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类型2016年高三第四次全国大联考(新课标ⅲ卷)文数(考试版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:990185
  • 上传时间:2018-05-14
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    2016年高三第四次全国大联考(新课标ⅲ卷)文数(考试版).doc
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    1、绝密启用前2016 年第四次全国大联考统考【新课标卷】文科数学试卷第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数 满足 ,则复数 在z()1i=32i-zz复平面内对应的点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 , ,则集合 中的元素个数为( )0Abax,BA4 B5 C6 D7 来源:3设 ,则“ ”是“ ”的( ) ,Rab02baA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 的图象关于 轴对称,且 ,则xf()40xag+

    2、成立的 的取值范围是( )xf21logxfxgl2xA B 0, ,1C D 1, 20,7 已知 与 之间的一组数据如下表,已求得 关于 的线性回归方程为 ,xyyx2.1085yx则 的值为( )mx0 1 2 3ym3 5.5 7A B C D0.850.75.60.58将函数 的图象向左平移 个单位长度,所得图象关于 轴对称,则xf1sin23-y的最小正值是( )A B C D65653839某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )A B C D203610316310某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 的值为 ( )A1

    3、 B C D21418111已知 、 分别是双曲线 1( 0, 0)的左、右1F2byaxb焦点,P 为双曲线右支上的任意一点若 ,则双曲线的离心率 的取值2218aPFe范围是( )A B C D 6,24,33,4,外装订线请不要在装订线内答题内装订线12已知函数 = ( 0),以点( , )为切点作该函数图象的切线 ( N *),xf32xnf nl直线 与函数 的图象及切线 分别相交于点 , ,记 =3nyflnyxP,uvQ,na,则 的最大值为( )nuyaA1 B2 C D 5697第卷(共 90 分) 来源:二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分.将答案填在答题纸上)13若

    4、平面向量 与 的夹角为 ,且 = , ,则 =_.ab60a,22+=3bab14已知点 ( 0)是圆 C: + =4 外一点,直线 +2 = 与圆 C 相切,则直tP3,2xytxym线 + + =0 与圆 C 的位置关系是 _xym15已知数列 的首项为 2,数列 为等比数列且 ,若 3,则 的值为nanbnba17b815a_.16 已知四面体 ,其中 是边长为 6 的等边三角形, 平面 ,PABC PABC,则四面体 外接球的表面积为_ 4PA三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)已知 分别是 的内角 所对的

    5、边长,且 ,满足cba、 ABC, caCos.0osin3osA(1)求角 B 的大小;( 2) 若 点 O 是 外 一 点 , , 求 平 面 四 边 形 面 积 的 最 大 值 . 42OBAOAB18 (本小题满分 12 分)2015 年 10 月份国家出台了准备放开二胎的相应政策,在 2016 年的“人代会”通过后正式实施.一时间“放开二胎” 的消息引起社会的广泛关注为了解某地区社会人士对“放开二胎”的看法,某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查(若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%,则认为本次调查“失效”),就“是否放开二胎”的问题,调查统计的结果如下表:态度调查人群

    6、放开 不放开 无所谓已婚人士 2200 人 200 人 y 人来源:未婚人士 680 人 x 人 z 人已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“不放开”态度的人的概率为 0.08.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 420 人进行深入访谈,问应在持 “无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)已知 y710,z78,求本次调查“失效”的概率19 (本小题满分 12 分)边长为 4 的菱形 中,满足 ,点 , 分别是边ABCD60BEF, 的中点, 交 于点 , 交 于点 ,沿 将 翻折到CDBACHEFOC的位置,使平面 平面 ,连接 , , ,得到如图所示的五棱锥PEFPEFP(1

    7、)求证: ;BDPA(2)求点 到平面 的距离F20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 ,离12byax)0(21F、心率 = ,点 在该椭圆上且满足 = ( 为半焦距).e31PPFc38(1)是否存在点 ,使 的边长是由自然数构成的公差为 2 的等差数列,若存在,求出实12数 c 的值;若不存在,请说明理由;(2)当 c=1 时,A 是椭圆 C 的左顶点,且 M、N 是椭圆 C 上的两个动点, =ANM,问直线 MN 是否恒过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.来源:学.科.网NM21 (本小题满分 12 分)已知函数 ,其中 为常数.xaxfln23

    8、a(1)当 时,若函数 在区间(0,2 )上的最大值为 3,求 的值;a1,e-fe-a(2)当 = 时,若函数 存在零点,求实数 的取值范围.-lnbxfxgb请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,已知在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 ADAC,DEBC,DE 与 AB 相交于点E,EC 与 AD 相交于点 F.(1)求证:ABCFCD;(2)若 SFCD5,BC10,求 DE 的长23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数

    9、方程以平面直角坐标系的原点为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线 C 的参数方x程为 ( 是参数 ),直线 的极坐标方程为 cos 2 .sin3co2yxl( 6) 3(1)求直线 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程;l(2)设点 P 为曲线 C 上的任意一点,求点 P 到直线 的距离的最大值l来源:学#科#网24 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 =|2x+1|2x 3|.f(1)若关于 x 的不等式 ,且 = ,所以 ,由 为减函数得|gl2g2fxflg2fxf|0,所以 = .故选 C.kk5min539 【答案】C来源:10 【答案】A【解析】依

    10、题意得,运行程序后输出的是数列 的第 2017 项,其中数列 满足:nana1, .注意到 , , , 1, ,a+121,所以 .ce(1,3e故选 C.12 【答案】D【解析】对 ( 0)求导,得 2 3 ,所以切线 的斜率为 =2xf32xxf2nl()fn3 ,则切线 的方程为: ,即 = +2 ,易知2nnl nny32yx233、 ,即 、 ,故 = =1 ,因784,3Pn 4,Q27843n4unnau29为 N *,所以当 时, 有最大值, 的最大值为 1 = .故选 D.1nnana9第卷(共 90 分)二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分.将答案填在答题纸上)13

    11、【答案】1【解析】因为 ,所以 = =2+0=a()22+aba4b2+= ,所以 =0,解得 (负值舍去) ,故28cos 6+b4b23-1= =1.a6cos114 【答案】相离15 【答案】4374【解析】 , ,而 , 2 ,1b2a12b23aba1 b3 , 2 , 2 ,413n131n 2 2( )7 4374.15a34b8716 【答案】 来源:学_科_网6【解析】根据已知中底面 是边长为 6 的等边三角形, 平面 ,可得此三棱ABC PABC锥的外接球即为以 为底面、以 为高的正三棱柱的外接球因为 是边长为 P6 的正三角形,所以 的外接圆半径为 ,所以球心到 的外接圆

    12、圆心的 23r距离为 ,所以球的半径为 ,所以四面体12dPA 14Rd外接球的表面积为 ,故应填 BC246S6三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)【解析】 (1)由 可得:0cosin3cosBA,icosAB整理得: ,0cosin3csscs BA即 , , ,0o3sin0inA即 ,又 , . (6 分)taB3B=外装订线请不要在装订线内答题内装订线18 (本小题满分 12 分)【解析】(1)抽到持“不放开”态度的人的概率为 0.08, =0.08,解得 x=120,402x持“无所谓”态度的人数为

    13、4000 2200 200 680 120=800,应在持“无所谓”态度的人中抽取 800 =84(人) (6 分)402(2)由(1)知 y+z=800,又 y710, z78,故满足条件的( y, z)有:(710,90),(711,89),(712,88),(713,87),(714,86),(715,85),(716,84),(717,83),(718,82),(719,81),(720,80),(721,79),(722,78),共 13 种记本次调查“失效”为事件 A,若调查失效,则 2200+200+y当 时,此时直线 MN 过定点( 3,0)不符合要求;故 ,此时直线 MN 过

    14、定点( ,0).117综上所述,直线 MN 恒过定点( ,0).(12 分)21 (本小题满分 12 分)(2)函数 存在零点,即等价于方程 有实数根,由已2lnbxfxg 2lnbxf知得函数 的定义域为 .(6 分)f,0当 = 时, ,故 ,a1-e()3+ln e=-fxx()12e+efx-=当 时, ;当 时, .02e0f所以函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,xf(), ()e,所以 = 3+ ,故 ,(8 分)mae-4ln4ln3xf令 ,则 ,2lnbxh21xh当 时, ;当 时, .00xh从而函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,(), ()e,+

    15、于是 , (10 分)()max1=e+2bh外装订线请不要在装订线内答题内装订线要使 有实数根,则只需 即可,则2lnbxf()max1=e+3ln 42bh-. (12 分)6l1e-b请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲【解析】 (1)因为 DE BC, D 是 BC 的中点,所以 EB EC,所以 B BCE.又因为 AD AC,所以 ADC ACB所以 ABC FCD (4 分)23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程【

    16、解析】(1)直线 的极坐标方程为 cos =2 ,l( 6) 3 =2 , x y=2 .(cos cos 6 sin sin 6) 3 32 12 3即直线 的直角坐标方程为 x y4 =0.l3 3由 得 =1,即曲线 C 的普通方程为 =1. sin32yx2342y(5 分)(2)设点 P(2cos , sin ),则点 P 到直线 的距离为3 l,其中 tan = .24sincod 234cos1512当 cos( )= 1 时, dmax= ,15 432即点 P 到直线 的距离的最大值为 . (10 分)l15 43224 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲【解析】(1) =|2x+1|2 x 3|(2 x+1) (2x 3)|=4,|1 2a|4,f a ,325实数 a 的取值范围为 . (5 分)3(,)25(,)(2) 若关于 t 的一元二次方程 t2+2 t+ =0 有实根,则6 mf =24 4 =24 4(|2m+1|+|2m 3|)0,即|2 m+1|+|2m 3|6,不等式等价于f 或 或 ,6321m63216321 m2 或 m 或 1 m ,32 12 32 12实数 m 的取值范围是 1,2 (10 分)

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