1、2016 届陕西省安康市高三第三次联考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ,则 （ ）|410,|37PxQxPQA B|37x |10xC D | |4【答案】B【解析】试题分析：由数轴可得 |10|37=PQxx，选 B.|310x【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意
2、端点值的取舍2设复数 ,则复数 的共轭复数为（ ）2zi1zA B C D 13i3i13i13i【答案】B【解析】试题分析： ，其共轭复数为 ，选 B.(2)ziii【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3 （ ）cos250inA B C D121【答案】B【解析】试题分析： ，选 B.cos250cs71ini【考点】诱导公式4如
3、图, 在平行四边形 中, 为 的中点, 且 ,则（ ABCDEDExABy）A B1,2xy 1,2xyC D 【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以12ECAB1,2xy选 D.【考点】向量表示5已知函数 的部分图象如图所示,则函数23sin0fxx的图象的一条对称轴方程为（ ）2cosgxA B C D6x12x3x2x【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，所以5263TT，代入验证 为一条对称轴2()()312kxkZxZ6x方程，选 A.【考点】三角函数性质【方法点睛】已知函数 yAsin（x）B（A0，0）的图象求解析式（1）A ，B .ymax ymin2 ymax y
4、min2（2）由函数的周期 T 求 ， .2T（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求 .6在等差数列 中, , 且 不大于 ,则 的取值范围为（ ）na3645a218aA B C D,999【答案】B【解析】试题分析： ，所以 ，3642535aad8226109ada选 B.【考点】等差数列通项7若 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为（ ）,xy102xy23zxyA B C D23118【答案】D【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，(0,)3,4(,0)ABC所以直线 过点 B 时取最大值 1823zxy【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可
5、行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8执行如图所示的程序框图, 则输出的 （ ）SA B C D 12355667【答案】C【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三60,2Si30,Si次循环： ；10,4Si第四次循环： ；第五次循环： ；第六次循环： ；25,i 5,6Si5,76Si结束循环，输出 选 C.,6S【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的
6、相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9一直三棱柱的每条棱长都是 ，且每个顶点都在球 的表面上，则球 的半径为（ 3O）A B C D21673【答案】A【解析】试题分析：球 的半径满足O2231()RR【考点】外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列
7、方程（组）求解.10某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A B C D72808692【答案】D【解析】试题分析：几何体为一棱柱，底面为由长方形去掉一个直角三角形的五边形，长方形的长为 5，宽为 4，直角三角形直角边为 4 和 3，棱柱的高为 4，所以表面积为，选 D.1412(3)1592【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 与
8、双曲线2:10yMxb12,F1的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 ，若点 在焦点为 的抛物线P0,上，则双曲线 的离心率为（ ）2ymxA B C D7658872135【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，由211,44xym，所以 ，()(,)ybxcbcP 2 87863,1621cbae选 C.【考点】双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12设函数
9、.若在区间 上, 的图象在1232,xfgx03fx的图象上方,则实数 的取值范围为（ ）gxaA B C D2,3,【答案】A【解析】试题分析：由题意得 在 上恒成立，1232xax0,312()xxa令 ，则 ，所10,)xt1223,3ln0ttyy以 ，所以实数 的取值范围为 ，选 A.ma32ya【考点】不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为
10、复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、填空题13某公司 个门部接收的快递的数量如茎叶图所示，则这 个门部接收的快递的13 13数量的中位数为 【答案】10【解析】试题分析：中位数为 10【考点】中位数14椭圆 的短轴长为 ,则 21mxy2m【答案】2【解析】试题分析：由题意得221,()4xy【考点】椭圆方程几何性质15若函数 为奇函数，则双曲线 在点32fxaxyfx处的切线方程为 1,【答案】 84yx【解析】试题分析：由题意得 ，0a，所以切线方程为322,6,18,14fxfxfkf48(1)4yy【考点】导数几何意义【思路点睛】 （1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”
11、与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16记 表示正整数 的个位数，设 为数列 的前 项和，nnnSnb，则 2,2aba4【答案】 410n【解析】试题分析： 以下循1234,4,8,26,aa环，故44()(286)nnS10n【考点】数列周期，等比数列求和三、解答题17如图,在四边形 中,A
12、BC.3,cos,24ABBC（1）求 ；sinBCA（2）求 及 的长.【答案】 （1） （2） ，417AC【解析】试题分析：（1）因为 ，所以利用二倍角余弦公式得2B，解得 （2）在等腰 中，由余弦定理得23sin4BCAsin4CB,或利用直角三角形 为 与 交22coBC :M， A点.在 中，利用正弦定理得 ,而CABsinAA:，利用两角和正弦公式可得sinsi()试题解析：（1） ,BCBCA2sin0,sin4BCAA.23coco21sin,4（2） ,.,BC由正弦定理得： ,sin2sinsiABAAC在等腰 中, ,Rt2由余弦定理得： ,2 cosBC:即 （负根舍
13、去）,228 6017ACAA （或由 亦可求得）.(sincos)B【考点】二倍角公式，正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生 人，成绩分为 （优秀） 、 （良好） 、 （及格）三个等级，设 分nABC,xy别表示数学成绩与地理成绩.
14、 例如：表中地理成绩为 等级的共有A人, 数学成绩为 等级且地理成绩为 等级的共有 人, 已知 与14064 8均为 等级的概率是 .yA07（1）设在该样本中, 数学成绩优秀率是 ,求 的值；03ab（2）已知 ,求数学成绩为 等级的人数比 等级的人数多的概率.86abAC【答案】 （1） ， （2）187p【解析】试题分析：（1）先根据频率与频数关系得总数 再根据140.720,n数学成绩优秀率是 ,得 ，故 ,最后根据总人数可求0314280.3a8a（2）先根据总人数得 ，再由数学成绩为 等级的人数比 等级的人1bbAC数多确定范围 ，即 ，最后根据枚举法确定满足4281034a2b有
15、 17 组，其中满足 的共有 组,故所求概率为： .8,6ab8817p试题解析：（1） ,故 ,而141420.720,0.3ana.428363,abb（2） 且 .由 得 .0b,a1428034a2b的所有结果为 共有 组, 其中,29,19,.,617的共有 组, 则所求概率为： .2ab8817p【考点】频率与频数关系，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题
16、目具体化.19如图, 在四棱锥 中, 为等边三角形, 平面 平面AEFCBAEF,四边形 是高为 的等腰梯形, 为 的中点.2EFCB3,EFBCO:（1）求证： ；AOCF（2）求 到平面 的距离.B【答案】 （1）详见解析（2）62【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化得证，而其中转化时，往往需结合平几中垂直条件，如等比三角形中线垂直底边，对应面面垂直条件，一般利用面面垂直性质定理将其转化为线面垂直，即由平面平面 平面 得 平面 ,（2）求点到面距离，一AEF,CBAOEFAEFCB般利用等体积法求高或根据线面垂直作高，由于（1）知 平面 ，因而可
17、O将其转化为面面垂直：取 的中点 ,则平面 平面 ,再过 作GA，则得 平面 ，即 到平面 的距离，然后在对应三角形中OHAGABCBC求解即可.试题解析：（1）证明：因为 是等边三角形, 为 的中点, 所以 .EFOEFOEF又因为平面 平面 平面 ,平面 平面 ,所EFAB以 平面 ,又 平面 ,所以 . AOCBCB（2）取 的中点 ,连接 ,由题设知, , 由（1） 知 平面GOGAO,又 平面 ,所以 .因为 ,所以 平面EFEFAOBC.过 作 ,垂足为 ,则 ,因为 ,所以AOHBCHG平面 .因为 ,所以 ,即 到平面 的距OHABC3,OGA62OHABC离为 .（另外用等体
18、积法亦可） 62【考点】线面垂直判定与性质定理，面面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20已知圆 与圆 关于直线 对称, 且点M225:3Nxyryx在圆 上. 15,3D（1）判断圆 与圆 的位置关系；（2）设 为圆 上任意一点, 与 不共线, 为PM51,3ABPABPG的平分线, 且交 于 .求证： 与 的面积之比为定值.ABGG【答案】 （1）相离.（2）详见解析【解析】试题分析：（1）判断两圆位置关系，一般方法为判断两圆心距离与两半径和与差大小.先根据对称得圆 圆心坐标 再根据点 在圆 上得5,3M15,3DM半径 ，再计算 得圆22241639rMD22100,Nr与圆 相离.（2）因为 ，所以证明面积之比为定值，转化为证明NPBGAS为定值，设 ,利用 ，可化简PBA0xy2251639xy222 2200001619=455133xPxyy
