1、2015-2016 学年陕西省西安一中高三（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|x25x140，B=x|x1，xN，则 AB 的元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出 A 中方程的解确定出 A，找出 A 与 B 的交集，找出交集的个数即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x7）（x+2）0，解得：2x 7，即 A=x|2x7，B=x|x1，xN，AB=x|1x 7，xN=2，3，4，
2、5，6，则 AB 的元素的个数为 5故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）Ay=lnx By=x Cy= x3 Dy=e x+ex【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可看出 A 的定义域不关于原点对称，从而得出 A 的函数非奇非偶，容易判断B，C 为奇函数，D 为偶函数，从而便可得到正确选项【解答】解：y=lnx 的定义域为（ 0，+），定义域不关于原点对称；该函数既不是奇函数也不是偶函数故选 A【点评】考查奇函数，偶函数的定义，及判断奇函数或偶函数的方法和过程，以及奇函数和
3、偶函数的定义域的对称性3设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）（+）等于（ ）A2 B0 C1 D1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的运算性质计算即可【解答】解：因为 ，所以 ，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题4在ABC 中，a=9 ，b=3 ； A=120，则 sin（ B）等于（ ）A B C D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用已知及正弦定理即可求得 sinB，结合诱导公式即可得解【解答】解：由正弦定理： ，可得 sinB= = =，解得：sin（B）=sinB=故选：A【点评】本题主
4、要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题5若 cos= ，sin2 0，则 tan 的值为（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；做商法；三角函数的求值【分析】求出正弦函数值，然后求解即可【解答】解：sin2=2sincos 0，cos = ，sin= ，tan= = 故选：D【点评】本题考查二倍角的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=2a4=2，则 S6 等于（ ）A31 B C D【考点】等比数列的前 n 项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件
5、利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S6【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a3=2a4=2， ，解得 ，S6= = 故选：C【点评】本题考查等比数列的前 6 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7曲线 f（x）= +在（1，a+1）处的切线与直线 3x+y=0 垂直，则 a 等于（ ）A B C D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点 P（1，a+1）处的切线与直线 3x+y=0互相垂直，即可求得结论【解答】解：f（x）= +
6、，可得 f（x）= ，当 x=1 时，f （x）= a，曲线在点 P（1，a+1）处的切线与直线 3x+y=0 互相垂直，3（a）=1，a=故选 B【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题8若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=7x+y 的最大值为（ ）A5 B8 C 17 D19【考点】简单线性规划【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由 z=7x+y 得 y=7x+z，平移直线 y=7x+z，则由图象可知当直线
7、 y=7x+z 经过点 C 时，直线 y=7x+z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 A（1，2），此时 z=7+2=5，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9已知函数 f（x）=Asin （x+ ）（0， 0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的值域为一 4，4C函数 f（x）的图象关于（ ，0）对称D函数 f（x）的图象向左平移 个单位后得到 y=Asinx 的图象【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式【专
8、题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 和 A 的值，可得函数 y=Asin（x+）的解析式；再利用 y=Asin（x+）图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数 f（x） =Asin（ x+）（0，0）的部分图象，可得 T=2（）=2= ， =f（） =Asin（+）=0 ， 0，可得 = ，函数 f（x）=Asin（ x ）由 f（0）=Asin （ ）= A=2 ，A=4， f（x）=4sin（ x ）故 A、B、C 正确，函数 f（x）的图象向左平移 个单位后，不可能得到 y=Asinx 的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数 y=Asi
9、n（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 和 A 的值还考查了函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于基础题10已知函数 f（x+1 ）为奇函数，当 x1 时，f（x）=5x+3 x则 f（1）的值为 （ ）A0 B2 C 12 D12【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由 f（x+1 ）为奇函数，从而可得到 f（1）=f（2+1）= f（3），而根据 x1 时f（x）的解析式，可以求出 f（3），从而可以求出 f（1）的值【解答】解：根据条件，f（ 1）=f（2+1）=f（2+1）= f（3）=（ 53+33）=12故选 C
10、【点评】考查奇函数的定义，要清楚 f（x+1 ）和 f（x）的不同，并清楚函数 f（x+1）的自变量是什么11设 为锐角，则“tan2”是“tan20”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法进行求解即可【解答】解：由 tan2， 为锐角得 60arctan290，则 1202180 则tan（2arctan2）tan2 0，而 tan（2arctan2 ）= 0，所以，有 “tan2
11、0”；充分性成立 为锐角， 02180，tan2 0，902180，则 45 90，则 tan1由 tan20 得 ，即（ 1tan2） 2tan，即 2tan23tan20，解得 tan2 或 tan （舍），即必要性成立，故“tan2”是 “tan2 0”的充分必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键12若直线 y=a 与函数 y=| |的图象恰有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围为（ ）A B（0， ） C（ ，e ） D（，1） 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【专题】计算题；导
12、数的综合应用【分析】先求得函数 y=| |的定义域为（0，+），再分段 y=| |=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得【解答】解：函数 y=| |的定义域为（0，+），y=| |= ，当 x（0，e 1）时，y= ，x（0，e 1）， lnx1，y= 0，y=| |在（ 0，e 1）上是减函数；当 x（e 1，+）时，y= ，当 x（e 1， ）时， y0，当 x（ ，+）时， y0，y=| |在（ e1， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数；且 | |=+，f（e 1）=0，f（ ）= ， | |=0，故实数 a 的取值范围为（0， ），故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及分段
13、函数的应用二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13设 3x1，x ，4x 是等差数列 an的前三项，则 a4= 【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质列式求得 x，进一步求出 a3 和 d，则 a4 可求【解答】解：3x 1，x，4x 是等差数列a n的前三项，3x1+4x=2x，解得： x=， ，d=3x=， 故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题14设向量 =（ 1，3）， =（2sin ，2），若 A、B、C 三点共线，则 cos2
14、= 【考点】二倍角的正弦；平行向量与共线向量【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理，列出方程，求解即可【解答】解：向量 =（ 1，3）， =（2sin ，2），若 A、B、C 三点共线，6sin=2，sin ，cos2 =12sin2=故答案为：【点评】本题考查为二倍角公式的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力15设 f（x）= ，若 f（3）=10，则实数 a 的取值范围为 （ ，3） 【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）= ，f（3）=10，当 a3 时，f （3）=
15、9 10，不合题意，当 a3 时，f（3）=3+6=9，符合题意，实数 a 的取值范围为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16游客从某旅游景区的景点 A 处至景点 C 处有两条线路线路 1 是从 A 沿直线步行到C，线路 2 是先从 A 沿直线步行到景点 B 处，然后从 B 沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客从 A 处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的 倍，甲走线路 2，乙走线路 1，最后他们同时到达 C 处经测量， AB=1040m，BC=500m，则 sinBAC 等于 【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】设乙的速度为 x（m/s），则甲的速度为 x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知 AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为 x（m/s），则甲的速度为 x（m/s），AB=1040m，BC=500m，
