1、2016届福建省达标校高三上学期检测卷（一）数学理试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 1xA， 4,20B，则 BACR)(=A. ,0 B. C. D.2已知2=|y2,|lg,xyxa则A B的充要条件是A.（10，+） B.0l3 22dxm，则 m等于A-1 B0 C 1 D24下列函数中，既是偶函数，又在区间 ),(内是增函数的是A xy2cos B. xy2log C. 2xeyD. 13xy5已知1in(),cs()633aa则57- -1889BCD（ ） （ ） （ ） （ ）6 若 )
2、,0(x，则下列结论正确的是A x2lg B xxlgC xxlg2 D xlg2 7. 已知 QP,是圆心在坐标原点 O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为 54， 点的横坐标为 135，则 POQcosA 63 B. 63 C. 64 D. 538现有四个函数： sinyx； cosyx； |cos|yx； 2xy的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是o XXXX xxyxyxyxyA B C D9已知函数 ()cos2incosfxx，则下列说法正确的是A. f的图象关于直线58对称B. fx的图象关于点（3，0）对称C.若 12()
3、f，则 12,xkZD. fx的图象向右平移 4个单位长度后得()2sin()4gxx10函数 )0(6sin)(xA的图像与 轴交点的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，要得到函数 xAgcos的图像，只需将 )(xf的图像A向左平移 个单位长度 B向右平移 3个单位长度C向左平移 32个单位长度 D向右平移 2个单位长度11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A .2B.83C.4 D.20912. 已知函数 若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，则以的取值范围2,0ln()xaf是A.（一2,-1) B.(1,2) C.（一1,+ ) D.(-ln2,+ )第卷本卷包括
4、必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为.14若 为奇函数，则 的解集为()exfa 1()fxe15某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常T作，该部件正常T作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0. 2那么该部件能正常T作的时间超过9年的概率为.16给出下列
5、四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为 21的扇形面积为 21若 ,为锐角， 3tan,)tan(，则 4 23是函数 2sixy为偶函数的一个充分不必要条件函数 )3co(的一条对称轴是 32x其中正确的命题是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数 )2,0(),sin()( xAxf 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 23365)sin(xA0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 )(xf的解析式;（2）若函数 )(xf的图像向左平移 6个单位后对应的函数为 )(xg，求 )(的图
6、像离原点最近的对称中心。18. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列 的前n项和为 ，满足 恰anS212374,1,naSa为等比数列 的前 3项nb(1)求数列 ， 的通项公式；nb(2)若 求数列 的前n项和Tn.21(1)log,nncac19. (本小题满分12分)某种产品每件成本为6元，每件售价为 x元 )16(，年销售 u万件，已知u85与 2)41(x成正比，且售价为 10元时，年销量为 28万件.（1）求年销量利润 y关于售价 x的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC_底面AB
7、CD,BC=CD= AC=2，ACB=ACD= 123（1）证明：APBD;(2)若AP= ， AP与BC所成角的余弦值为 ，77求二面角A-BP-C的余弦值21（本小题满分12分）已 知 函 数 ()ln()fxaxR（1）若函数 在区间 ,e上为增函数，求 a的取值范围；（2）当 且 Zk时，不等式 (1)(kfx在 (1,)上恒成立，求 k的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图， AB是 O的一条切线，切点为 B，CFDAE,都是 O的割线，
8、ABC（1）证明： E2;（2）证明： G .23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，曲线 1C的极坐标方程为 4cs，曲线 2C的参数方程为 cosinmty（ t为参数， 0），射线 ,4与曲线 1交于（不包括极点O）三点BA,（1）求证： 2OCA；（2）当 时，B，C两点在曲线 2上，求 m与 的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ；（2）对任意 ,a，都有 )(fa成立，求实数 a的取值范围.福建省达标校2016届高三检测卷理科数学参考答案（一
9、）一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B D C D A A A B C二.填空题:13. 8 14. (-，2) 15. 0.488 16. 三解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得 6,25A数据补全如下表： x0 2231317651)sin(xA0 5 0 -5 0函数表达式为 )62sin(xf6分（2）函数 )x图像向左平移 个单位后对应的函数是si(5)(g，其对称中心的横坐标满足 Zkx,6212kx，所以离原点最近的对称中心是 )0,1(12分18.解：19.（1）设 2)41(85xku，售价为10元时，年销量为 2
10、8万件，解得 2k所以 185)2( x所以 )16(0832)6(12xxxy5分（2） )9(26)18(62 xxy当 0)9,x时 ， ，当 0,(y时 ， ，当 时，年利润最大为135万元。12分20. （12分）21.（1） 2a4分（2） ()()ln,1fxfxxk即 k对任意 恒成立。令 l()1xg则 2ln()1)xg令 ln2h则 ()0()xxhx 在 ,)上单增。31l,(4)2存在 0(x使 0x即当 时 )h即 ()g0x时 ()h即 ()0gx()g在 1,上单减，在 ,上单增。令 002x即 0ln2x0min00(1)(1)()xg03,4xmin0()k
11、gx且 kz即 max12分22.（10分）（1）证明：因为 AB是 O的一条切线， AE为割线所以 EADB2，又因为 C，所以C5分（2）由（1）得 AEDCEA GFGF 10分23.解（1）依题意 4cos,4cos,cos4 OCOB则sOCB+ 4cos 2分= inco2+ sinco2= cos24 = A 5分（2）当 1时，B,C两点的极坐标分别为 6,3,化为直角坐标为B 3,，C , .7分 2是经过点 0m且倾斜角为 的直线，又因为经过点B,C的直线方程为xy.9分所以 ,2m3 10分24解：（1） ()fx-2 当 2x时， 24, 即 x， ；当 时， 2,即 3, 1x当 x时， 4, 即 6x, 1 6综上， | 36 5分（2） 1,42,)(xxf函数 ()fx的图像如图所示：令 ay， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， 2a；当- 2，即 -2时成立； 8分当 ，即 时，令 ax4，得 , a2+ 2,即 4时成立，综上 -2或 4。 10分43xy
