1、贵阳六中 2016 届月考理科数学试题一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知 i为虚数单位，复数 z满足 iz=1+i，则 =zA.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i2.集合 若 ,则实数 的取值范围是,02axBxAABaA. B. C. D.-， 2-，3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调递增的函数是），（ 0-A. B. C. D.2)(xfxf)(xf1log)(2xfsin)(4.已知向量 ，其中 ，则向量 的夹角是ba, ab,且 b与A. B. C. D. 开始64235
2、.执行如图所示的程序框图，输出的 S值为-4 时， 则输入的 的值为 0SA.7B.8C.9D.10 6.实数 满足kyx, 2,013yxzxy若的最大值为 13，则 的值为A.1B.2 C.3 D.47.已知函数 则下列结论正确的是,cosinxy,cosin2xyA.两个函数的图象均关于 成中心对称图形，），（ 041-0,1Si1iiS2?4iS输 出结 束 是否B.两个函数的图象均关于直线 成轴对称图形，4-xC. 两个函数在区间 上都是单调递增函数，），（ -D.两个函数的最小正周期相同.8.在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且ABC, cba,ABCS，则 等于22c
3、baS）（ tanA. B. C. D.43-439.已知 P是 所在平面内一点且 ,现将一粒黄豆随机撒在ABC02PACBABC内，则黄豆落在 内的概率是A. B. C. D. 4 44132110.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 84正（主）视图 侧（左）视图A. B.160 3160C. D.60 24俯视图11.过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点 为坐标原点，若 ,xy42FBA,O3AF则 的面积为AOBA. B. C. D.22312.已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，曲线)(xf)1(xf3,xfln)(31，轴有三个不同的交点，则实数 的取
4、值范围是afxg与)( aA. B. C. D.e10， e2， e13ln， e213ln，2、填空题:（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.将最后答案填在答题卡横线上）413.已知 ，那么 展开式中含 项的系数为 .dxn16enx）（ 32x14.已知圆 上动点 ，过点 作圆 的一条切线，切点为 ,则052,:2yyO直 线 POA的最小值为 .PA15.观察下列等式： 根据上述规律，233233232 1041611 ， ， 第 个等式为 .n16.表面积为 的球面上有四点 且 是等边三角形，球心 O到平面 ABC的距60CBAS、 离为 ，若 ,则棱锥 体积的最大值为
5、.3BCSA面三、解答题 ：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和 与通项 满足nanSna).(12NnSn（1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ，求证： .ncn43321ncc18.（本小题满分 12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100000名男生的身高服从正态分布现从该省某校)6.570(N（2）求这 50名男生身高在 177.5cm以上（含 177.5cm）的人数；（3）在这 50名男生身高在 177.5cm以上含（177.5cm）的人中任意抽取 2人，该 2人中身高排
6、名（从高到低）在全省前 130名的人数记为 ，求 的数学期望. 参考数据： 若 .则），（ 2N，680)-(P.974319.（本小题满分 12分）已知正 的边长为 4，CD 是 AB边上的高，E,F 分别是 AC和 BC边上的中点，现将 沿 CDABC ABC翻折成直二面角 A-BC-B.（1）求二面角 E-DF-C的余弦值；（2）在线段 BC上是否存在一点 P，使 AP DE?如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由.BCP19.(本小题满分 12分)如图，已知椭圆 C的方程为 ，双曲线 的两条渐近线为 ，)0(12bayx 1-2byax21l、过椭圆 C的右焦点 F作直线 ，使 交
7、于点 P，设 与椭圆 C的两个焦点由上至下依次l21,ll与又l为 A，B.（1）若 的夹角为 60，且双曲线的焦距为 4，求椭圆 C的方程；21l与（2）若 ,求椭圆 C的离心率APF)(21.（本小题满分 12分）设函数 其中 是 的导函数.,0)(),1ln()xfgxf )(xff（1）令 ，猜测 的表达式并给予证明；Nng gn（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；)(xafa（3）设 ，比较 与 的大小，并说明理由.Nn)()2(1g)(f22.（本小题满分 10分）选修 4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以 为极点， 轴xOyl )(25为 参 数
8、tyxOx的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线 C的极坐标方程为 .cos4（1）求曲线 C的直角坐标方程及直线 的普通方程；l（2）将曲线 C上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得曲线向左平移 1个单位，得到曲线21C，求曲线 C上的点到直线 的距离的最小值.l元月月考理科数学参考答案：一、1-4 ABCD 5-8 DBCC9-12 DACC二、13.135 14.2 15. 16.272333 )1(.421n三、17.解:是公比为 的等比数列.而na31)1(21aSnnn3,11（1）因为 设 ，则,nnac nccT.21nT3.3123n1 11-. nn）（由错
9、位相减，化简得： .431243234nnnnT18.解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为1600.1+1650.2+1700.3+1750.2+1800.1+1850.1=171（4 分）（2）由频率分布直方图知，后两组频率为 0.2，人数为 0.250=10，即这50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5cm）的人数为 10人（6 分）（3） ,974.0)35.17435.170( p ，而 0.0013100000=130.013.2974.1)5.8(p所以全省前 130 名的身高在 182.5cm 以上，这 50 人中 182.5cm 以上的有 5 人.随
10、机变量 可取 0,1,2，于是,9542)1(,924510)( 052 CPCp 924510)2(CP .(12E分)19.解：（ 1）以点 为坐标原点，以直线 分别为 轴， 轴，DDACB,xy建立空间直角坐标系 ，则轴 ，z xyz-).031().0().32().0(.2FECBA）（ 21,31， DADF易知平面 的法向量为 ,设平面 的法向量)0(， EDF),(zyxnyxz则 即 取 ，.0,nDFE.03,zyx)3,(n所以二面角 的余弦值为 .(6 分),721cosACDFE721（2）存在.设 ，则由)0,(tsp 03),0()2,( ttsAP解得 ，3tP
11、又 ，)0,32,(),02(tsPCtsB .32)/ tst即，把 代入上式得 ， ,3t 34s1BCPW在线段 上存在点 ，使 ,此时， 12BCpDEA.31P分20.解：（1）因为双曲线 ，所以其渐近线方程为1-2byax xaby而两渐近线的夹角为 ，所以6030tn即 ba3因为 ，所以2c22a所以 ，椭圆 的方程为 6 分1,3bC132yx（2）因为 ，所以直线 的方程为1ll 2),(bacxba其 中因为直线 的方程为 ，联立直线 的方程解得点2lxaby2l与 ）（ cP,因为 设点 其中，APF）（ 0,1-则有（ ）=0ycx02ycbx解得 )1(,)1(02
12、ao因为点 在椭圆 上，所以）（ 0,yxA2byx 1)()1(222cbaca）（即 422)1(caac）（等式两边同除以 得 ).,0()1(22ee）（xy1l2l PABP代入 ，化简得1-2 0)246()24(ee解得 故椭圆的离心率为 12 分.e .21.（ 1）由题意设得， ),0(1)(xg由已知， ，xxxg 21)()(,)(121 ,31)(3xg可猜测 ，下面用数学归纳法证明.nn)(当 时， ，结论成立，1xg1)(假设 时结论成立，即k ,1)(kxgk那么，当 时，n即结论成立.,111)()(1 xkxxgxgkkk ）（）（ ）（ 由可知，结论对 成立，所以Nn.)(ngn（2）已知 恒成立，即 恒成立.)(xagfxa1l(设 ,01ln(x）（则 ) 22 xa当 a1 时， 时等号成立，1,0)(x仅 当 在 上单调递减，又 上恒成立，）（，0 ，在）（，）（ 00x 时， 恒成立（仅当 时等号成立）.1xa1)ln(当 a1时，对 有 上单调递增，,1,)(,)( ax在 ，0)(1）（ a即 时，存在 ，使 ，故知 不恒成立.x0）（ xx1)ln(
