1、2016 届辽宁省沈阳市辽宁实验中学分校高三上学期 12 月月考文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1xA ， B ，i :pxRsin1xC ， D ，:xs2设集合 ，集合 ，则 等于（ ）|24x|lg()xyABA.（1，2） B. （1，2 C. 1，2） D. 1，23已知函数 在区间2，）上是增函数，则 f（1）的范围是（ 5)(mf）Af（1）25 Bf（1）25 Cf（1）25 Df（1）254计算 的值等于（ ）sin7co4sin3co4A B C D22325在ABC 中，AB=4，AC
2、=6， ，则 BC= （ ）BAA4 B C D1643626已知向量 (1,2)a，向量 (,)bx，且 ()ab，则实数 x等于（ ）A. B. C.0 D.97设数列 n的前 项和为 nS,且 )1(2n,则 （ ） nA B C D221218若设变量 满足约束条件 42xy，则目标函数 4zxy的最大值为（ ） yx,A10 B11 C12 D139为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）)3cos(xy xy2sinA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度来6565C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12512510已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图
3、为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A16 B 124 C20 D 1642 11抛物线 y=ax2的准线方程是 y=1，则 a 的值为（ ）A B C 4 D 412已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实根时，实数1,4lnxffxa的取值范围是（注： 为自然对数的底数） （ ）aeA B C D10,e1,4e10,4,4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为 则双曲线 C 的方程 )0,3( 14圆心在直线 上的圆 C 与 轴交于两点 ， ，圆 C 的方程072yxy)
4、4,(A)2,(B为 15给出下列四个命题：当 时，有 ；01x且 1ln2x 中， 当且仅当 ；ABCsiiBA已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ；nSna75S93S函数 与函数 的图像关于直线 对称(1)yfx(1)yfx1x其中正确命题的序号为 16已知 ， ， ，则有 ，当且仅当,mnRn,(0,)22()mnxy时等号成立，用此结论，可求函数 最小值为 mnxy 43(),(0,1)fxx来源:Z*xx*k.Com三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。 ）17 （本小题满分 10 分）
5、设 0,2aba且（1）求 的最大值； （2）求 最小值 28ab18. (本小题满分 12 分)已知函数 231sincos,()2fxxxR（1）当 时，求函数 的最小值和最大值；5,1()f（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, ,abc3,()0fC与向量 共线，求 的值(,sin)m(2sin)B19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 2nk（1）求 k的值及数列 的通项公式 a；（2）求数列 na的前 项和 nT20. (本小题满分 12 分)已知四边形 ABCD 满足 ADBC，BA=AD=DC= BC= ，E 是 BC 的中点，
6、将BAE 沿着 AE 翻折21a成B 1AE，使面 B1AE面 AECD，F，G 分别为 B1D，AE 的中点（）求三棱锥 EACB 1的体积；（）证明：B 1E平面 ACF；（）证明：平面 B1GD平面 B1DC21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 （ ）的离心率 ，过点 （0， ）和 （ ，0）12byax0a36eAbBa的直线与原点的距离为 3（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2（k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由22. (本小题满分 12 分)已知函数 Raxxf,ln（）设曲线 在 处
7、的切线与直线 平行，求此切线方程；)(fy1012yx（）当 时，令函数 ， ，求函数 在定0axbxfg21)( )0,(bR)(xg义域内的极值点；（）令 ，都有 成2121,)(xh且对 1221ln)(xh立，求 的取值范围a辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度上学期阶段性测试数学（文）学科 参考答案CBAAA DCDCB BB1C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，并将结论加以否定，因此命题的否定为 ，xRsin1考点：全称命题与特称命题2B【解析】试题分析：集合 = ，集合 = |24xA|2x|lg(1)Bxy， =（1，2，故选 B|1xB考点
8、：集合的交集运算.3A【解析】试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为 ，满足在2，）上是增函数8mx2168m925f考点：二次函数单调性4A【解析】试题分析：根据诱导公式得： ， ，所以原式=13cos7sin43sin7 134co13sin210i)4(。考点：1诱导公式；2两角差正弦公式。5A【解析】试题分析：如图所示：由 ，得 设 ，所以2BCA2Bacos4- CD，在直角三角形 CBD 中，得 在直角三角形 ACD 中，由勾股2cosa inD定理得， ，联立得 故选 A362sin14a）（考点：解三角形6D【解析】试题分析：由已知得， ，所以（1，2） （1-x，4）=0
9、，即 1-x+8=0，所以0)(bax=9故选 D考点：向量垂直及数量积的坐标运算7C【解析】试题分析： 时 ，当 时1n11S2n，所以数列 a为等比数列，共比为 2，首项为22nnnaSaa2，所以通项公式为 ，故选 C考点：数列求通项公式8D【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线 围成的三角形及1,4,2xyy其内部，顶点为 ，目标函数 2z过点 时 取得最大值351,2,235,z13，故选 D考点：线性规划问题9C【解析】试题分析：因为 ，所以为了得到函数的图像可将函数 的图像向左平移 个单位长度故C 正确考点：三角函数图像伸缩平移变换10B【解析】试题分析：由三视图知，该
10、几何体是底面是腰长为 2 等腰直角三角形高为 2 的直棱柱，所以 ，故选 B412221s考点：由三视图求空间几何体的表面积11B【解析】 解：由 y=ax2，变形得：x 2= y=2 y，p= ，又抛物线的准线方程是 y=1， =1，解得 a= 故选 B12B【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，将方程问题转化为两个1,4lnxffxa函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可作出函数 的图象如图：1,4lnxf当 y=ax 对应的直线和直线 平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，14yx直线 y=ax 和函数 f（x）相切时，当 x1 时，函数 ，设切点为（m，n） ，()则切线斜
11、率 ，则对应的切线方程为 ，1kf 1ln()ymx即 lnyxm又直线切线方程为 y=ax， ，解得 ，1ln0a1e即此时 ，此时直线 y=ax 与 f（x）只有一个交点，不满足条件，e若方程 f（x）=ax 恰有两个不同的实根时，则满足 ；14ae故选 B考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程13【解析】设双曲线方程为 由已知得21xyab )
12、.0,(ba故双曲线 C 的方程为.1,322bca得再 由 .132yx14 22()()5xy【解析】试题分析：设圆的方程为 ，所以有22xaybr227004abr，圆的方程为235abr22()(3)5xy考点：圆的方程15【解析】试题分析：中当 时 ，命题成立；中由 可得 ；1xln0siniABabAB中等差数列 若 ，则 ，则 ，即 ；na75S12ad93160Sd93S中结合函数 与函数 关于 y 轴对称和图像平移可得到 与yfyfx(1)yfx的图像关于直线 对称(1)yfx考点：1函数对称性；2均值不等式求最值；3数列求和16 5【解析】试题分析：由题意可得 ,当且仅当2
13、439(3)5()1(1)1fxxxx，即 时取到等号，所以函数的最小值为 23(1)x255考点：1新定义问题；2函数与不等式17 （1）1；（2）9【解析】试题分析：（1）由均值不等式易得 的最大值为 1 （2）利用 将所求化为ab 2ba)4(8baba再运用均值不等式求最值。试题解析：（1） (2 分）21abab（3 分） （4 分）max1()当 且 仅 当 时 取当 且 仅 当 时 取（7 分）min284()()5)92,28()9ababcab当 且 仅 当 即 时 时 取（9 分）3当 且 仅 当 即 时 时 取min144()5()2,328()9aabbcab当 且 仅 当 即 时 时 取（10 分）18 （1）最小值是 ，最大值是 0；（2） 1232,1ba【解析】 （1） ， （3 分）)6sin(cosin)(2xxxf因为 ，所以5,23,（5 分）,136sinx所以 函数 的最小值是 ， 的最大值是 0 （6 分）f2xf（2）由 解得 C= ，又 与向量 共线0Cf3(1,sin)mA(2,sin)B （8 分）abAB,sini由余弦定理得 cos22解方程组 得 （10 分）,1考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线
