1、2016 届贵州市兴义市八中高三第七次月考数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则UR2|0Ax|lg(1)Bxy（ ）ABA B |20x或 |12xC D|1|【答案】D【解析】试题分析：因为 ，2|0=|2Axx或，所以 ，从而|lg(1)=|Bxy,UA，故选 D|2UAx【考点】1、集合的补集运算；2、集合的交集运算2设 是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 的值为（ ）i 103aiRaA B C D33【答案】D【解析】试题分析：因为 ，又复数()=10iii（ ）是纯虚数，所以 103aiR3a【考点】1、复数的除法运算；2、复数的概念3已知向量 ， ， ，若 为
2、实数， ，则 的,21,0b,4cbac值为 （ ）A B C D13235【答案】A【解析】试题分析：因为 ， 且 ，所以(1,)ba,4cbac，即 ，所以 ，故选 A0bac3()8031【考点】1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质4若实数 ， 满足 则 的最小值是 （ ）xy1,0,x2zxyA B C D0139【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线 过点 时， 有最2zxy(0,)z小值，此时 ，故选 A0z【考点】线性规划5从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高与体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程为 ，据此模型预报身高为 172 的高三男0.
3、56yxacm生体重为 （ ）A B C D70.9kg7.12kg7.kg71.05kg【答案】B【解析】试题分析：由上表知 ， ，所以 ，当0x69y.62.ayx时，172x，所以男生体重约为 ，故选 B0.56.7.12y70.12kg【考点】线性回归方程6 已知数列 中， ， ，若利用如图所示的程序框图计算该数na11na列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）A B C D8?n9?n10?n1?n【答案】B【解析】试题分析：由题意分析，计算 需要 ，即 ，所以最后一次10a9109a运行 中 ，然后 ，此时已经计算出 ，符合条件要终止程序运行，sn9n所以判断条件是 ，故选 B
4、?【考点】程序框图7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D21313【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，几何体是一侧棱垂直于底面，底面是一直角梯形的四棱锥，由三视图数量关系得： ，故选 B(2)1Vsh【考点】三视图8下列命题中正确的是 （ ）（1）已知命题 ： ， ，则 ： ， ；pxR21xpxR21x（2）设 ， 表示不同的直线， 表示平面，若 ，且 ，则 ；lm/lm/l（3）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率为a30a；（4） “ ， ”是“ ”的充分不必要条件ab2abA （1） （4） B （2） （3） C （1）
5、 （3） D （3） （4）【答案】D【解析】试题分析：（1）中命题的否定未改存在性量词为全称量词，故错误， （2）中如果 ，则结论不成立，所以（1） （2）都错误，因此选（3） （4） ，故选 Dl【考点】1、命题的否定；2、线面平行；3、几何概型；4、充分条件和必要条件9已知函数 ，则函数 的零点个数是 （ ）()tanfx4()log1yfxA1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析： 的零点个数就是方程 根4()log1yfx4()log1fx的个数，也就是 与 图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数图象如下图所示，据图象可以看出两个函数图象有三个交点，故选 C【考点】1、函
6、数零点；2、函数图象10如图，已知圆柱 的底面半径为 12，与底面成 角（ ，O12cos3）的截面 截圆柱所得的平面图形为椭圆已知球 ， 分别与圆柱的5sin131C2底面、侧面相切，与截面 相切于点 ， ，则圆柱 的体积为 （ ）MNOA B C D750720780810【答案】B【解析】试题分析：连结 交 于 ，连结 ，作 于 ，因为12NMQ2N12PC， ，所以 ，又因为 ，所以2CNMPC2 ，又 ，所以 ，241cos322134P126Q，故选 B2(61)70V【考点】1、球的性质；2 圆柱的体积公式【思路点晴】本题主要考查的是圆柱中内切球及球的公切面问题、球的几何性质，圆
7、柱的体积公式，属于中档题解决此题需要较强的空间想象力，两个球与平面的切点连线是公切线，所以球心与切点连线垂直公切线，在直角三角形中找出 ，2NCP从而计算 ，再利用面积射影定理公式得出 ，从而得到圆柱214cos3CP 2Q的高，求得圆柱体积11将函数 的图象向左平移 （21()in()scos()4fxxx）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 （ ）倍，0 10纵坐标不变，得到函数 的图象，已知函数 是周期为 的偶函数，则()ygx()ygx， 的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ，434232323【答案】B【解析】试题分析：由 得：211()sin()coss()4f
8、xxx，向左平移 （ ）个单位，再将所得图象上各点的横1()sin26fx0坐标缩短为原来的 得： ，因为周期 ，()si)26gx42T所以 ，当 时， 是偶函数，故选 B43()in)cosx【考点】1、二倍角公式；2、降幂公式；3、辅助角公式；4 正弦型函数的图象平移与伸缩【易错点晴】本题主要考查的是三角函数的化简，正弦型函数图像的平移伸缩变换，以及三角函数的周期性、奇偶性，属于中档题本题在解题时，一定要特别细心，化简三角函数过程中涉及二倍角公式、降幂公式、辅助角公式，非常易于出错，化简后需要对图像进行平移和伸缩，也是易错点，特别注意变化要变化在自变量 上，否则x很容易出现错误12设双曲
9、线 （ ， ）的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的21xyab0abF直线 交两渐近线于 ， 两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设 为坐标原点，lABPO若 （ ， ） ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）OPmAnBR29mnA B C D3235348【答案】C【解析】试题分析：由题意可知 , ，代入 得：()bcAa()BOPmAnB，代入双曲线方程 整理得： ，又因为(),(-)bcPmna21xy24e1，即可得到 ，故选 C2932e4【考点】1、双曲线的简单几何性质；2、向量的运算【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，属于中档题本题首先求出直线与双曲线渐近
10、线的交点，再利用 求出点OPmAnB，因为点 在双曲线上，及 ，代入整理及得 ，(),(-)bcPmnaPcea24e1又已知 ，即可求出离心率 离心率问题关键寻求关于 ， ， 的方2932e4abc程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围二、填空题13在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCBCabc3abc，则 sin23sitanA【答案】【解析】试题分析： 由正弦定理得： ，代入 得： ，23cb3ac27ab由余弦定理知： ，所以 ，所以答案应2226cos4baAtnA填： 3【考点】1、正弦定理；2、余弦定理14已知函数 在 处有极值，其图象在 处的切线平行32
11、()fxabx21x于直线 ，则 的极大值与极小值之差为 6250xy()fx【答案】 4【解析】试题分析：因为 ，又 在 处有极值，所以2()36fab()fx2，由图象在 处的切线平行于直线 知 ，联立(2)0f1x50y(1)3f方程 解得： ， ，所以20(1)36ab3f1ab，所以极大值为 ，极小值为 ，即2()xx(0)f(2)4f的极大值与极小值之差为 ，所以答案应填： ()f 44【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数研究函数的单调性15已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且60axyC22116xyaAB 是直角三角形，则实数 ABCa【答案】
12、 或17【解析】试题分析：因为 是等腰直角三角形，所以在半径、半弦长，弦心距构AB成的三角形中，弦心距等于 ，即圆心 到直线 的距离2)a（ -1,60xy，解得： 或 261ada7【考点】1、圆的平面几何性质；2、点到直线的距离公式【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆的的位置关系、圆的平面几何的性质以及点到直线的距离公式，属于中档题题本题先根据直线与圆相交及圆的平面几何性质，利用直角三角性质知弦心距为 ，再利用圆心 到直线的距离公式得到4=2)a（ -1,，建立关于 的方程，解得 或 261ada716已知函数 是偶函数，且 与 的图象有2()xfek()yfx2gxa公共点，则实数 的取
13、值范围是 a【答案】 ,【解析】试题分析：因为 是偶函数，所以 恒成立，2()xfek()fxf解得 ，所以 ，由 与 的图象有公共1kx()yfx2ga点知方程： 有解，即 有解，因为 ，当且22eaxeaxe仅当 时等号成立，所以 0x【考点】1、偶函数的性质；2、均值不等式【思路点晴】本题主要考查的是偶函数的性质，函数图像的交点问题及均值不等式的应用，属于中档题本题根据函数是偶函数先求得 的值，然后函数图象有交点转化k为方程有根，进一步转化为求函数的值域，充分体现转化思想在题目中的应用，求值域时，根据题目特点应用均值不等式即可，题目具有较强的综合性三、解答题17在数列 中， ，数列 是首
14、项为 9，公比为 3 的等比数列na113na（）求 ， ；23（）求数列 的前 项和 nnS【答案】 （） ， ；（） 21a36236n【解析】试题分析：（）由等比数列的通项公式得： ，故11393nna， ，得 ， ；（）因为2213a332a21a3，两边同除以 得： ，所以数列 是首119nnn1n3na项 、公差为 的等差数列，故其前 项和为 32()136nS试题解析：（）因为数列 是首项为 9，公比为 3 的等比数列，则13na，故 ， ，即得 ，119nna2232a21a36（）由（）知 ，则 ，故数列 是首项11393nna13n3n、公差为 1 的等差数列，故其前 项和
15、为 32()6nS【考点】1、等比数列通项公式；2、等差数列定义；3、等差数列前 项和n18某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，高校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生有 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率【答案】 （）
16、第 2 组的频数为 人，第 3 组的频率为 ，直方图见解析；50.3（）第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人；（） 5【解析】试题分析：（）由上表根据频数算出频率，频率算出频数，根据频率分布表作出直方图；（）分层抽样比 ，所以每组抽取人数分别为 ，60130， ；（）设第 3 组的 3 位同学为 ， ， ，第 4 组的 212010 1A2位同学 , ,第 5 组的 1 位同学为 ,则从六位同学中抽取两位同学有 15 种可能：1B2C， ， ， ， ， ， ，A3,AB121,23,21,B2,A， ， ， ， ， ， ， ，其中第2,C1,323,B1C4 组的 2 位同学 ，
17、 中至少有一位同学入选的有 ， ， ，1B2 1,AB12,1,AB， ， ， ， ， 共 9 种，故第 4 组至少,A3,3,A12,BC2有一名考生被考官 面试的概率为 935试题解析：（）由题可知，第 2 组的频数为 人，第 3 组的频率为0.1530.1频率分布直方图如图所示：（）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生时，第 3、4、5 组抽取的人数分别为 、 、 ，即第3062103、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人（）设第 3 组的 3 位同学为 ， ， ，第 4 组的 2 位同学 , ,第 5 组的 1 位A231B2同学为 ,则从六位同学中抽取两位同学有 15 种可能: , , ,CA3A, , , , , , , ,12AB12321B22C312, , , ,其中第 4 组的 2 位同学 , 中至少有一位同学31CB2入选的有 , , , , , , ,12A12A313A12, 共 9 种,故第 4 组至少有一名考生被考官 面试的概率为 1BC2 935【考点】1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、古典概型19在如图的多面体 中，四边形 是边长为 的菱形，且BCDEFBCDa， ， ， 平面 60DA2a/FA
