1、第 1 页 共 16 页 第 2 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线沈阳铁路实验学 2015-2016 学年度上学期期中考试高三数学（理）考试时间：120 分钟；总分：150第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分， ）1已知集合 ， ，则 的子集可以是0,1234,A2|710BxABA B C D3,453,42. 若复数 是虚数单位）是纯虚数，则复数 的共轭复数是(,1aizRizA B C Di32i23. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B 466C D2234，已知倾斜角为 的直线 与直线
2、垂直，则 的值为l0xy2015cos()A B C D5455. .如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ? B. ? C. ? D. ?cxcc6已知向量 ， 满足 ， ，则 夹角的ab(5,10)+(3,6)aba,b余弦值为( )A B C D13231217，正项等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 ，321mmaa,则 m512msA.38 B.20 C.10 D.9 8.函数 在区间 内的图象是： （ ）tansitansiyxx3(,)29不等式组 表示的点集记为 A，不等式组 表示的
3、点集记为 B，在204xy 20xyA 中任取一点 P，则 PB 的概率为（ ）AB C D3273291671610 中，角 成等差数列是 成立的 （ ）,Asin(3cosin)cosABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11 已知函数 ，若函数 有且只有两个零点，则21,0()ln()xf()Fxfkxk 的取值范围为（ ）A B C D(0,1)1(,)2(,1)(,)12已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足Rfxfxx，若 ，则不等式 的解集是（ ）xffx2gf13gA B C D1,+410,41-,4-,+4第卷（非选择
4、题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题纸中的横线上）13 已知数列 na中， 1,12,na则 a10 等于 14，已知 满足 ， ，记 的最大值为 ，则函数 （,xy0zxym1xyam且 ）的图象所过定点坐标为 0a115. 已知点 O 为 的外心，且 ,则 ABC2,4ABCO16. 已知函数 满足： ， ( )，则()fx1()f()()()fxyfxfy,xR第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线_.(2016)f三,解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明
5、过程或演算步骤)17. 已知向量 ，向量 ，函数 .cos,1mx13sin,2xfxmn()求 的最小正周期 ；)fT)已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， 为锐角， ，abcABCA1,3ac且 恰是 在 ， 上的最大值，求 ， 和 的面积.()f()fx02bBC18. 等比数列 的前 项和 ，已知 ，且 ， ， 成等差数列 nnS7331a243（1）求数列 的公比 和通项 ； aqa（2）若 是递增数列，令 ，求 n 128lognnbnbb2119 已知函数 =alnx+x2+bx+1 在点（1,f（1） ）处的切线方程为 4xy12=0。fx（1）求函数 的解析式； （2
6、）求 的单调区间和极值。fx20. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 的把握认为“微信控”与“性别”有关？60（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养
7、面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为 ，试求 的分布列与数学期望X参考公式： ，其中 22()nadbcKdnabcd参考数据： 20()Pk050 040 025 005 0025 001000455 0708 1321 3840 5024 6635科网 ZXXK21、已知函数 =lnx。fx（1）求函数 g（x）=f（x）+mx 24x 在定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围；（2）若 ba0，求证：f（b）f（a） 2.ab请考生在 22、23
8、、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转 到 O D 60（1 ）求线段 PD 的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为 的线段?若有 ,指出该线段;若没有,说明理由323已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是l21xty，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立直角坐标系，点 ，直线2sin1x(1,0)M与曲线 C 交于 A、B 两点l(1)写出直线 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；l(2) 线段 MA， MB 长度分别记为|MA|，|MB|
9、，求 的值 |AB24设函数 ()|1|2|fxx(1)求不等式 的解集；3(2)若不等式 （ ， ， ）恒成立，求实数 的|()abafx0aRbx范围第 9 页 共 16 页 第 10 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线沈阳铁路实验学 2014-2015 学年度上学期期中考试数学（理）答案一、选择题：1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】A11【答案】C12【答案】C二、填空题：13【答案】91、14【答案】 15【答案】6 16【答案】(1,3)12三、解答题：17由余弦定理，
10、 ， ，22cosabA213cos6bb ， 10 分1b或18 试题解析：（1）由已知条件得 4 分22136417aaq或故 132nnqa或（2）若 是递增数列，则 。n 7,21nban记 的前 项和 ，nb213nT则有当 时，71nTbb172Sn时 ，当 nbb217,4213,n19 试题分析：（1）求函数的导数，由 列出方程组即可求 的值，从8)1(,)(ff ,ab而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式 与()0fx可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与()0fx极小值.试题解析：（1）求导 ，由题bxaf2)( 8
11、)1(,4)(ff则 ，解得42)(8baf 10所以 ln1xx定义域为 ，)(f),0(xf )65(2102( 令 ，解得 ，xf 3x或所以 在区间 和 单调递增，在区间 单调递减. )(0,2),)(2,3)故 0ln1)(15lnffff 极 小 值极 大 值20【答案】 （1）没有 60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2 人；（3） 的分布列是XX3P310510的期望值是 9()5E【解析】试题分析：（1）直接代入公式计算对照表格可知；（2）由分层抽样的比例可计算其人数；（3）先写出所有的 的可能性，求出其概率，由公式计算其期望即可X试题解析：（1）由列联表可得第
12、 13 页 共 16 页 第 14 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线 （3 分）2 22()10(26304).6950.78()(55nadbckd所以没有 60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关 （4 分）（2）依题意可知，所抽取的 5 位女性中,“微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人 （6 分）（3） 的所有可能取值为 1,2,3 （7 分）X; ;1235()0CP1325()CPX （10 分）35()1所以 的分布列是XX123P30510所以 X 的期望值是 （12 分9()E21 试题分析：（1）写出函数 的解析式，求导，函数 在定义
13、域内单调递增等价于()gx()gx在定义域内恒成立，分离参数得 ，构造函数 ，用配方()0gx 214m241hx法求函数 的最大值即可；h（2） 换元，令 ，证 即22()()ln1babafb1abt 2lnt证 即可，构造函数 ，利用导数工具得2ln)1(tt )(,ln)()tttF到函数 的单调性，求证 成立即可.F()0t试题解析：（1） )(4ln)(2xmxg则 对 恒成立，即 恒成立42)( xg,214xm， )14)1(ax2欲证 ，即证 ，令2)(bafb 22)(1lnl abbb，即证 ， 即证 当 时恒成立，1at 21lntl)1(2tt构造函数 ,)()2tF求导 21ln21)(ln2)( 2 tttttF， 所以 当 时恒成立10,0)(F所以 在 单调递增 所以 恒成立。)(t)1t故不等式 得证，所以 成立。2ln12tt 2)(bafb
