1、开 始 10nS，p 是 输 入 p 结 束 输 出 n， S 3+= 否 1n2016 届闽粤联合体第三次联考高三数学试题命题：闽粤名校联谊试题研究中心组 审核：福建福州金山学校本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考 试时长 120 分钟.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若 Rap:，且 1|； :q关于 x的一元二次方程： 0212ax的一个根大于零，另一个根小于零，则 p是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件2下列说法正
2、确的是（ ）A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”B已知 ()yf是 R 上的可导函数，则 “ 0()f”是“ 0x是函数 ()yfx的极值点”的必要 不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2x10”的否定是:“对任意 xR,均有x2x10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（A） （B ） 2 （C ） 2 （D） 6 4已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线方程是 3yx，它的一个焦点坐标为（2,0） ，则双曲线的方程为(A) 216xy(B) 216xy(C) 213y
3、x(D)213xy5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的 p为 24，则输出的 ,nS的值分别为 (A) 4,0nS (B) 4,5nS(C) 53 (D) 6已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3 2） ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量 服从正态分布 N（，），则 P（-.（I）求 的单调区间；（II）若存在实数 12,()x，使得 12()0fxf=，求 a的取值范围，并证明：12xae.四、选做题（本小题满分 10 分. 请考生 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修 41：几
4、何证明选讲如图， O的 半径为 6， 线段 AB与 O相交 于点 C、 D， =4A， BOA，OB与 相交于 点 E.（）求 D长； （）当 C OD时， 求证： AD.23选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中，以原点 为极点，以 x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线 C参数方程为 cos3inxy（ 为参数） ，直线 l的极坐标方程为 sin()26.（）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（）求曲线 上的点到直线 的最大距离.24选修 45：不等式选讲设函数 fxa（）当 2时，解不等式 41fx；（）若 1fx的解集为
5、0,2， 0,amn，求证： 24mn数学试题（理科）参考答案一、选择题：ABAC CBDA CBDC二、填空题：13、30 ；14、1；15、4；16、 143n（等价形式也给分）.三、17解：(1)由 a2c sinA 及正弦定理得， sinA2sinCsinA -2 分3 3sinA0，sinC ，32ABC 是锐角三角形，C .-6 分3(2)C ，ABC 面积为 ，3 332 absin ，即 ab6. -8 分12 3 332c ，7由余弦定理得 a2b 22abcos 7，即 a2b 2ab7.-10 分3由变形得(ab) 23ab7.将代入得(ab) 225，故 ab5.-12
6、 分18 （）证明： 在 ABC中， 90,/,DEBCAE1DE.又 1,面 .-4 分由 1.BCABC面 1,DD面. 6 分（）如图,以 为原点，建立空间直角坐标系 7 分1(2,0)(,)(0,3)(2,4)E 设 xyzn为平面 1ABC的一个法向量，因为 (,)CB(,)所以 3024xz， 令 ，得 =,1y. A1BCDExzy所以 (2,01)n为平面 1ABC的一个法向量 10 分设 BE与平面 所成角为 则 4si=co5n所以 与平面 1AC所成角的正弦值为 12 分19解：（I）这辆汽车是 A 型车的概率约为3,B出 租 天 数 为 天 的 型 车 辆 数出 租 天
7、 数 为 天 的 型 车 辆 数 总 和 30.62这辆汽车是 A 型车的概率为 0.6 3 分（II）设“事件 i表示一辆型车在一周内出租天数恰好为 i天” ，“事件 j表示一辆型车在一周内出租天数恰好为 j天” ，其中,12,3.7ij则该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为1323113231()()()()PBPAPB 5 分13231()()()AB50049125该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 91258 分（）设 X为 A 型车出租的天数，则 X的分布列为1 2 3 4 5 6 7P0.05 0.
8、10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设 Y为 B 型车出租的天数，则 Y的分布列为1 234 5 6 7P0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05()10.52.0.0.1.30.2=EX()10.42.30.24.1650.170.5EY=34810分一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.62 天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为 3.48 天，选择 A 类型的出租车更加合理 . 12分20解：（）将 2,E代入 2ypx，得 1所以抛物线方程为 ，焦点坐标为 (,0)2 3 分（）设21(,)yA，2(,)yB， (,)(,
9、)MNxyx，设直线 l方程为 xm与抛物线方程联立得到 2yx，消去 ，得： 240ym则由韦达定理得： 12124,y 5 分直线 AE的方程为： 1x，即 12yx，令 2x，得 142My，同理可得： 24Ny 8 分又 (,)(,)mmONy， 124()4MNy1212()4yy(4) 0 11 分所以 O，即 ON为定值 2 12 分21解 :（） )0()(aexf，则 axef1)(-1 分令 1)(axf，则 ln1-2 分x)1ln,(aa1ln),1ln(a)(f+ 0 xA极大值 A故函数 )(f的增区间为 )1ln,(a；减区间为 ),1ln(a.-5 分() 当
10、0x时， )0,xfe当 x时， (0,fx-6 分若函数 )f有两个零点，只需 0l)l(f ，即 e，-8 分而此时， 1(ea，由此可得 21nxax，故 xln12，即 )l(21a，-10 分又 0)(,0)( 21 xaxefef112122 1(ln)() ln()ax axax ae. 12 分22证明（1） OC=OD，OCD =ODC，OCA=ODB，BOD=A，OBDAOC ACODB，OC=OD=6，AC=4 ， 46， BD=95 分（2 ）证明：OC=OE，CEODCOD =BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10 分23解：由 sin()26得(3ico4， :l340xy2 分由sinxy得 C21.5 分在 上任取一点 (cos,3in)P，则点 P到直线 l的距离为|cos3i4|0s(4|22d. 7 分-4 分其中 1cos0， 3sin10当 ()=1， max2d.10 分24解：（1）当 时，不等式为 14x，不等式的解集为 17,2； - 5 分（2） fx即 a，解得 1xa，而 1fx解集是 0,2，10a，解得 1,所以 0,2mn所以 2()4mnn- 10 分
