1、2015-2016 学年辽宁省沈阳二中高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 为第二象限角， ，则 sin2=( )A B C D考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos，然后利用二倍角公式求解即可解答： 解：因为 为第二象限角， ，所以 cos= = 所以 sin2=2sincos= = 故选 A点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力2指数函数 y=f（x）的反函数的图象过点
2、（2，1） ，则此指数函数为( )A By=2 x Cy=3 x Dy=10 x考点：反函数；指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：常规题型分析：根据互为反函数的图象间的关系得：指数函数 y=f（x）的图象过点（1，2） ，从而求得指数函数的底数即得解答： 解：设 f（x）=a x，指数函数 y=f（x）的反函数的图象过点（2，1） ，指数函数 y=f（x）的图象过点（1，2） ，a 1 =2，a= ，此指数函数为 故选 A点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、求指数函数解析式等基础知识，考查数形结合思想属于基础题3设 a=log0.34，b=log 43，c=0.3 2 ，则 a、b
3、、c 的大小关系是( )AabcBacbCcbaDbac考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断 a、b、c 和 0、1 的大小，从而可以判断a、b、c 的大小解答： 解：由指数函数和对数函数的图象可以得到：a0，0b1，c1，所以 abc故选 A点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决本题的关键4函数 的图象为 C，则下列论断中，正确论断的个数是( )（1）图象 C 关于直线 对称；（2）函数 f（x）在区间 内是增函数；（3）由函数 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 CA0 B1
4、C2 D3考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：把 代入函数解析式，若取得最值则正确；利用单调增区间判断的正误；利用三角函数图象变换规律写出平移后的解析式，比较即可解答： 解：函数 的图象为 C当 时，函数 =3sin =3，函数取得最小值，图象 G 关于直线 对称；正确函数 的单调增区间为，在区间 内是增函数，正确；由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到图象的解析式是 y=3sin2（x ）=3sin（2x ） ，与 不相等，错误故选 C点评：本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的单调性，正弦函数的对称
5、性，考查知识应用能力，近年高考常考题型左右平移变换是对“x”变化而言，如本题的解答，并非对“2x”而言，这是考查的一个重点5下列命题错误的是( )A对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则p 为：xR，均有 x2+x+10B命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20”C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “x2”是“x 23x+20”的充分不必要条件考点：复合命题的真假专题：阅读型分析：根据命题：xR，使得 x2+x+10 是特称命题，其否定为全称命题，即：xR，均有 x2+x+10，从而得到答案故 A 对；根据逆否命题的写法进行判断 B
6、即可；Pq 为假命题P、q 不均为真命题故 C 错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行 D 的判定解答： 解：命题：xR，使得 x2+x+10 是特称命题否定命题为：xR，均有 x2+x+10，从而得到答案故 A 对B 命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20”故正确；C：若 Pq 为假命题，则 P、q 不均为真命题故错误；D“x2”“x 23x+20” ，反之不成立， “x2”是“x 23x+20”的充分不必要条件，故选 C点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是
7、“不都是” ，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题， “存在”对应“任意” 本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答6已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足：f（4+x）=f（x） ，且 0x2 时，f（x）=log2（3+x） ，则 f（11）=( )A2B2C1D1考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性得出 f（4+x）=f（x） ，判断 f（x）的周期为 4，根据 0x2 时，f（x）=log2（3+x） ，求解即可解答： 解：定义域为 R 的奇函数 f（x） ，f（x）=f（x） ，f（4+x）=f（x） ，f（4+x）=f（x）
8、，f（x）的周期为 4f（11）=f（121）=f（1） ，0x2 时，f（x）=log 2（3+x） ，f（11）=log 24=2，故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性，周期性，结合解析式求解函数值，难度很小，属于容易题7已知函数 ，则 f（x）的值域是( )A 2,1BCD考点：正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之解答： 解：由题 =，当 时，f（x）当 时，f（x）（1， ）故可求得其值域为 故选：D点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数
9、，再分段求值域8现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2 x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论解答： 解：由于y=xsinx；为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故第一个图满足条件由于y=xcosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0， ）上，函数值为正数，在（ ，）上函数值为负数，故第三个图满足条件由于y=x|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+）上，函数值为非负数，故四个图
10、满足条件由于y=x2 x的在 R 上单调递增，故第二个图满足条件综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是，故选：A点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题9已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin 2x，xR，则 f（x）是( )A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法分析：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论解答： 解：f（x）
11、=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x= sin22x= = ，故选 D点评：通过应用公式进行恒等变形，在不断提高学生恒等变形能力的同时，让学生初步认识形式和内容的辩证关系掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等10已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是( )Ax R，f （x ）=0B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形C若 x 是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（，x ）单调递减D若 x 是 f（x）的极值点，则 f（
12、x ）=0考点：函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则得出 f（x） ，分0 与0 讨论，列出表格，即可得出解答： 解：f（x）=3x 2+2ax+b（1）当=4a 212b0 时，f（x）=0 有两解，不妨设为 x1x 2，列表如下 x （，x 1） x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：x 2是函数 f（x）的极小值点，但是 f（x）在区间（，x 2）不具有单调性，故 C 不正确 +f（x）= +x3+ax2+bx+c= +2c，= ， +f
13、（x）= ，点 P 为对称中心，故 B 正确由表格可知 x1，x 2分别为极值点，则 ，故 D 正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数 f（x）必然穿过 x 轴，即x R ，f（x ）=0，故 A 正确（2）当0 时， ，故 f（x）在 R 上单调递增，此时不存在极值点，故 D 正确，C 不正确；B 同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+，函数 f（x）必然穿过 x 轴，即x R ，f（x ）=0，故 A 正确综上可知：错误的结论是 C由于该题选择错误的，故选：C点评：熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法1
14、1若 logxy=2，则 x+y 的最小值为( )ABCD考点：基本不等式专题：计算题分析：先根据 logxy=2 得到 x 与 y 的关系，再代入到 x+y 中得到 x+y=x+x2 = +x2 ，再由基本不等式可得到最后答案解答： 解：log xy=2y=x 2x+y=x+x 2 = +x2 3 =当且仅当 ，即 x= 时等号成立即最小值等于故选 A点评：本题主要考查对数函数的指对互换和基本不等式的应用基本不等式在解决函数最值中应用比较广泛，平时要注意这方面的练习12已知函数 f（x）=ax 33x 2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是( )A （2，
15、+）B （1，+）C （，2）D （，1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：综合题；导数的概念及应用分析：分类讨论：当 a0 时，容易判断出不符合题意；当 a0 时，由于而 f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在 x00，使得 f（x 0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则必须极小值 f（ ）0，解出即可解答： 解：当 a=0 时，f（x）=3x 2+1=0，解得 x= ，函数 f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当 a0 时，令 f（x）=3ax 26x=3ax（x ）=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x （，0） 0 （0
16、， ） （ ，+） f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而 f（0）=10，存在 x0，使得 f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，应舍去当 a0 时，f（x）=3ax 26x=3ax（x ）=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x （， ） （ ，0） 0 （0，+）f（x） 0 + 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而 f（0）=10，x+时，f（x），存在 x00，使得 f（x 0）=0，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，极小值 f（ ）0，化为 a24，a0，a2
17、综上可知：a 的取值范围是（，2） 故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13在平面直角系中，以 x 轴的非负半轴为角的始边，如果角 、 的终边分别与单位圆交于点（ ， ）和（ ， ） ，那么 sincos 等于 考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数定义求出 sin 与 cos 的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：角 、 的终边分别与单位圆交于点（ ， ）和（ ， ） ，sin= = ，cos= = ，则 sincos= ，故答案为： 点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键
