1、试卷第 1 页，总 18 页2016 届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合 ， ，若 ，则 为（ ）1,2aA,b12AA B C D,2b,1,2【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以12AB12a12b，所以 ，故选 D12A， ， ， AB， ，考点：集合的运算【思路点晴】本题主要考查的是集合交集，补集的运算，属容易题由可得 可得 从而可知 121a12b2已知 是虚数单位， ， ，则“ ”是“ ”的（ imRnn2mnii）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析
2、】试题分析：当 时， 成立，1mn2ii当 时 或2222iimni201mnn1n所以“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 Am2ii考点：1 充分必要条件；2 复数的运算3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数 的可能取值的集2a合是（ ）A B 1,23451,2345,6C D【答案】C【解析】试题分析：依次执行循环体的值为 ， ； ， 此时跳23a1i2(3)a2i出循环体，所以 且 ，得 ，所以 的可能取值为231a()52，3，4，5，故选 C考点：程序框图【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“ ”时跳出循环，易想到 ，而忽略
3、同时要注意 为i2(3)1a231aa正整数，否则极易出现错误4某几何体的三视图如图 所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ x）A B C D23292【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的立体图如图，试卷第 3 页，总 18 页由三视图可知：该几何体是一个四棱锥， 底面 ，PABCD， 底面是一个上下边长分别为 1 和 2，高为 2 的直角梯形，PAx体积 ，所以 ，故选 B1(2)33Vxx考点：1 三视图；2 棱锥的体积【思路点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题由三视图可知此几何体为四棱锥且底面为直角梯形，所求 即为棱锥的高，根据棱锥的体积
4、公x式即可求得 的值x5某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，8分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置） ，其中44大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年2级的乘坐方式共有（ ）A 种 B 种 C 种 241848D 种36【答案】A【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为 ，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学23C生，为 ，剩下的 4 人乘坐乙车12C故有 种；312第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个
5、年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为 ，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为 ，这时共13 12C有 种1322C因此共有 种不同的乘车方式，故选 A4考点：排列组合【易错点晴】本题主要考查的是排列组合，属于容易题解题时一定要弄清楚是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理，否则很容易出现错误6若函数 满足 ，则函数 的单调递增区间是sin2fx3fxffx（ ）A （ ） 2,63kkB （ ）5,C （ ） ,63kkD （ ）5,【答案】D【解析】试题分析：由题意 时， 取最小值，即 ，3xfx2sin13f272,2,36kZkZ不妨令 ，取 ，即 0k76sinfx令 ，得
6、 ，故选 D22,xkZ,36kxkZ考点：1 正弦函数的最值；2 正弦函数的单调性7设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）1,a,4bx12edt/abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，若 ， 1,4axbe112dln2ln12ext此时 则 ， ,22ab 若 ，则 ， ，ab 4x“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A e1d2xtab考点：1 充分必要条件；2 向量共线【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误pqqp8函数
7、（ ）的所有零点之和为（ ）12cosxf4x试卷第 5 页，总 18 页A B C 246D 8【答案】C【解析】试题分析：函数 的零点等价于函数 和12cosxf 12xg的图象在区间 内的交点的横坐标2coshx,4由于两函数图象均关于直线 对称，且函数 的周期为 2，结合图象1x2coshx可知两函数图象在一个周期内有 2 个交点且关于直线 对称，所以两交点横坐标之1和为 2，故其在三个周期即 内的所有零点之和为 ，故选 C,436考点：1 函数零点；2 转化思想9在 中， ， ， ， ， 为边 的三等分点，CA602AC1F则 （ ）FA B C 5354109D 18【答案】A【解
8、析】试题分析：在 中，ABC6021ABC， ， ，22cos432 ， ， 3BC290以 为坐标原点， ， 方向为 轴、 轴正方向建立坐标系，ACBxy ，则 13A， 0,1,3又 分别是 RtABC 中边 BC 上的两个三等分点，则 ， ，,EF 230,E30,F则 ， ， ，故选 A231,A31,AF 51AF考点：1 余弦定理；2 向量数量积10已知数列 满足 ， ，则 （ ）na1012nnaa 13aA B C 4356168D 95【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ，121nnaa21(1)nna， ，又 ， 是以 1 为首项，1n 110na1 为公差的等差数列，则
9、 ， ，则 ，故选 C()na2na13698a考点：构造法求数列的通项公式【方法点晴】本题主要考查的是构造法求数列的通项公式，难度稍大数列通项公式的求法常用的有:公式法，累加法，累乘法，构造法等本题由已知条件分析可知属构造法求通项公式本题的关键点在与将 视为整体，问题就会迎刃而解1na11过抛物线 （ ）的焦点 作倾斜角为 的直线 ，若直线 与抛物2ypx0F60ll线在第一象限的交点为 并且点 也在双曲线 （ ， ）的一条A21xyaba0b渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C 2131323D 5【答案】A【解析】试题分析：过抛物线： 的焦点 ，且倾斜角为 的直线 的方2(0)y
10、px02pF， 60l程为 ，联立直线方程与抛物线方程可得直线 与抛物线在第一象限的交3pyx l点为 A ，2，点 也在双曲线： 的一条渐近线上，应在 上，则21(0)xyabb， byxa，则有 ，3bpa234，故选 A22247113cee考点：1 直线与抛物线的位置关系问题；2 双曲线的简单几何性质12定义域为 的函数 满足 ，当 时，Rfx2ffx0,2，若当 时，函数 恒成立，23,01,2xfx4,214tf则实数 的取值范围为（ ）tA B C D2313t1t4试卷第 7 页，总 18 页【答案】B【解析】试题分析：因为当 时，函数 恒成立，所以4,2x214tfx2min
11、1tfx又当 时， ；4,3 211()(2)(4)()(4)06fxffxx，当 时， ,2x342112()()() 8xfff，所以 ，即 ，解得 ，故选 Bmin4f2t3t考点：1 分段函数的值域；2 恒成立问题二、填空题（题型注释）13已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ab451a210bb【答案】 2【解析】试题分析：因为 ，解得 22|4|cos4510abb|2b考点：1 向量的模；2 向量的数量积14 abxd【答案】28【解析】试题分析：设 ，整理可得 ，yaxb224ababxy，0y这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分为28b
12、a考点：定积分的几何意义【方法点晴】本题主要考查的是定积分知识，属容易题当定积分中被积函数不容易求得其原函数时，应考虑用定积分的几何意义求解，即将定积分问题转化为面积问题15观察下列等式：1312329633614101410235333252 可以推测： （ ，结果用含有 的代数式表3331nnn示）【答案】2()4n【解析】试题分析：根 据 所 给 等 式 ， ， ，321322(1)33226(13)，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于3321240(4)右边的幂的底数，推测： 2333 (1)(12)4nn 考点：归纳推理16已知 为定义在 上的可导函数，且 ，则不等式fx0,fx
13、f的解集为 21ff【答案】 0x【解析】试题分析：设 ，则 ， ，fxg2fxfgfxf， ， 在 上为减函数，0xff00,， ， ，即 ， ，21()ffx 1()ffx 1()gx10x0考点：1 用导数求函数的单调性；2 用单调性解不等式【思路点晴】将 变形可得 ，进而会想到构造函数fxf0xffx，求 ，根据 的正负可得函数 的增减性根据fgxg fxg试卷第 9 页，总 18 页单调性可解得不等式三、解答题（题型注释）17 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，且 CACabcosCc2aA（1）求角 ；（2）若 ，求 的周长的最大值a【答案】 （1） ；（2）60【解析】试题分
14、析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为角的正弦值，余弦值间的关系式，再由二倍角公式，两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系 （2）用正弦定理将边 用角 表示，再根据 得 ，即用角 表示出三角形,bc,BC120BCC的周长，再将其化简变形，用三角函数求最值试题解析：解：（1） coscoscosbaAbBaA，sin2i()2AB解得 60（2） ，4343sin,sinsiisinabcbBcCC周长 43 13()2i(120)i24cosin2lB C， 2sin6当 时，ABC 的周长的最大值为 63C考点：1 正弦定理；2 三角函数求最值【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角
15、和差公式，属于中档题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式18在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记 分，白球记 分，黄球记 分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所123得分数分别记为 ， ，设 为坐标原点，点 的坐标为 ，xy2,xy记 2（1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（2）求随机变量 的分布列和数学期望【答案】 （1）
16、随机变量 的最大值为 5； ；（2）详见解析()9P【解析】试题分析：（1）根据 的取值，可得 的范围，从而可得,xy,xy的范围根据古典概型概率公式可求得所求概率 （2）222xy根据 的取值可分别求得 的所有取值为 0，1，2，5 时的概率，从而可得其分布列，,y根据期望公式可求得其期望值试题解析：解：（1） ， 可能的取值为 1，2，3，x y，|2x ，|y ，且当 ， 或 ， 时， 22()()5xy xyx1y5因此，随机变量 的最大值为 5有放回地摸两球的所有情况共有 种， 392(5)9P（2） 的所有取值为 0，1，2，5时，只有 ， 这一种情况；0 xy时，有 ， ，或 ， ，或 ， ，或 ， 四种情1x1y2x3yx3y况；时，有 ， ，或 ， 两种情况2123，(0)9P，42()9则随机变量 的分布列为： 142()0599E考点：1 古典概型概率；2 分布列，期望【易错点晴】本题主要考查的是古典概型概率，属中档题本题的易错点在于容易忽略有放回地先后摸出两球即 的取值可以相同而出错结题时应加以注意,xy19如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，CDAD/CA，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点，DC90AQ， ， 213
