1、2016 届贵州市兴义市第八中学高三上学期第四次月考数学（文科）第卷（选择题）一、选择题（共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）1.若 P：x1， ，则 p 是 q 的（）1:xqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.在ABC 中， ， ，b=2，则 a 的值为（）4530A4 B C D323.已知 ， ，则 （）),(5sin)4tan(A7 B C-7 D71714.设 是等差数列 的前 n 项和，已知 ， ，则 等于（）nSa326aSA13 B35 C49 D635.椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，且它的一个顶点恰
2、好是抛物线1的焦点，则椭圆 C 的标准方程为（）yx382A B C D1421342yx192yx126yx6.若等比数列 的前 n 项和 ，且 ， ，则 等于（）anS81040S40A B C D38037637387.函数 的最小值为（）2,cos42xxyA B0 C D1118.设 ， ， 为单位向量，且 ，(k0) ，若以向量 ， 为两边的三角1e23 213ekee2形的面积为 ，则 k 的值为（）A B C D22325279.已知定义在实数集 R 的函数 f(x)满足 f(1)=4，且 f(x)的导函数 ，则不等式3)(xf的解集为（）13)(xfA B C D,0),()
3、0,()1,(10.若定义域为 R 的函数 f(x)的周期为 2，当 时， ，则函数 y=f(x)的图1xxf象与 的图象的交点个数为（）xy3logA8 B6 C4 D2A B C2 D23512.设 是 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数)(xfy)(xfy都有对称中心 ，其中 满足 .已知0)(23adcbaf )(,0xf00)(xf，则 （）151xx 21542153)25(fA2012 B2013 C2014 D2015第卷（非选择题）二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在ABC 中， ，AB=BC=1，点 M 满足 ，则 _.90AB2CM14.
4、若数列 中， ， ，则 _.na31 )(41nan 013a15.ABC 为锐角三角形，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c ，已知 c=2，且，则 a 的取值范围是_.BC2si)si(16.函数 的最大值是_.xyco3n4三、解答题 （共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分.）17.（本小题满分 10 分）已知函数 ，2cosin)2si)(co2sin(co3) xxxxf （1）求 f(x)的最小正周期；（2）若将 f(x)的图像向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)的单调递增区6间.18.（本小题满分 12 分）如图
5、，在ABC 中，BC 边上的中线AD 长为 3，且 ， .810cosB41cosADC（1）求 的值；ADin（2）求 AC 边的长.19.（本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和为 ，数列 是首项为 ，公a21nSnb1a差为 的等差数列，且 ， ， 成等比数列.)0(d1b39（1）求数列 与 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 n 项和 .)()12Nbcnn cT20.（本题满分 12 分）设数列 满足 ， .na112na（1）求 的通项公式；na（2）记 ，求数列 的前 n 项和 .)1(log2nbnbnS21.（本小题满分 12 分）已知曲线 在点(1,f(1)处的
6、),(l)1()2Rbaxxafy切线的斜率为 1.（1）若函数 f(x)的图象在 上为减函数，求 a 的取值范围；),2（2）当 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围.),x1(xf22.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 ，过焦点 FxyC4:2斜率大于零的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，且与其准线交于点 D.（1）若线段 AB 的长为 5，求直线 l 的方程；（2）在 C 上是否存在点 M，使得对任意直线 l，直线MA，MD，MB 的斜率始终成等差数列，若存立求点 M 的坐标；若不成立，请说明理由.2015 年-2016 学年度兴义八中 2016 届文科数学第四次月考参考答案
7、1.A【解析】x1， ，p 是 q 的充分条件； ， ，解得：x1，所以不是必要条件，综上可知：p 是 q 的充分不必要条件.2.B【解析】由正弦定理可得 ， ， .BbAasini21a23.B【解析】根据题意有 ， ，所以54co43ta.7143tan1)4tan(4.C【解析】因为数列是等差数列，所以 ， ，则 .故选462a749aSC.5.D【解析】根据题意，可知抛物线的焦点为 ，所以对于椭圆而言， ，结)3,0( 32b合离心率等于 ，可知 a=4，所以方程为 ，故选 D.21126yx6.A【解析】等比数列中 ， ， ， 构成等比数列，10S10203S304， ， ， .18
8、0S4203847.A【解析】利用二次函数性质分析， 时，所给函数取2,031)2(cos1cso32 xxxy 32cosx得最小值 ，故选 A18.B【解析】 ， ， ，21,sin121e1,sin2e2e， 42123kee 39.D【解析】设 ，则 ， 的导函数 ，13)(xfxg)(xfg)(xf3)(xf，此时函数在 R 上单调递减， ，0)(f 411)110.C【解析】分别画出函数 ，与函数 的图像，由图像可得，共 4 个交)(xfyxy3log点11.D【解析】取双曲线的渐近线为 ，因为 ， ，所以过 作平行xaby)0,(1cF),(22F于渐进线 的直线 的方程为 ，因
9、为 ，所以直线 的xaby2PF1P1方程为 .)(c联立方程组 ，可得点 P 的坐标为 ，因为点 P 在双曲线上，)(cxbay )2,(2cab所以 ，即 .1)2()(2bcac 14)(22cab因为 ，所以 ，整理得 ，)(22a25因为 ，所以 .故选 D.1ace5e12.C【解析】 ， ，令 ，解得3)(2xf 12)(xf 0)(xf，513122x函数 f(x)的对称中心为 .),(M设 P，Q 是函数 f(x)的图象上关于 M 中心对称的两点，则 ，2)1()xf )2015()4()20153()(0542()20154()20153()()2015( ffffffff
10、 .413.3【解析】设 B(0,0)，C(1,0)，A(0,1)，根据 ，可知 M(0,2)，此时有AB.321),(2,1CAM14.3【解析】因为 ， ，所以 ，a)(4nn 31a， ， ，.，显然当 n 是奇数时， ，所以 .2a34 n201315. 【解析】),5( ABABAABC cosin4cosin2si)sin()si(2insin ，因为ABC 为锐角三角形，所以 ，ab2si2i因为ABC 为锐角三角形，所以 ， ，即 ，0ca0c452a，432a解得 a 的取值范围是 .)32,5(16. 【解析】解析式表示过 ，B(4,3)的直线的斜率，由几何意义，即46)s
11、in,(coxA过定点(4,3)与单位圆相切时的切线斜率为最值，所以设切线的斜率为 k，则直线方程为，即)3(xky， ， ， .04142k46k46maxk17.（1） ；（2）)(32,Zkk【解析】 （1） xxxxxxf sin)2i(cos32sin)si)(cosin(co3) 2.)i(23i1is 所以 f(x)的最小正周期为 .（2）将 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，6，)6sin(23)sin(2)() xxxfg由 ，可得 ，Zkk )(323Zkk所以单调递增区间为 .)(,18.（1） （ 2）46【解析】 （1） ，810cosB， ，
12、 ，863sin4ADC415sinAC.6)si(i BB（2）在ABD 中，由正弦定理，得 ，即 ，解得 BD=2，BADsini 4683B故 DC=2，从而在 ADC 中，由余弦定理，得，AC=4.16)(23cos222 CDACA19.（1） ， ；（2）nab1n【解析】 （1）当 时， ，又 也满足nnSa2 121Sa上式，所以数列 的通项公式为 ， ，设公差为 d，则由 ， ， 成等比nan1ab1b39数列，可得 ，所以 d=2 或 d=0（舍去） ，)82()2(dd所以数列 的通项公式为 .nbnb（2）结合（1） ，所以数列 的前 n 项和)1()(cnn c113
13、2)(3 nTn20.（1） ；（2）1na )(1nn【解析】 （1） ， ，na1)(na， ， ，021a01n21n是以 2 为公比，2 为首项的等比数列， ， .n nna112na（2） ， ，1naabnn2log)1(log2，bn)(记 ， ，nA21 122)(nnA，)(111 nn， .2)1(n 2)(2(1Snn21.（1） ；（2） .4,a0,试题解析：（1）因为 ，由题可知 ，xbaxf)( 1)(bf，xfln)()2， .xaf 121 4,(,2)1(min2 axa（2）令 ， ，)(fxg ),1)()( xg当 ，即 ， ，g(x) 在 上递减，则
14、 ，符合.0a0x),10(g当 时， ，g(x) 在 上递增， ，矛盾，120a0)(xg),10)1(gx当 时， ，且 ，矛盾，0ln(a综上 a 的取值范围是 .,22.（1）2x-y-2=0；（2）存在点 M(1,2)或 M(1,-2).， ，24)(2121 myx 16)4(221yx， .521AB直线 l 的斜率 ，k0，k=2，直线 l 的直线为 2x-y-2=0.4k（2）设 ， ，)2,(aMayaxyMA2421211同理 ， ，aykMB2412mkMD直线 MA，MD，MB 的斜率始终成等差数列，恒成立，MBADkk2即 恒成立.ayam24142,212122212 4)(ayaymy 把 ， 代入上式，得 恒成立， .my42140)(1存在点 M(1,2)或 M(1,-2)，使得对任意直线 l，直线 MA，MD ，MB 的斜率始终成等差数列.
