1、西安中学 2015 年-2016 学年度高三第四次质量检测试题数学（理科平行）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2|15,|30AxBxACBA B C D|2x|5x2.若 ,则 是 的（ ）:,:lg0PQxPA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件4.函数 的图象大致是（ ）lgxyA B C D5 （ ）00sin1cos5A B C D 336已知函数 ，函数 的图象关于直线 对称，那()sincos()fxxR()f
2、x0x么 的值可以是（ ）A B C D4327已知 上可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ R()fx2(3)(0xfx）A B. (,2)(1,)(,2)(1,C D0,)(3,)8 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ，满足 ，则下B,ab2,ABaCb列结论正确的是（ ）A B C D(4)ab1bA9如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 的俯角分别为 75，30，此时气球A,B的高是 60 ，则河流的宽度 等于（ ）mA B C 120(3)m180(2)m40(31)D 30(1)m10已知 ，且 ，则 的值等于（ cos,s()33(,)2、 cos()）A B C
3、 D1212711在 中， 为 中点，若 ，则P(sin)(si)(sin)0CAPB的形状为（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形12已知函数 满足 ，其导函数为 ,当 时，()yfxR()(fxf()yfx0，若 ，则 的大小关系为()xff112,2,(ln)2abcfabc（ ）A B C Dabcabcab第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.若 ，则常数 的值为_209TxdT14.已知命题“任意 ”的否定为假命题，则实数 的取值范围是21,0Rxaa_15.函数 的递减区间为_21log(3)yx16.已知点
4、在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围P4xeP是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （其中24xty为参数） 现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐x C标方程为 （1）写出直线和曲线 的普通方程；（2）已知点 为曲线 上的2cosCP动点，求 到直线的距离的最大值P18.（本小题满分 10 分）已知函数 （1）当 时，解不等式()fxa2；（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求证：()16fx()f0,)a19.（本小题满分 12 分）已知 ，记函数(53
5、cos,),(sin,2co)xbx （1）求函数 的最小正周期；（2）求 单调递增区间2()fxbA)f f20.（本小题满分 12 分）在边长为 1 的等边三角形 中，设 ，ABC,3BDCAE（1）用向量 表示向量 和 ，并求 ；（2）求 在 方向上的射,BCADE影21.(本小题满分 12 分)在 中，角 所对边分别为 ，且ABC,abc， （1）求 的值；（2）求 的值3,26,abcos22.（本小题满分 14 分）已知函数 ()(1)2ln()fxaxR（1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；()yfx3a（2）求 的单调区间；（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，
6、2()gx10,2x20,x12()fxg求 的取值范围a参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C D C A D A A D C B二、 填空题:133 14 15 16 或5(,)6(1,)0035183,4三、解答题：17解：（1）由题，消去直线参数方程中的参数得普通方程为 又由2yx得 ，2cos2cos由 得曲线 的直角坐标方程为 42xtyC20xy（2）曲线 可化为 ，2:0xy2(1)设与直线平行的直线为 ，xb当直线与曲线 相切时，有 ，即 ，C12218解：（1）当 时，不等式为 ，2a216x当 时，原不等式可化为
7、，解得 ；2x 73x当 时，原不等式可化为 ，解之得 ，不满足，舍去；x1当 时，原不等式可化为 ，解之得 ；12x2165x不等式的解集为 17|53xx或（2） 即 ，解得 ，而 解集是 ，()fa1a()fx0,2所以 ，解得 ，10a1从而 ，于是只需证明 ，()fx()2)fx即证 ，12因为 ，11xxx所以 19解：（1） ，2253cosincos,in4cosabxxbxA22531()csi6i3(1s)53in2o775sin()fxx xx T（2）解：不等式 得226kxk ，3kx单调递增区间为 ()f ,()36kkZ20解：（1） 12ADBC23EBAAC；
8、1()()34BE（2） ，27A在 方向上的射影 ADBE134287DBE21解：（1）因为 ，所以在 中，由正弦定理得3,26,abABC所以 ，故 326siniAsinco36cos3（2）由（1）知 ，所以 又因为 ，所以cos32si1A2BA，所以 21cosBA2incos3B在 中， ，C 5sini()siin9AB所以 5iacA22 解： 2()(1)(0)fxax（1） ，解得 33（2） ()()fxx当 时， ，0a,10a在区间 上， ；在区间 上 ，(,)()fx(2,)(0fx故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 fx,)2,)当 时， ，在区间 和 上
9、， ；在区间 上102a(0,1,a(fx1(2,)a，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ()fx()fx)()当 时， ，故 的单调递增区间是 12a2()xf()fx(0,)当 时， ，在区间 和 上， ；在区间 上0a10,a2,fx1(,2)a，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ()fx()fx()（3）由已知，在 上有 ,2maxax()fg由已知， ，由（2）可知，max()0g 当 时， 在 上单调递增，1f,故 ，max()()(1)2ln2lnf aa所以， ，解得 ，故 2ln01 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，1a()fx,a1,2a故 max1()2lnff由 可知 ，所以12ln,2,ln2e，max0,()f综上所述， l1
