1、2016 届重庆市永川中学等名校联盟高三年级上学期第一次联考数学（理）(本试卷共 6页，总分 150分，考试时间 120分钟)注意事项：1答 题前，考生 务 必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2答 选择题时 ，必须使用 2B铅笔将答 题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3所有试题 必须 在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4答非选择题时，必 须用 0.5毫米黑色 签字笔将答案书写在答题卡 规定位置。第卷 （选择题 共 60分）一、选择题：本大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的。1已
2、知集合 |(2)0,|(1)30AxBx，则 AB=：A. (0,3) B. C. (,) D. (2,3)2若 z为 复数，且 2zi，则 |：A. 2 B. 0 C. 1 D. 3已知 nS是等差数列 na的前 项和，若 5209a，则 9S：A. 016B. 9C. 2014 D. 20154若 log(csi)log(csin)88mm，则 m：A. 2 B. 2 C. 2 D. 35在四边 形 ABCD中, ,3 AC， 6,4BD ,则四边形 ABCD的面积为：A. 1B. 52 C. 13D. 136抗日 战 争（1937 年 7月 7日 1945年 8月 15日），又称第二次中
3、日战争（日称日中战争、支那事変、日华事変），是中国反抗日本侵略的一 场大规模战争， 战场主要在中国大 陆。下题是特为纪念中国人民抗日战争胜利 70周年而作。已知函数78,0()xfe，则(ln1937)(l45)ff：A. 70 B. 8 C. 8 D. 8e7已知实 数 yx,满足 062y，那么 963xy的最大 值为:A15 B9 C7 D58已知函数 2()6sinco8s4()fxxxR，则使 ()(fxmf对任意实数 x恒成立的最小正实数 m的值为：A. 2 B. 2 C. 3 D.9设 ABC的内角 ,的对边 分别为 ,abc,()()(2)abcac，且 3sin4，则 )os
4、(CA=：A. 2 . 12 . 3 . 3210已知函数 ()xf，正项等比数列 na满足 108，则 )(l)(lll 25321 ffa :A. 2015 B. C. 2016 D. 100811已知函数 3,0()9fxx，若关于 x的方程 2xa有六个不同的实根， 则常数a的取值范围是:A.(2,B.(8, C.3,)(,3D.3,)12设 函数 xfem( R,e为自然对数的底数)，函数 ygx的图象如图所示，若在折线 ()yg上存在点 0,y使得 0(fy,则 m的取值范围是:A. 1,e B. 1,e C. 1e D. 1,e第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题:本大 题共
5、 4小题，每小题 5分，共 20分13函数 (3)yx的最大值是 。14 如图 ，在 圆 C中，弦 AB=4，则 ACB 。15在 AB中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.且 ,成等比数列，则 cos()cso21 。16设 )fx是定义在 R 上的可导函数，且满足 ()0fxf，则不等式 2(3)(9xf的解集为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12分，第一 问 6分，第二问 6分）已知等差数列 na, 2， 5， *nN()求数列 na的通项公式；()若 3b，求数列 nb的前 n项的和 nS18
6、.（本题满分 12分，第一 问 6分，第二问 6分）设函数 2()fxabm在 0x处取得极值，且曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线垂直于直线 1y（）求 ,ab的值；（）若函数 2geabxm，讨论 ()g的单调性 19.（本题满分 12分，第一 问 6分，第二问 6分）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知cos2cosACBab.且 2048insim（）求 m的值；（）若 cosB 14，b2，求 ABC的面积 S.20.（本题满分 12分，第一 问 4分，第二问 8分）重庆市委市府鼓励乡 村发展观光农业，如图是重庆一乡村开发区的一个平行四边形 ABCD地块
7、，经测量 AB=200m,BC=100m, 23ABC。拟过线段 AB上一点 E设计一条直路 EF（点 F在四边形 ABCD边上，不计路的宽度），将该地块分为面积之比为 3：1的左右两部分分别种植野生金银花和向日葵，吸引更多游客。设 ,ExFy（单位：m）.（）当 F与点 C重合时，确定点 E的位置；（）求 y关于 x的函数关系式，并确定 E，F的位置，使直路 EF长度最短，并求出直路 EF的最小值。21. （本题满分 12分，第一 问 3分，第二问 3分，第三问 6分）设函数 bxxaf 1ln2，其中 1，曲 线 xfy过点 1,2e，且在点 0,处的切 线方程为 0y.（）求 ba,的值
8、；（）证明：当 0x时， 2xf；（）若当 时， m恒成立，求实数 m的取值范围请考生在第 22、23、24题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分，作答时请写清题号。22.（本题满分 10分，第一 问 5分，第二问 5分）选修 41几何证明 选讲如图所示，圆 O的两弦 AB和 CD交于点 E， F CB， E交 AD的延长线于点F， G切圆 于点 . （）求证： EF ；（）如果 9，求 的长23. （本题满分 10 分，第一问 5 分，第二问 5 分）选修 4-4，极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 tyx231（ 为参数） ，若以原点 O为极点, 轴
9、正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C的极坐标方程为 4cos，设 M是圆 C上任一点，连结 OM并延长到 Q，使 MO（）求点 轨迹的直角坐标方程；（）若 直 线 l与 点 轨 迹 相 交 于 BA,两 点 ， 点 P的 直 角 坐 标 为 (0,2)， 求|PABP的值 24. (本题满分 10分，第一 问 5分，第二问 5分)选修 4-5:不等式选讲已知关于 x的不等式 22016|3xa解集为 R，设 max.（）求实数 m的值;（）已知 Rcba,，若 mcba44，求 22cb的最大值。名校联盟 2015-2016学年第一次联合考试高 2016级数学理科试题参考解答及评分标准一、选择
10、题：本大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C D A A D D B C A10 提示：函数满足 ()1fx，又 22015201432011079108aaaL21089107a所以 252014107109108lnlnlnllnlL ,由函数性质知 152240()()()()()1fffaffaL设 201lllSa52015014(n)()(n)fffL252201420151llll(ln)(l)205afafL2S12 提示：曲线 ()ygx上存在点（x 0，y 0）使得 f（f（y 0） ）=y
11、 0，则 y01，1考查四个选项，B，D 两个选项中参数值都可取 0，C，D 两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D 四个选项参数都可取 1，由此可先验证参数为 0 与 e+1 时是否符合题意，即可得出正确选项。当 m=0 时， ()xfe，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时 f（f（y 0） ）=y 0是否成立，由于 ()xfe是一个增函数，可得出f（y 0）f（0）=1，而 (1)fe1，故 m=0 不合题意，由此知 B，D 两个选项不正确当 m=e+1 时， ()xf此函数是一个增函数，1()fe=0，而 f（0）没有意义，故 =e+1 不合题意，故 C，D 两个选
12、项不正确。综上讨论知，可确定 B，C，D 三个选项不正确，故 A 选项正确二、填空题:本大 题共 4小 题，每小题 5分，共 20分13. 16 14 8 15 2 16 3，4） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：()由题意有 1245ad，解得 1ad， n；6分()由(1)可知 3nb，所以数列 nb是首项为 3，公比 为 3的等比数列，所以 21Sn(1)(1)2nL。12分 18解（）因 mxaxf)( baxf又 f在 x=0处取得极限值，故 ()0,从而 3分由曲线 y= 在（1，f（1）处的切 线与直线 y相互垂直可知
13、该切线斜率为 2，即 (),有 =从 而 1。6分（）由（）知， 2)xge()xge令 2(0,0x（1）当 1,40m故 函 数 g()在 R上 为 增 函 数 ；8分（2）当 )1e所以当 =时，g（x）在 R上为增函数；10 分（3） ,方程 2xm有两个不相等实根12x当 1(,)(0()在 1,)为增函数，当 时， ,x故 在 2(上为减函数+2时， g故 在 +x上为增函数。12 分19（）解法一（从把边化成角角度思考，用正弦定理）： sinaAbB sincC 2R，则 24sin2isincaRCAbB，所以cos2ACBsinA，即 (cosA2 cosC)sinB(2 s
14、inCsin A)cosB，3分化简可得 sin(A B)2 sin(B C).又 A B C，所以 sinC2 sinA.因此. 0481024m6分.解法二（从把角化为边角度思考，用余弦定理）：原式化为222bcabcab，2222cc3分sin104aCAm6分（）由 i 2得 c2 a.由余弦定理 b2 a2 c22 accosB及 cosB 14，b2，得 4 a24 a24 a2 1.解得 a1，从而 c2 .9分又因为 cosB ，且 0 B ，所以 sinB 5，因此 S 2acsinB 12 4 .12分20解：（） ABCD 103si,2034ACDY当 F与点 C重合时
15、， 05xx 。这时 E是 AB的中点。 4分（）当 10时，点 F在 BC边上，|sin25|23x822|cos3yxB82107分当 x时，如 图 150,(|)50322EBCFHCGxSx222|10,|3(5)(3)(5)87CFyy（若四边形 EBCF所成梯形是上底小，下底大，其表达式相同）综上所述，2842(5)17,02xxy10分当 01x时， 5， min187503y当 2时， 2(02),xtt810yt当 10t，即 1时， min303y综上所述，E 点距 B点 25m,F点距 C点 75m,EF的最小值为 512分。21(） bxaxaf 1l2 ， 0 baf
16、112eebef 2ea， 3 分() xxfln2，设 21g， 0， xxg1ln20l2 x， xg在 ,上单调递增， 在 ,上单调递增， 0gx所以 2()fx6 分(）设 221lnmxxh， ()1)ln(2hxxm，由(2) 中知 2(1)()1xx3，当 02-m，即 2时， 0h， xh在 ,0单调递增，hx，成立9 分当 3，即 3时， xmxx21ln2 ，mxh21ln2“，令 0“h，得 03-2 e，当 0,时， h， x在 0,上单调递减，x，不成立综上， 23.12 分22 证明： （1）/EFBCDEBCDFBADEFA A 5 分 （2） A 2F又因为 G
17、为切线，则 2所以， 9G.10分 23 解：（）圆 C的直角坐标方程为 2()4xy，设 (,)Qxy，则 (,)xyM， 2()4xy 16这就是所求的直角坐标方程.5 分（）把123xty代入 2(4)xy，即代入 280xy得 2211()()8()0ttt，即 2(43)tt令 ,AB对应参数分别为 ,，则 0， 12407 分所以 1212|PAPBtttt 423.10 分24 解（ I ）设 ()|06|fxx，由题意得 min()fx，所以 4aa m 5 分（）显然 14cb由柯西不等式可知： )()(1()( 222222 cba所以 3)(2，即 3cb ，当且仅当 ca时取等号，最大值为 10 分
