1、2016 届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已知集合 ,0xMy， )2lg(xyxN，则 MN为（ ）(A) 2,1(B) 1(C) ,(D) ,12下列函数中，在区间 (,)上为增函数的是（ ）(A) yx (B) 2(yx (C) 2xy (D) 0.5log()yx3.在等差数列a n中，已知 4816a，则该数列前 11 项和 S11（ ）(A) 58 (B) 88 (C)
2、143 (D) 1764.下列判断正确的是（ ）(A) 若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ p且 q”为真命题(B) 命题“若 0xy，则 ”的否命题为“若 0xy，则 ”(C)“ 1sin2”是“ 6”的充分不必要条件(D) 命题“对任意 ,xR成立”的否定是“存在 0xR，使 02x成立”.5已知向量 12,mn,若 mn,则 =（ ）(A) 4(B) 3(C) 2(D) -16已知函数 f(x)Error!，则 f(f( )( ) 19(A) 4 (B) 14 (C) 4(D) 147一质点受到同一平面上的三个力 123,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 1F， 2成
3、120角，且 1F， 2的大小分别为 1 和 2，则 的大小为( ) (A) 1 (B) 2 (C) (D) 38已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图所示） 那么对于图中给定的 01t和 ，下列判断中一定正确的是( ) (A) 1t时刻后，甲车在乙车后面 (B) 在 0、 时刻，甲车均在乙车前面(C) 在 t时刻，两车的位置相同(D) 0t时刻后，乙车在甲车前面9将函数 )3cos(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移 6个单位长度，所得函数图象其中的一条对称轴为( )(A) (B) 8
4、(C) (D) 10定义行列式运算： a 1a4a 2a3，将函数 f(x) 13 xcosin (0)的图像向左平移 个单|a1 a2a3 a4| 56位，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值是( )(A) 15(B) 1 (C) 115(D) 211已知函数 ln,0xf，则方程 20fx的不相等的实根个数为（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 812下列命题：已知 A、 B、 C是三角形 AB的内角,则 B是 Asini的充要条件；设 a，b为向量,如果 |ba，则 ；设 a， b为向量, 则“ |ba”是“ /b”的充分不必要条件；设 ， 为向量, “ 2”是“ 与 共
5、线”的充要条件，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13已知 41)tan(,32)tan(，则 )4tan(=_.14.已知函数 )0(,12xxf, 则 1dxf_15已知矩形 ABCD 的边 AB 长为 2，边 AD 长为 3，点 E 是 AB 边上的动点，则 的最大值为DE DC _.16设曲线 )(1Nnxy在点 )1,(处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx，令 2xan，则122015aa的值为_.三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （
6、本小题满分 10 分）若向量 (cos,in)a, (3,1)b.（1）若 ,ba且 )2,0(，求 的值；（2）若 0,，求 |2|ab的最大值.18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： *1(N)na， 1a，该数列的前三项分别加上1，1，3 后成等比数列, 2logn.（）分别求数列 a， b的通项公式；（）求证：数列 n的前 项和 nT3.19 （本小题满分 12 分）在锐角 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，且满足32sin0abA（1）求角 B的大小；（2）若 5c，且 ac， 7b，求 的值20 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2c
7、os(0,).fxx(1)若函数 ()fx图像过点（0，-2 ）且图像上两个对称中心 1,)A与 2Bx间最短距离为 2，求函数()f解析式；(2)若 2，函数 ()fx在- 2,3上单调递减，求 的取值范围；21 （本小题满分 14 分）已知函数 ln()fxaR （ ） (1) 求函数 fx的单调区间；(2) 当 )(在 处取得极值时，若关于 x的方程 21()2fxb在 区 间 ， 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围；(3) 求证:当 2,nR时， en2221.31请考生从 22、23、24 题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22.（本题满分 10 分) 选修
8、41：几何问题选讲如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，垂足为 M，E 是 CD 延长线上的一点，且 AB=10,CD=8,3DE=4OM，过 F 点作O 的切线 EF，BF 交 CD 于 G.（）求 EG 的长； （）连接 FD,判断 FD 与 AB 是否平行，为什么？23 （本题满分 10 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 A、 B的极坐标分别为 (1,)3、 2(,)，曲线 C的参数方程为cos,(inxry为参数） （）求直线 AB的直角坐标方程；（）若直线 和曲线 C 只有一个交
9、点，求 r的值24.（本题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 (|fx， (|gxm（）解关于 的不等式 )20f； （）若函数 )的图像恒在函数 (x图像的上方，求实数 m的取值范围.西安市第八十三中学2016 届高三年级第三次阶段暨期中考试数学（理）答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B D B B D B C B C A二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应的位置上.13 145 ; 14 21; 15.4; 16. 20156
10、三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）由 ,ba得 0， 2 分即： sinco3 ， 3tan 3 分)2,0(5 分（2） |,1|ba2| 24|4ab= 4(3cosin)8cos()68 分0,7,65=66当 ， 即 时2max|1b故 |的最大值为 4. 10 分18.（本小题满分 12 分）【解析】 （）设 d 为等差数列 na的公差，且 0d由 ,21,321分别加上 1，1，3 成等比数列，得 )4()(d0，所以 ，所以 2)(nn ，又因为 21lognnab，所以 nb2log即
11、 nb21 . .6 分（） ,1532nT .1432n ，得)21(1n .1.10 分122233.nnnnnnT.12 分19 （本小题满分 12 分）【解析】）由正弦定理得 siniabAB 因为 32i0ab所以 32sin0A，3 分因为 A为锐角 s，所以 i. 4 分 又 B为锐角， 则 3. 6 分（）由（）可知， 因为 7b，根据余弦定理，得 27cos3a， 整理，得 2()3ac 8 分由已知 5，则 6 又 ，可得 ， 于是22749cos1bAc，10 分 所以7oscs214BCAb 12 分20 （本小题满分 12 分） 【解析】 解：（1） 12minTx，
12、 ， 2，2 分(0)2cosf， cos1， 0， ，所以 ， 2， 5 分()cs()sinfxxx6 分（2） 27,036xx因 为 根据题意有：126(),7 726012k kNk 又 时 ， 无 解 ，可 得 分21 （本小题满分 14 分）【解析】 （）由已知由函数 fx的定义域为 xa， axxf 1， 1 分a，由 ,0)(xf得 1a，由 得 x， 3 分所以函数 )(f的减区间为 ,，增区间为 ,1a 4 分（II）由题意，得 01f ， a0 5 分由 () 知 f(x)xlnx，f(x)2xx 2b ，即 xlnx2xx 2b ， x23xlnxb0，设 gx 23
13、xlnxb(x0)， 6 分则 2x3 ,1x 2x2 3x 1x (2x 1)(x 1)x当 ,2x变化时， g， 的变化情况如下表：x12( ，1)121 (1，2) 2g0 0 xb ln254 b2 b2ln27 分方程 f(x)2 x x2 b 在 ，2上恰有两个不相等的实数根,12, , 8 分g(f(1,2) 0g(1) 0g(2) 0 ) b 54 ln2 0b 2 0b 2 ln2 0) ln2 b2，即 5ln2,4 9 分54(III)由(I) 和(II)可知当 10,ax时, )1(fx,即 1lnx, 当 1x时, lnx 10 分令 2（ ,*N）,则 21ln 1
14、2 分所以当 ,n*时, 22222 1.31ln.31l1l n., 13 分即 1.312ln22n,e2.1 14 分22 （本题满分 10 分) 选修 41：几何问题选讲【解析】 （）连接 AF,OF,，则 A，F，G，M 共园，因为 EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有 EF=EG .3 分由 AB=10,CD=8 知 OM=3 ED= 3OM=448.2ECDFEF=EG= 4 .5 分（）连接 AD, BAD=BFD 及（）知 GM=EM-EG=8- 34tanMBG= 23MGB, tanBAD= 182MDA tanMBGBADMBG，MBFB
15、FD FD 与 AB 不平行 .10 分23 （本题满分 10 分) 选修 44：极坐标与参数方程【解析】 （）点 A、 B的极坐标分别为 (1,)3、 2(,)，点 、 的直角坐标分别为 (,)2、 ,， 3 分直线 B的直角坐标方程为 340xy 5 分（）由曲线 C的参数方程 cos,(inxry为 参 数 ） 化为普通方程为 22xyr 8 分直线 AB和曲线 C 只有一个交点，半径 2314()r 10 分24.（本题满分 10 分)【解析】 （）由 0gfxm得 |2x， |42x |6x 故不等式的解集为 6,5 分（）函数 ()的图象恒在函数 ()g图象的上方 ()fx恒成立，即 |4|恒成立 8 分 |4|x， m的取值范围为 . 10 分
