1、汉中市 2016 届高三年级教学质量检测考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共五页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题 请按题号用 2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸.试题上答题无效。4.保持字体工整，笔记清晰，卷面清洁，不折叠。第 I 卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）1zi23zi21zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知命题 ， 命题 ； 则 是 的（ ）40:ap:q0)4(apqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在等比数列 中,已知 ，则该数列前 6 项和 =（ ）n 231,6SA31 B63 C127 D1764.两向量 ,则 在 方向上的投影为( )5(),34(， CDABA(1，15) B(20, 36) C D1613 1655. 函数 的图象可能是（ ）xy
3、lnA B C D6. 在区间-5，5内随机地取出一个数 ，使得 的概率为( )a02x|12aA. B. C. D. 1032035317若椭圆和双曲线 C： 有相同的焦点，且该椭圆经过点 ，则椭圆1yx 23,的方程为（ ）A. B. C. D. 1452yx1342yx1542yx1592yx8. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到()sin()fA0,|A的图像，则只需将 的图像 （ ）xg2sin)( fxA向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位612C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位9. 某三棱锥的侧（左）视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正（主）视图的面积是
4、（ ）A2 B3C D. 10某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：加工零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分钟) 64 69 75 82 90经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这两个变量，下列判断正确的是( )A.成正相关，其回归直线经过点(30，75) B.成正相关，其回归直线过点(30，76)C.成负相关，其回归直线经过点(30，76) D.成负相关，其回归直线过点(30，75)11设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 2，则该球的表面积为（
5、 ）A B. C. D. 98323812. 已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ，且当 时其导函数()fxRx()f4)x2满足 若 则( )()f2(),f4aA B(3)logaf 23(log)(affC D 2log()aff 3)a第 II 卷(90 分)第（13）题第（21）题为必考题，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 .yx,1028xyyxz314.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则圆x04C 的方程为 .15. 已知等差数
6、列a n的公差 d0，首项 ，且 依次成等比数列，则该数41a135,a，列的通项公式 = .a16.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 次测量分别得到 共nna,.21个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值” 是这样一个量：与其他近似值比较，n a与各数据差的平方和最小。依此规定，用 表示出 的表达式为: = .a n,.21三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分） 已知函数 ()2cosin()6fxx（1）求 的最小正周期；)fx（2）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，且ABC, ,abc()1fCsin2iBA的面积为
7、，求 的值。23c18. (本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BC， AA1 AC2，BC1， E、 F 分别是 A1C1 、 BC 的中点 （1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1； （2）求证： C1F平面 ABE；（3）求三棱锥 B AEC 的体积。19. (本小题满分 12 分）从某学校的 1600 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组 ，160,5第二组 ，第八组 ，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直165,0195,0方图的一部分，第六组的人数
8、为 4 人。（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校 1600 名男生中身高在 180cm （含 180cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为，记事件 ，求事件 的概率。yx,25|,）（ yxEE20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为)0(1:2ba36；斜率为 1 的直线与椭圆 交于 、 ，以 为底边作等腰三角形，顶点为)0,2EAB.3(P（1）求椭圆 的方程； E（2）求 的面积。AB21(本小题满分 12 分）已知函数 ，32fxa（1）求函数 的单调递增区间；fx（2）若 且 ，设 是函数 的零点，
9、证明: 当 时,an*Nnx3nfxn2n存在唯一 ，且 。x）（ 1,n率率 (cm)率率/率率1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155 身高(cm)频率/组距请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲在 中， AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，ABC交 BC 延长线于点 D。（1）求证： ； P（2）若 AC=3，求 的值。A23 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系
10、与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 的原点xoy21:CxyxoyO 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.:(2sin)6lco（1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 ,试1C32C写出直线的直角坐标方程和曲线 的参数方程；2C（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线的距离最大，并求出此最大值。224 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1） 当 时，求不等式 的解集； 3()3f（2） 若 的解集包含 ，求 的取值范围。()4fx1,aDPCBA2016 届
11、汉中市高中数学质量检测文科答案选择题：1-6 DABCBA 7-12 BACBDC 填空题：13. 1 14. ; 4)2yx（15. n+3 16. （见北师大版必修一课本）na.17.（1）f（x）=2cosx（ sinx+cosx）= sin2x+cos2x+=sin（2x+ ）+，（4 分）=2，f（x）的最小正周期为 ；.（5 分）（2）f（C）=sin（2C+ ）+=1，sin（2C+ ）=， 2C+ ，2C+ = ，即 C= ，.（7 分）sinB=2sinA，b=2a，.（8 分） ABC 面积为 2 ，absin =2 ，即 ab=8，.（9 分）联立，得：a=2，b=4，.
12、（10 分）由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC=12，即 c=2 .（12 分）18.(1)证明 在三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1底面 ABC， 所以 BB1 AB.又因为 AB BC， BB1 BC B， 所以 AB平面 B1BCC1， 又因为 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1. .（4 分）(2)证明 因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FG AC，且 FG AC.（6 分） 12因为 AC A1C1，且 AC A1C1， 所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形 所以 C1F EG.又因为 EG平面
13、 ABE，C 1F平面 ABE， 所以 C1F平面 ABE. .（8 分）(3)解 因为 AA1AC2，BC1，ABBC， 所以 AB .（10AC2 BC2 3分）所以三棱锥 EABC 的体积 V SABC AA1 12 .（12 分）13 13 12 3 3319. 解：（1 ）第六组的频率为 ，所以第七组的频率为：08.54；.（4 分）06.).462.0(8. （2 ）由直方图得到后三组的频率为 ，所以估计该校 1600185.名男生中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 人.（8 分）2.（3 ）第六组 的人数为 4 人，设为 ，第八组 的人数为 2 人，185,0d
14、cba,195,0设为 A，B，则有 ,共 15 种情ABdcbAdbca,况。因为事件 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，25|yxE所以事件 E 包含的基本事件为 共 7 种情况，故Bcdc, 157EP. .（12 分）20.解：（ 1）由已知得 36,2ac，解得 32a又 422ab，所以椭圆 E的方程为 14yx .（5 分）设直线的方程为 mxy （6 分）（2)由 142yx得 012362x 设 ),(1A、 )(,212xB，线段 AB的中点为 ),(0yxC，则4320mx， 40y （8 分）因为 是等腰 P的底边，所以 P，所以 143kPC 解得 2 （9 分
15、）此时，方程为 02x 解得 0,321x 所以 ,1y 则 3|AB （10 分） 这时，点 )2,(P到直线 02:yxAB的距离为：23|d， （11 分）所以 PAB的面积为 29321| dABS （12 分）21. 解：（） ，.(2 分)若 ，则 ，函数 在 上单调递增；若 ，令 ， 或 ，函数 的单调递增区间为 和 ；.(6 分)（）由（）得， 在 上单调递增，又 ， .(8 分)=.(10 分)当 时， ， ，时存在唯一 且 .（12 分）22解：（1） ， ，DABCPD,PCDBAPC又 （5 分）,（2） ，,A（10 分）9APC23解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分曲线 的直角坐标方程为： ，2 2()13xy曲线 的参数方程为： .5 分Ccos()iny为 参 数() 设点 P 的坐标 ，则点 P 到直线的距离为：(s,2)- -6，7 分0|23cosin6|4sin(3)6|55d当 sin(600)=-1 时，点 P(- ，此时 .10 分)1,2max|4|25d24 解：（1）当 时，3a(33f或 或2x2x23x或 5 分14（2）原命题 在 上恒成立()fx1,在 上恒成立2ax,2在 上恒成立x10 分30（3）
