1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一 选 择 题 ： 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1. 集合 ， ，则 =( )|AxN|2BxRABA B C D0,56,4,|46x2复数 zi， z为 的共轭复数，则 （ ）1zA B C D i ii3若命题 p：所有对数函数都是单调函数，则 P 为（ ）A所有对数函数都不是单调函数 B所有单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单
2、调函数 D存在一个单调函数不是对数函数4已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ） A B C4 D6385设 ，则 的大小关系是（ ）322555,()()abc,abcA BcC D6已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且nanS42013OBAaC三点共线（ 为该直线外一点） ，则 等于（ ）,BO2016A2016 B1008 C D201687为调查高中三年级男生的身高情况，选取了 5000 人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是 3800，则身高在170cm 以下的频率为（ ）A0.24 B0.38 C0.62 D0.768要得到函数 的图像，只需
3、将函数 的图像cos2yxsin(2)3yx沿 轴（ ）xA向左平移 个单位 B向右平移 个单位66C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12129已知实数 满足 ，则函数,ab0,b有极值的概率（ ）321()yxxcA B C D413122310已知 为椭圆 的左、右焦点，若 为椭圆上一点，且12,F2156xyM的内切圆的周长等于 ，则满足条件的点 有（ ）12M3A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 11已知不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线10xy D与平面区域 有公共点,则实数 的取值范围为（ ）(2)(1)2mxymA B C D 4,04,(4)(0,)(,40,)12
4、已知定义在 上的奇函数 满足当 时,Rfx,则关于 的函数 , 的所有零点12log(),)()|3|xfx ()yfxa1)之和为 ( ) A B C D a1a12a2a第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置）13若 ，则 sinco ；tan214奇函数 的定义域为 ，若 时，fx(5,)0,5)x的图象如图所示，则不等式 的解集为fxf_；15在 中, , ,则 的最
5、小值是 ；ABC0121ABC|16已知数列 满足 , ,则 的最小值为 nana*()nN13an；三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分) 已知函数 ，2()cos1fx1)sin2gxx（）求函数 图像的对称轴方程；()yf（）求函数 的最小正周期和值域()hgx18(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，已知四点 ，xoy(2,0)A， ， ，把坐标系平面沿 y 轴折为直二面角2,0)B,2C(,D（）求证：BCAD；（）求三棱锥 CAOD 的体积19(本小题满分 12 分)汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟
6、规定，从2012 年开始，将对二氧化碳排放量超过 的 型汽车进行惩罚，某检kmg/1301M测单位对甲、乙两类 型品牌汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录1M如下（单位： ）kmg/甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x100 160经测算发现，乙品牌 型汽车二氧化碳排放量的平均值为 1 kmgx/120乙（）从被检测的 5 辆甲类 型品牌车中任取 2 辆，则至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 的概率是多少？kmg/130（）求表中 的值，并比较甲、乙两品牌 型汽车二氧化碳排放量的稳定性. x1M( 其中， 表示的平均数, 表示样22221)()()nsxxn
7、xn本的数量， 表示个体， 表示方差)i s20(本小题满分 12 分) 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点1F2214y（）若 是第一象限内该椭圆上的一点， ，求点 P 的坐标；P125PFA（）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为(0,2)MBAO锐角（其中 为坐标原点） ，求直线的斜率 的取值范围Ok21(本小题满分 12 分)已知函数 22()1xfex（）当 时，求 的单调区间；0k(xf（）若 时， 恒成立，求 的取值范围x0k（）试比较 与 （ ）的大小关系，并给出证明21ne3n*N( )2(1)6请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做
8、的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E（）若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是O 的切线；（）若 OA CE，求 ACB 的大小.323本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程在极坐标系中，P 为曲线 ： 上的任意一点，点 Q 在射线 OP 上，1C2cos且满足 ，记 Q 点的轨迹为 |6O（）求曲线 的直角坐标方程；2（）设直线： 分别交 与 交于 A、B 两点，求 312|AB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（）已知 ，关于 的不等式:
9、 的解集为 R.0cx2xc求实数 的取值范围； （）若 的最小值为 ，又 是正实数，且满足 p q r3 m，mpqr、 、求证： p2 q2 r23.第四次适应性训练数 学（文科）参考答案一选择题：（共 60 分）BCCDA BACAC DD二填空题：（共 20 分）13. 14. 15. 16. 25(,0)(2,5652三解答题：（共 80 分）17(本小题满分 12 分) 解析（I）由题设知 令 ，1(cos(2)6fxx26xk所以函数 图像对称轴的方程为 （ ） )y 1kZ（II） 11()()cos2sin26hxfgxxx133cos2sini6 3si2x所以，最小正周期
10、是 ，值域 T1,218(本小题满分 12 分)解析 （I） 四边形 为正方形，COBD ，折起后平面 平面 ,BCODA,平面 平面 = A 平面 , 平面 , 又 , 平面 ,又 平面 B（II） 14(2)33CAODCV19 （本小题满分 12 分）解析 （I）从被检测的 5 辆甲品牌汽车中任取 2 辆，共有 10 种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110） （80，120） （80，140）（80，150 ） （110 ，120） （ 110，140） （110，150） （120，140） （120，150）（140， 150）设“至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 ”为事件 Ak
11、mg/130事件 A 包含 7 种不同结果：（80，140） （80，150） （110，140） （110，150）（120， 140） （120，150） （140，150） 所以 7.01)(P（II）由题可知 所以1205620x2x，所以14180甲x 乙甲 60)1250()14()()20()2(5 222 甲s 4801110乙所以 ， ，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好。2乙甲 s乙甲 x20 （本小题满分 12 分）解析（I）因为椭圆方程为 ，知 ，214y2,13abc，设 ，则12(3,0)(,)F(,)0)Pxy，2534PxAA又 ，联立 ，解得 ，214xy
12、2741xy21342xxy3(,)P（II）显然 不满足题意，可设的方程为 ，设 ，0kx12(,)(,)AxyB联立 ，221(4)6204xykxk 1226,44k且 223(6)0,4又 为锐角，AOB， ， ，012xy1212()0xkx221 64()()()()041kkk 又 ， ， 4,23k2k3(,221(本小题满分 12 分) 解析（I） ， 时 ， 时 ，单调递增区间 2)1xfe0()fx0()fx为 ；单调递减区间为0,（II） ，(xfk 24fek当 即 时， 单调递增 单调4k ()()f()0()ffx递增 恒成立， 使原式成立；)(0f当 即 时，
13、使 时 单调递减20x0,x ff单调递减 不满足条件.()fxff()f2k（）由（II）知，当 时， 成立，即2k21xek21xex取 得n21en24623 2(1) 2()(1)nen ()4nee 22(1)n 3(1)23(n所以 （ 时取等号）2en22. （本小题满分 10 分） 【解析】 （I）连接 ，由已知得，AEAEBCA在 中，由已知得， 故RtAECDECD连接 ，则 又 所以 OEBOE09ACB09DECOB故 ， 是 得切线90oD（II）设 ， ，由已知得 ，1CAx2321x由射影定理可得， ，所以 即2 2x4可得 ，所以3x60o23. （本小题满分 10 分）【解析】 （1） (2)cs35B24. （本小题满分 10 分） 【解析】（I）不等式 |2|xR的 解 集 为 |2|yxc函 数 在， ， ，R上 恒 大 于 或 等 于 2,| ,xc函 数， 所以，实数 的取值范围为 .c在 上 的 最 小 值 为 1.c1+，（）由(1)知 p q r3，又 p， q， r 是正实数，所以( p2 q2 r2)(121 21 2)(p1 q1 r1)2( p q r)29，即 p2 q2 r23.当且仅当 等号成立。
