1、2016 届青海省西宁市五中、四中、十四中高三下学期联考数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂
2、改液、刮纸刀.第卷一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合 ， ，则1Ax 20Bx ABA. B. C. D. ,0,2,1(,12,)2已知复数 z 满足 z(1i)21i，则复数 z 对应的点在_上( )A直线 y x B直线 y x C.直线 y D直线 x 12 12 12 123.已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为,ab()ababA. B. C. D. 64334已知实数 a， b， c 满足不等式 0 a b c1，且 M2 a， N5 b， Pln c，
3、则 M， N， P 的大小关系为( )A P N M B P M N C M P N D N P M5.在递增的等比数列 an中，已知 a1 an34， a3an2 64，且前 n 项和为 Sn42，则 n( ) A.6 B5 C4 D36.已知 中，内角 的对边分别为 ,bc，若 ， ，则 的面积为C,A22cb4ABCA. B. 1 C. D. 2127把函数 f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x 的图像沿 轴向左平移 m(m0)个单位，所得函数 g(x)的图像关于直线 x= 对称，则 m 的最小值为 （ ）8 4 3 2 438. 已知函数 ，若函数 在 R 上有两个零
4、点，则 的取值范围是（ 0()1xeaf Rfxa）A B C D,1,0,01,09.已知双曲线 =1(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线x2a2 y2b2 与双曲线交于 两点， 是坐标原点，若 则双曲线的离心率( )NMOONMA错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C D错误！未找到引251用源。10已知实数 x1 ，10，执行如图所示的流程图，则输出的 x 不小于 63 的概率为( )A. B. C. D.13 49 25 31011已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A B C D233 236 113 10312.已知函数 是 R 上的偶函数，在
5、上为减函数且对xf 2, Rx都有 ，若 是钝角三角形 的两个锐角，则fA,ABC（ ）cossin.ffcossin.与 的大小Bff 关系不确定第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13若实数 x， y 满足 ，则 的最大值是_。10xy2zxy14.已知 则 _,2tancos15设 ，则 展开式的常数项为_dx0si6xa16已知三棱锥 P-ABC，若 PA， PB， PC 两两垂直，且 PA =
6、 2， PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC 的内切球半径为_。三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c，点（a，b）在直线4xcosB ycosC ccosB 上（）求 cosB 的值；（）若 ，b3 ，求 a 和 cBCA218(本小题满分 12 分)如图，平面 平面 ，四边形 为矩形， 为 的ABEFCABEFACBOA中点， OFE（1）求证： ；C（2）若 时，求二面角 的余32AB弦值1122222正视图侧视图俯视图10 题图11 题图19(
7、本小题满分 12 分)为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取 60 人，从文史类乙班抽取 50 人参加环保知识测试 根据题目条件完成下面 22 列联表，并据此判断你是否有 99%的把握认为环保知识与专业有关优秀 非优秀 总计甲班乙班 30总计 60为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分 100 分，优秀的同学得 60 分以上通过预选，非优秀的同学得 80 分以上通过预选，若每位同学得 60 分以上的概率为 ，得 80 分以上的概12率为 ，现已知甲班有 3 人参加预选赛，其中 1 人为优秀学生，若随机变量 X 表示甲班通过预选的人数，13求 X 的分布列及
8、期望 E（X）.附: k 2= , n=a+b+c+dn(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 （ a b0）的离心率 ，过点 A（0，- b）和12byax 36eB（ a，0）的直线与原点的距离为 3（1）求椭圆的方程（2） 已知定点 E（-1，0） ，若直线 y kx2（ k0）与椭圆交于 C、 D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 ， .2()lnfxaxR（1） 若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；(fx1,2（2） 令 ，是否存在实数 ，当
9、（ 是自然常数）时，函数 的最小值是)g0,e()gx3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.a22.(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线， ， 为切点.ABOCBDOBD 求证： ；D/P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.84 5.02 6.635 7.8792 若圆 的半径为 2，求 的值.OOCAD23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数) ，圆 C 的极坐标方程为 =2cos(+ )4（1）求圆心 C 的直角
10、坐标；（2）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲 已知 都是正数，且 ，求证： ；,abab32aba2 已知 都是正数，求证： .,c2cc西宁市 2015-2016 学年度三校联考数学试题答案一. 选择题: CCBAD CADCA DA二. 填空题：13. 2 14. 15.160 16.5341三解答题17 题答案（12 分）：（）由题意得 ，（1 分）4coscosaBbCB由正弦定理得 2inRA， 2in， 2inRC，所以 ，（3 分）sin即 ，4A所以 ，（5 分）cosi()si又 i0，所以 .（6 分）1
11、sB(）由 得 ，又 ，所以 .（9 分）3ACcos3aB1cos412ac由 22bac， 可得 ，2b2a所以 0，即 ， （11 分）所以 .（12 分）318 题答案（12 分）（1）证明：连结 ，因 ， 是 的中点，故 OCABOAOCAB又因平面 平面 ，故 平面 ， 于是 又 ，所以 平面ABEFEFFECOF，所以 ，又因 ，故 平面 ，所以 5 分E（2）由（1） ，得 ，不妨设 ， ，取 的中点 ，以 为原点，212BD所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，设 ，则,D,xyz k，从而(0,)(,1)(0,)(,0)FBCk设平面 的法向量 ，由 ，2,2CEFFE
12、(,)nxyz0CEnF得 ，(1,0)n同理可求得平面 的法向量 ，设 的夹角为 ，则 ，EB(1,20)m,nm1cos3nm由于二面角 为钝二面角，则余弦值为 . 7 分FC1319答案(12 分)解（1）22 列联表如下优秀 非优秀 总计甲班 40 20 60乙班 20 30 50总计 60 50 110由 22nadbcKd算得， 22104307.863565，所以有 99%的把握认为环保知识与专业有关 （4 分）（2）不妨设 3 名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件 M,N,R 分别表示小王，小张，小李通过预选，则 P（M）= ， P（N）=P（R）= （5 分）12 1
13、3随机变量 X 的取值为 0，1 ，2，3 （6 分）所以 P(x=0)=P( )= = , P(x=1)=P(M + N + R)= + + = , P(x=2)M N R 12 23 23 29 N R M R M N 12 23 2312 23 1312 23 13 49=P(MN + NR+M R)= + + = , P(x=3)=P(MNR)= = R M N 12 23 1312 23 1312 13 13 518 12 13 13 118（10 分）所以随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3P29 49 518 118E(X) =0 +1 +2 +3 = （12 分）29
14、49 518 118 7620 答案解析：（1）直线 AB 方程为：bx-ay -ab0依题意 解得 232bac， 13ba， 椭圆方程为 4 分 yx（2）假若存在这样的 k 值，由 得 032yxk， )1(2k09x 0)31(6)(22设 ， 、 ， ，则 1(xC)y2(xD)y22139kx，8 分而 4)(2)2( 211121 xkxkxy要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE 时，则 ，即121xy10 分)1(212xy 05)(21xkk将式代入整理解得 经验证， ，使成立6767k综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E12 分k
15、21 答案（12 分）试题解析：（1） 在 上恒成立，211()20xafxa,2令 ，有 得 ，得 . 5 分2()hxa(1)0h72（2）假设存在实数 ，使 有最小值 3，()ln(,)gxaxe1()axgx当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，0a()0,emin(1ga4e当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增1egx1(,)a,e ， ，满足条件.min()()ln3gxa2e当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，1ex0, min()()13gxea4e综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 3. 7 分2,xe22 答案（10 分）解：(1) 连接 是圆 的两条
16、切线， ， 又 为直径， ，CDBO,OOCBDABDB. 5 分/ADC(2)由 ， ， ，AARtt， . 10 分B823.答案（10 分）解：(1)=2cos(+ )4= cos- sin, 2= cos- sin (2 分)2 2 2 2圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2- x+ y=0 (3 分)2 2圆心 C 的直角坐标为( ,- ) (5 分)(2)法一： 由直线 l上的点向圆 C 引切线长为= = 2 ,t2+8t+40 (t+4)2+24 6直线 l上的点向圆 C 引切线长的最小值为 2 （10 分）6法二：直线 l 的普通方程为 x-y+4 =0, (6 分)2圆心 C 到 l直 线 距离是 52|4| ， (8 分)直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6212 （10 分）24.（10 分）答案解：（1）证明： .32()()()ababa因为 都是正数，所以 .,b0又因为 ，所以 . 2于是 ,即2()32()()0所以 ； 5 分3aab（2）证明：因为 ，所以 . 22,0c22(abcab同理 . . 2()b()c相加得 22222)从而 .2acab由 都是正数，得 ，因此 . 10 分,b0cabcabc
