1、贵州省兴义市第八中学 2016 届高三第七次月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则UR2|0Ax|lg(1)Bxy（ ）ABA B C D|20x或 |12x|12x|2x2. 设是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 的值为（ ）3aiRaA B C D3 33.已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 的值为 1,2a,0b,4cbc（ ）A B C D311312354.若实数 ， 满足 则 的最小值是 （ ）xy0,xzxyA B C D0
2、395.从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高与体重的数据如下表所示：身高 （ ）xcm160 165 170 175 180体重 （ ）ykg63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程为 ，据此模型预报身高为 172 的高三男生体0.56xacm重为 （ ）A B C D70.9kg7.12kg70.5kg71.05kg6. 已知数列 中， ， ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第na1na10 项，则判断框内的条件是（ ）A B C D8?n9?n10?n1?n7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D2123138.下列命题中正确的是 （
3、）A （1） （4） B （2） （3） C （1） （3） D （3） （4）9.已知函数 ，则函数 的零点个数是 （ ）()tanfx4()logyfxA1 B2 C3 D410.如图，已知圆柱 的底面半径为 12，与底面成 角（ ， ）的O12cs35sin截面 截圆柱所得的平面图形为椭圆已知球 ， 分别与圆柱的底面、侧面相切，与12截面 相切于点 ， ，则圆柱 的体积为 （ ）MNA B C D75072078081011.将函数 的图象向左平移 （ ）211()3sin()coss()44fxxx个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 （ ）倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，
4、已知函数 是周期为 的偶函数，则 ， 的值分别为（ ()ygx()ygx）A ， B ， C ， D ，43423232312.设双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线交21xyab0abFx两渐进线于 ， 两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设 为坐标原点，若PO（ ， ） ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）OPmAnBR29mnA B C D32353498第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCBCabc3abc，则 sin23sitanA14.已知函数 在 处有极值
5、，其图象在 处的切线平行于直32()fxbx21x线 ，则 的极大值与极小值之差为 650y()f15.已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且60axyC22116xyaAB是直角三角形，则实数 ABCa16.已知函数 是偶函数，且 与 的图象有公共2()xfek()fx2gxa点，则实数 的取值范围是 a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在数列 中， ，数列 是首项为 9，公比为 3 的等比数列n113na（）求 ， ；2a3（）求数列 的前 项和 nnS18.某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生
6、的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示组号 分组 频数 频率第 1 组 60,155 0.050第 2 组 7 0.350第 3 组 ,30 第 4 组 158020 0.200第 5 组 ,10 0.100合计 100 1.00（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，高校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生有 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被
7、考官 A 面试的概率19.在如图的多面体 中，四边形 是边长为 的菱形，且 ，ABCDEFABCDa60DAB， ， 平面 2DFa/（）在 上是否存在点 ，使得 平面 ，请证明你的结论；G/（）求该多面体的体积 20.已知点 在椭圆 ： （ ）上，且椭圆的离心率(6,2)MC21xyab0a为 3（）求椭圆 的方程；（）若斜率为 1 的直线与椭圆 交于 、 两点，以 为底作等腰三角形，顶点为CAB，求 的面积3,2PAB21.已知函数 的图象如图，其在点 处的切线为，与 轴及2()fx01x,()Mtfx直线 分别交于点 、 ，点 ，设 的面积 1PQ,0NPQNSgt（）求 的表达式；()
8、gt（）若 的面积为 时的点 恰好有两个，求 的取值范围PQNbMb请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图，在正 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，ABCDEACB13ADC， 、 相交于点 23EF（）求证： 、 、 、 四点共圆，并求 的大小；（）求证： BFE23.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中， 为极点，已知圆 的圆心为 ，半径 ，点 在圆 上运动OC(1,)41rPC（）求圆 的极坐标方程；C（）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 为原点，以极轴为 轴Ox正半轴）中，若 为线段
9、 的中点，求点 轨迹的直角坐标方程QPQ24.选修 4-5：不等式选讲已知 ，不等式 的解集为 ()|1|fxx()4fxM（）求 ；M（）当 ， 时，证明： abM2|4|ab贵州省兴义市第八中学 2016 届高三第七次月考数学（文）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A A B B B D C B B C二、填空题13. 14.4 15.1 或 16.372,三、解答题17.解：（）因为数列 是首项为 9，公比为 3 的等比数列，则13na，故 ， ，即得 ， 1139nna22132a21a3618.解：（）由题可知，第 2 组的频数为
10、 人，第 3 组的频率为0.35130.1频率分布直方图如图所示：（）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生时，第 3、4、5 组抽取的人数分别为 、 、 ，即第 3、4、53062106组分别抽取 3 人、2 人、1 人（）设第 3 组的 3 位同学为 ， ， ，第 4 组的 2 位同学 , ,第 5 组的 1 位同1A231B2学为 ,则从六位同学中抽取两位同学有 15 种可能: , , ,C1A3A, , , , , , , , ,12AB12321B22C123C, , ,其中第 4 组的 2 位同学 , 中至少有一位同学入选的有C
11、1B, , , , , , , , 共1121A23A32121B29 种,故第 4 组至少有一名考生被考官 面试的概率为 9519.（）当点 位于 中点时，有 平面 GF/EGBCD证明：取 中点 ，连接 、 、 ADHH在 中， 为中位线，故 且 ，而 且/F12/EF，所以 ，即四边形 为平行四边形，则 12BEF/BEBEGBH又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ACGACD/ACD（）连接 ，因为 平面 ，而底面 是菱形，所以 平面D，那么该多面体可分割成两个以平面 为底面的等体积的两个四棱锥F即 32ABCDEFABECBDFEABEVVa20解：（）由已知得 即222,61,3ab
12、c,4.a故椭圆 的方程为 C214xy（）设直线的方程为 ， ， ， 中点为 m1,Axy2,ByA0,Dxy由 整理得 ，2,14yxm226310xm则 ， ，即 20x304y31(,)4Dm因为 是等腰三角形 的底边，故 ，即 的斜率 ，ABPABPEAB2413k解得 2m此时 ， ，则 ，13x120x21211| 4xxx32点 到直线： 的距离为 Py3d所以 的面积为 AB19|2SAB21.解：（）由条件 ， ，则切线的斜率为 ，的方程为(,)Mt(2fx2t，故点 ， 2ytxt0P1,)Qt所以 221()(014Sgtt()由（）得 3)当 时， ， 单调递增；2(
13、0,)3t()0t(gt当 时， ， 单调递减；1)又 ， ， ，要使 的面积为 时的点 恰好有两个，则8()27g1()4(PQNbM必有 ,4b22.解：（）因为 ， ， ，则 ，故ADBECBADEABDCE， ，所以ABC 60180()120F易知， ，故 ， ， ， 四点共圆68EBFAEF（）由（）知 ，DCBD即 2BDC23.解：（）设点 的极坐标为 ，P,由余弦定理得 ，221cos()4即 ，所以圆 的极坐标方程为 2cos()4C2cos()4（）在直角坐标系中，圆心 ，2(,)圆 的方程为 C22()()1xy设 ，则 ，(,)Qy,P由点 在圆 上得 ，即 ，22()()1xy221()()44xy故点 轨迹的直角坐标方程为 22()()424.解：（）,1,()|1|2,.xfx当 时，由 ，得 ；1x24x当 时， 成立，故 ；1当 时，由 ，得 x2综上， 2,M（）由 ， 知， ， aba,b因为 224|224()(168)ab22416aba，()()0故 ，所以 22|ab|ab
