的 ，存在实数 满ln)(xf *)()Nkxg1cba,足 ，使得 ，则 的最大值为 0abc(baff ()A B C D 2345二、填空题13在 的二项展开式中， 的系数为_62()x2x14连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第 次得到的点数为 ，若存在正整数 ，使iiak，则称 为你的幸运数字。则你的幸
5、运数字为 的概率_12.6kak 315如图所示点 是抛物线 的焦点，点 ， 分别在抛物线 及圆Fxy82ABxy82的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的取值范21xy xFAB围是_16在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 函数 )0()(xaf的最小值为 a2；已知定义在 R上周期为 4的函数 ()fx满足 ()(2)fxf，则 ()fx一定为偶函数；定义在 上的函数 ()fx既是奇函数又是以 为周期的周期函数，则(1)470f已知函数 32()(0)fxabcxda，则 0bc是 ()fx有极值的必要不充分条件；已知函数 ，若 ，则 ()sinf()f
6、三、解答题17已知 33cos2i()sin(),xfxxxR（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，求ABC,abc3fAa边上的高的最大值B18在三棱柱 中，侧面 为矩形， ， ， 是11AB2B12D的中点， 与 交于点 ，且 平面 1DOC1BACD1A1B1O（1）证明： ；1BC（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值BC19已知数列 满足 ， ，数列 满na123,4a1(2,)nnaNnb足： ， ，数列 的前 项和为 10b3b()NbnS（1）求证：数列 为等比数列；nba（2）求证：数列 为递增数列；（3）若当且仅当 时， 取得最
7、小值，求 的取值范围3nS1b20已知直线 ，圆 ，椭圆 的离心:6lyx2:4Oxy2:1xyEab(0)率 ，直线 被圆 截得的弦长与椭圆的短轴长相等 求椭圆 的方程；32el ()E已知动直线 （斜率存在）与椭圆 交于 两个不同点，且 的面积为 ，()1lE,PQOPQ1若 为线段 的中点，问：在 轴上是否存在两个定点 使得直线 与 的斜率NPQx,ABNB之积为定值？若存在，求出 的坐标，若不存在，说明理由,AB21已知函数 有且只有一个零点，其中 xaxfln0a（1）求 的值；a（2）若对任意的 ，有 成立，求实数 k 的最大值；,02kf（3）设 ，对任意 ，证明：不等式xfh2
8、121,xx恒成立21221x22选修 ：几何证明选讲4如图，点 是 直径 的延长线上一点， 是 的切线， 为切点， 的COBEACOACB平分线 与 相交于点 与 相交于点 DA.F FEOAB CD（1）求 的值；ADF（2）若 求 的值,CB23选修 ：极坐标与参数方程4在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 2sin()4圆 的参数方程为2cosinry， 为参数， 0r()（1）求圆心的一个极坐标；（2）当 r为何值时，圆 O上的点到直线 l的最大距离为 324选修 ：不等式选讲45已知函数 的定义域为 26fxxmR（1）求实数
9、的取值范围；m（2）若实数 的最大值为 ，正数 满足 ，求 的最小值n,ab823nab43ab2016 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案1A【解析】试题分析：2|301,Mx，因此 ，选2|31,)(,)UNyxCNUMCN1|xA【考点】集合运算【方法点睛】1用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连
10、续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2D【解析】试题分析：几何体的左视图为在右侧平面上的投影，为 D【考点】三视图3C【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环：1,2Ai1+2,3Ai；第四次循环： ；第五次循环：21+,4Ai3+,5i；第六次循环： ；结束循环，输出3,6i 241+,76i；即计算数列 n前 6项的和，选 C23451+【考点】循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题确定循环变量和初始值；确定算法中反复执行的部分，即循环体；确定循环的终止条件4B【解析】试题分析：直线 与 交于点 ，因此直线 过点2yx0y(2,)20kxy，即
11、 ，经验证满足条件，选 B(2,0)1k【考点】线性规划5C【解析】试题分析：（1） ，由sin2cos2in()4yxx得 ，又 ，因此递增22()4kxkZ3()88kxkZ0,2x区间是 ；8,0（2）充分性不成立，如 满足 ，但122=1,abb， ，12a；必要性成立：0(,)0()AxBxAB，；1212Baa12b（3） 为真命题时， 不一定全真，因此 不一定为真命题；pq,pqpq（4） 命题 的否定应为 ，0,2xR2,10xR所以（1） （2）为真，选 C【考点】命题否定、复合命题真假、三角函数增区间、充要关系【易错点睛】1 注意区分“p 是 q 的充分不必要条件”与“p
12、的一个充分不必要条件是 q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp” 2 判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转化3 命题的否定是只否定这个命题的结论；而对于“若 p，则 q”形式的否命题为“若非 p，则非 q”6C【解析】试题分析：由题意得 8 在第三位，7 在第五位，5 在第六或七位：当 5 在第六位时，6 必在第七或八位，因此有 种； 当 5 在第七位时，6 必在第一、二、四或六位，42A因此有 种；从而一共有 选 C496A96+=1.【考点】排列组合7D【解析】试题分析： 11+)+)22ABEADEABDADB（ （ -
13、（，因此 选 D1142cos4326.【考点】向量数量积8C【解析】试题分析： ，因此10lneSxd1(l)|ex，解得 选 C20132()()S30S=48.【考点】等差数列性质，定积分9B【解析】试题分析： ，由题意得()3sincos2in()6fxxx，2,2TTg()si(2)由 得1)(xg 5sin22()()66662kxkZkxkZ，因为 ，因此 ，从而所求概率为 ，选 B0,x103【考点】三角函数图像与性质，古典概型概率10C【解析】试题分析：设外接球的半径为 R，则有，因此圆锥的高为222(1)()(1)20R（ 负 舍 ），底面圆半径为 ，从而圆锥的体积为 ，选
14、 C323213【考点】圆锥的体积【方法点睛】1解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与圆锥顶点之间的数量关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点” 、 “接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题11D【解析】试题分析：设 ，112(,)(,)(,)AxyByPx则 ， ，221,xyab 22211112ybk kxa因为 ，因此 ，选 D|k222babcaea【考点】双曲线离心率【思路点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略：求双曲线离心率是
15、一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于 a，b，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于 a，b，c 的不等式求解，正确把握c2a 2b 2的应用及 e1 是求解的关键12B【解析】试题分析：易知 ，即 恒成立，()g()fcbclnc1ky xObac1kx， 令 ， ，lnc1kln()1cp则 22l()1cp令 ， ，()2lnqcc，1()0qc递增， ()1又 ， ， ，3l042ln0q存在 ，使得 ，即0,c0()c0lc当 时， ， 递减，当 时， ， 递增1qp,()0qcp代入得00minln()()1cpc02lnc000in 0l()() 03kc易知 ，当 时可证明 选 B1ae3k()()fagbamax【考点】函数零点
