1、2016 届辽宁省沈阳二中高三上学期 10 月段考数学（文）说明：1、测试时间：120 分钟 总分：150 分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第卷(60 分)一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1. 已知 为两个不相等的实数， 表,ab224,141,:MaNbfx示把 M 中 元素 映射到集合 N 中仍为 ，则 等于（ ） xxA1 B2 C3 D42. 已知向量 不共线， R), ,如果 ，那么（ ）,abckab(dabc/dA 且 与 同向 B 且 与 反向kd 1kC 且 与 同
2、向 D 且 与 反向1c c3.若 在 处的切线与直线 垂直，则实数 a 的值为（ 32()fxa1x30xy）A B. C.2 D. 1 84. 已知ABC 和点 M 满足 .若 成立，则 （ ABC0+AMm）A2 B3 C4 D55. 已知命题 ：函数 在 R 为增函数， ：函数 在 R 为减函数，1p2xy2p2xy则在命题 ： ； ： ； ： 和 ： 1q22q12p3q124q12p中，真命题是（ ）A ， B ， C ， （D） ，1q32q31q42q46. 如果函数 的图像关于点 中心对称，则 的最小值为（ cos2yx 3 43， 0|）A B C D 6427. 函数 的
3、一个单调增区间是（ ）22()cosxfxA B C D3， 6， 03， 6，8. 已知非零向量 与 满足 且 ，则ABCA()0|ABAB |AB | AC |AC | 12为（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D 等边三角形9.在ABC 中， “A30”是“sinA ” 的（ ）12A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10定义在 R 上的偶函数 满足 ，当 时，()yfx(2)(ffx3,4，则（ ）()2fxA B1sin(cos)f(sin)(cos)3ffC D()f 211若 ， ，则 （ ）()(,)xyfyxy
4、R(12f(3)fA2 B3 C6 D 912已知函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数f 0k015kfx均成立，则称 为“海宝”函数. 给出下列函数：xx ； ； ；2ffsincox2fx31xf其中 是“海宝”函数的有（ ）个。xA1 B C D4 23第卷(90 分)二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 .()(01)xfaa 且 a14如果 ，则 m 的取值范围是_112243)m15. 如图， AOB为等腰直角三角形， 1OA， C为斜边 AB的高，点 P在射线 C上，则 P的最小值为 .16已
5、知函数 的最小值为 ，则实数 的 xaysin)3co(23a取值范围是 .三、 解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）17. （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA ，sin B cosC 235()求 tanC 的值；()若 a ，求 ABC 的面积218.（本小题满分 12 分）已知向量 (sin,1)(3cos,2)(0Axxm，函数 ()fxmn的最大值为6（）求 A；（）将函数 ()yfx的图像向左平移 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，
6、得到函数 ()ygx的图像，求 ()gx在 50,24 上的值域19. （本小题满分 12 分）在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 且与45点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 + (其中2 sin = ， )且与点 A 相距 10 海里的位置 C. 609 13（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时） ；（）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20. （本小题满分 12 分）已知
7、 在区间1，1上是增函数.2()()xafR（）求实数 的值组成的集合 A；（）设关于 的方程 的两个非零实根为 .试问：是否存在实数 ，使得x1()fx12,xm不等式 对任意 及 t1，1恒成立？若存在，求 的212|mta取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 ()(0)exaf（）当 时，求函数 的极值；1a()f（）若函数 没有零点，求实数 a 取值范围.()1Fxf22. （本小题满分 12 分）设 为实数，函数 .a2()()|fxax（）若 ，求 的取值范围；(0)1fa（）求 的最小值；x（）设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤
8、)不等式(),)hxfa的解集.1数学(文科)试题答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B B C A C D B C C A二填空题13. 14.15.81 16. ),1(13,2 123a三解答题17解 : 解：()cosA 0 ，sinA ，3251cos3A又 cosCsinB sin( AC)sinAcosC sinC cosA5 cosC sinC 整理得： tanC 5 分32()由题解三角形知：sin C 又由正弦定理知： ，56siniacA故 (1)对角 A 运用余弦定理：cosA (2)3c 223b解(1) (2)得： or b (舍
9、去) 3 ABC 的面积为： S 10 分5218 解： （） ()fxmn 3sicos2Axx31(sin2cos)x i(2)6A因为 0，由题意知 （）由（I）知， ()sin()fx将 y的图象向左平移 个单位后得到6sin2()6sin(2)yxx的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变，得到si(4)的图象因此 )6ngx， 因为 50,x，所以 7,， 所以 1sin(4),2，所以 ()在 50上的值域为 3,6（12分）19解 : （I）如图，AB=40 ，AC=10 ，2126,sin.BAC由于 0x 1，x 2 是方程 x2ax2=0 的两非零实
10、根，x 1+x2=a，x 1x2=2，从而|x 1x 2|= 2114)(= 8.1a1，|x 1-x2|= a3.要使不等式 m2+tm+1|x 1 x2|对任意 aA 及 t1 ，1恒成立，当且仅当 m2+tm+13 对任意 t1，1 恒成立，即 m2+tm20 对任意 t 1，1恒成立. 设 g(t)=m2+tm2=mt+(m 22)， g(1)=m 2m20，g(1)=m 2+m2 0，m2 或 m2.所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x 1x 2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或 m2.21解：（） ， . 1 分2e()()()exxaafR当
11、 时， , 的情况如下表：1a()fx(,2)2 (2,)()fx0 极小值 所以，当 时，函数 的极小值为 . 5 分1a()fx2()efx（） .2()exaFxf当 时， 的情况如下表：0a(),F因为 F(1)=10, 7 分若使函数 F(x)没有零点，需且仅需 ，解得 2()10eaF2eax(,2)2 (2,)()f 0 极小值 所以此时 ；9 分2e0a当 时， 的情况如下表：(),Fx-10 分因为 ,且 ，(2)10F1010ee()aaF所以此时函数 总存在零点. 11 分()x（或：当 时，2F1,exa当 时，令 即x()x0,x1e0,xa由于 令21e1e,xaa
12、2,得 ，即 时 ，即 时 存在零点.）2x()0Fxx()F综上所述，所求实数 a 的取值范围是 .12 分 2e0a22.解：（1 ）若 ，则(0)1f2|11（2 ）当 时，xa22()3,fxax2min(),0,0()33faaf 当 时，22(),f 2in(),()00ffaa综上2min,0()3afx(3) 时， 得 ，(,)xa(1hx22310ax2241()8a当 时， ；6或 0,(,)x(,2)2 (2,)()f0 x 极大值 当 时， 得62a0,2233()()0aaxx1） 时，(,)(,)xa2） 时， 2,a23,)3） 时， 12 分6(,223(,)aax
