1、银川一中 2016 届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 =1xA4,20BBACR)(A. B. C. D. ,0 2下列命题中的假命题是A B. 2,1xR0)1(,2xNC D. lg00tan03 ，则 等于2dmmA-1 B0 C1 D24下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的是),(A B. C.xeyD. 13xyxy2cosxy2log5若 ，则4tan1tsinA. B. C. D. 15 14 13 126 若 ，则下列结
2、论正确的是),0(xA B C D x2lgxxlgxxlg2xlg27. 已知 是圆心在坐标原点 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 QP, OP点的纵坐标为 ， 点的横坐标为 ，则54135POQcosA B. C. 654 D. 6536368现有四个函数： ； ； ； 的图象sinyxcsyx|cos|yx2xy（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D9设函数 ，则导数 的取值范围是65,0142cos3sin)( xxxf )1(fA B C D4， 6， 34，3，10函数 的图像与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等)0(sin)
3、(xxf x2差数列，要得到函数 的图像，只需将 的图像Agcos)(fA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度63C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度32211. 已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 )(xf )1()(xff 1,0xf)(1,(上方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是0mmA B. C . D . )21,0(2,( 3,()3,0(12. 已知 ， ，则下列不等式一定成立的是,0siniA B. C. D. 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做
4、答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，3sin()yxk这段时间水深（单位：m）的最大值为 .14已知 , ,则 = ），（251cosi)4tan(o XXXX xxyxyxyxy15已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处切线的倾斜角，则 的取值范围是P14xeyP.16给出下列四个命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为221若 为锐角， ，则, 3tan,1)tan(4 是函数 为偶函数的一个充分不必要条件23sixy函数 的一条对称轴是 )3co(2x其中正确的命题是 .
5、三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)某同学用五点法画函数 在某一个周期内的图像)2,0(),sin()( xAxf时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 23x365)sin(A0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式;)(xf（2）若函数 的图像向左平移 个单位后对应的函数为 ，求 的图像离原)(xf6)(xg)(点最近的对称中心。18. (本小题满分 12 分)已知函数 为奇函数，且 ，其中)2cos()2(xaxf 0)4(f),0(,Ra（1）求 的值;（2）若 ，求 的值.),2(,5)4(f )3sin(
6、19. (本小题满分 12 分)某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 元 ，年销售 万件，已知x16u与 成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件.u85241x（1）求年销量利润 关于售价 的函数关系式;yx（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.20. (本小题满分 12 分)已知 其中),(32Rbaxf Rba,0（1）求 的单调区间;(（2）设 ，函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，求4,)(xf2,1Mm的取值范围.mM21 （本小题满分 12 分）已 知 函 数 ()ln()fxaxR（1）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；,ea（2）当
7、且 时，不等式 在 上恒成立，求 的最大Zk1()kfx(1,)k值.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图， 是 的一条切线，切点为 ，ABOB都是 的割线，CFDE, AC（1）证明： ;E2（2）证明： .G23 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，xoy x曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数，1Ccs2Ccosinmtyt）
8、 ，射线 与曲线 交于（不包括极点 O）三点0,41BA,（1）求证： ；2OCA（2）当 时，B，C 两点在曲线 上，求 与 的值2m24 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ； （2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.,ax)(xfaa银川一中 2016 届高三第一次月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B B D C D A B A B D二.填空题:13. 8 14. 15. 16. 71，43三解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得 6,25A数据补
9、全如下表： x0 2313176512)sin(xA0 5 0 -5 0函数表达式为 6 分)62sin(xf（2）函数 图像向左平移 个单位后对应的函数是)x， 其对称中心的横坐标满足si(5)(g Zkx,62，所以离原点最近的对称中心是 12 分12kx )0,1(18.解：因为 为奇函数，cos)()2xaxf ),0(,Ra所以 ， ，则 5 分)(sin2x4(f1（2） ，因为 ，即xf421)(5sin1f 4sin又因为 ，所以 ， 12 分),2(53cos)sin(103419.（1）设 ，售价为 10 元时，年销量为 28 万件，解得2)41(85xku 2k所以 8)
10、(2x所以 )16(08132)6(12xxxy 5 分（2） )9()8(62 x当 ，当 ，当 时，年利润最大为 135 万元。0)9,yx时 ， 01,(yx时 ， 12 分20. （12 分） （1） )2(36)(2 axf 令 axxf,)( 或得当 时， 单调递增，在 上单调递减0a） ， （，在 （ ,0- )2,0(a当 时， 单调递增，在 上单调递减） ， （，在 （)(f 5 分（2）由 知 在 上递减，在 递增431xf2,1a, 097)1(af334128)(28)( abafmbafM3m设 0)(,12 gag所以 上单调递减，42)(，在 16)4(,25)(
11、)(minmax gg所以 12 分51621.（1） 4 分a（2） ()()ln,1fxfxxk即 对任意 恒成立。1k令 则l()xg2ln()1)xg令 ln2h则 在 上单增。1()0()xhxhx1,)3ln,(4)2存在 使0(x0x即当 时 即1)h()0g时 即0x(x在 上单减，在 上单增。()g,0,)令 即002hxln2x00min0(1)(1)()xg03,4x且min0()kgxkz即 12 分max22.（10 分） （1）证明：因为 是 的一条切线， 为割线 ABOAE所以 ，又因为 ，所以EDAB2 CC5 分（2）由（1）得 AEDCEAGF 10 分GF
12、23.解 （1）依题意 则4cos,4cos,cos4 OCOBA+ 4cos 2 分 4cosOCB4= + = = 5 分in2sinc2cos2OA（2） 当 时，B,C 两点的极坐标分别为1 6,3,化为直角坐标为 B ，C .7 分 是经过点 且倾斜角为3,2C0,m的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 .9 分3xy所以 10 分,2m324解：（1） -2 当 时， , 即 ， ；()fx2x24x当 时， ,即 ,31x当 时， , 即 , 1 6x24综上， | 6 5 分 3x（2） 函数 的图像如图所示：1,42,)(xf ()fx令 ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ；axy 2a当- 2，即 -2 时成立； 8 分 当 ，即 时，令 ， 得 ,ax4 2+ ,即 4 时成立，综上 -2 或 4。 10 分a43xy
