1、2016.52016 年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第卷(选择题) 和第卷(非选择题) 两部分，本试卷共 5 页满分150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数 满足 ，则 =z(2+i)izz(A) (B) (C) (D)1i11i1i(2)已知集合 ， ， ，则 2|80Ax|5BxURABU（ ）(A)(4，1 (B)4，1) (C)(2，1 (D)2，1)(3)已知函数 ，则下面结论错误的是()sin)cos()6f(A)函数 的最小周期为x(B)函数 的图象关于直线 对称()f x(C)函数 的图象关于点 对称fx(,0)(D)函数 在区间 上是增函数()f5,(4)若 的展开式中存在常数项，则常数项为31()()nyxN
3、(A)15 (B)20 (C)30 (D)120(5)已知函数 f(x)= 若不等式 在 上恒成立，则2,0)1.xa()10fxxR实数 的取值范围为 a(A)(，0 (B) 2，2 (C)( ，2 (D)0，2 (6)执行如图所示的程序框图，欲使输出的 S11，则输入整数 n 的最小值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(7)据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的游客人数不2(10)N，超过 1300 的概率为(A)04987 (B)08413 (C)09772 (D)09987附：若 ，则 ，2(,)X:()0.682PX， (0.95
4、4P(3).974(8)已知公比为 2 的等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，nanS4561a则 9S(A)56 (B)128 (C)144 (D)146 (9)点 为双曲线 的右顶点，过右焦点 且A21(0,)xyba(,0)F倾斜角为 的直线与直线 交于点 ，若 为等腰三角形，则双曲线的2PA离心率为(A)2 (B) (C)3 (D) 3(10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 8331031(11)已知抛物线 的焦点为 ，圆 与该抛物线交24yxF22:(5)Cxyr于 两点 若 三点共线，则 的长度为,AB, AB(A)4 (B)6 (C)
5、8 (D)10(12)在 中， ， ， 若动点 P 满足C71cos526sin7，则点 的轨迹与直线 所围成封闭区域的面积(1)()2APBARP,C为(A) (B) (C) (D)63646126第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22) 题第(24) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(13)若变量 满足约束条件 则 的最小值为 ,xy10,23,xyzxy(14) 已知数列 满足 ，则 _na11,2nna8a(15) 已知一个棱长为 的正四面体内接于球，则球的表面积是 2(1
6、6) 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，R)(xf xR(4)(8)fxf且当 时， 若函数 在 上至少有2,4x8f()eayf0,三个零点，则实数 的取值范围是_a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc3sincosaBbA()求 ；()若 ，当 取最小值时，求 的面积2bcaABC(18)(本小题满分 12 分)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示()估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
7、() 该企业规定产品的级别如下表：现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取 10 件产品，再从中随机抽取 3 件产品进行检测，记质检部门“抽到 或 级品的个数为 ”，求 的分布列和数学期BC望(19) (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧PADA面 是正三角形， ， 为 的中点PADEP()求证：平面 平面 ；BC产品级别 C B A某种物质含量范围 60，70) 70，80) 80，100()求二面角 的余弦值BDEC(20) (本小题满分 12 分)已知两点 ，直线过点 且与 轴垂直，点 是上异于点 的(2,0,ABxCB动点，直线 垂直线段 并交线段
8、于点 ，记点 的轨迹为曲线 POAP()求曲线 的方程；()过点 的直线与曲线 交于 两点，直线 分别与交(1,0)D,MN,AN于 两点当 的面积是 的面积的 2 倍时，求直线 的方程,EFAEFAM(21)(本小题满分 12 分)已知函数 ， 321()fxaxaR()讨论 的单调性；)()若 是 的导函数，且不等式 恒成立，求 的值(fxf ()lnfxa请考生在第(22) 、(23) 、(24)题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22) (本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，
9、为半圆 的直径， 为 的中点， 为 的中点ACOD:BCEBC()求证： ；/DEB()求证： 2(23) (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐xOyC2cos,inxy标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为1l，直线 的极坐标方程为 ， 与 的交点为 2sin()42l 21l2M()判断点 与曲线 的位置关系；MC()点 为曲线 上的任意一点，求 的最大值P|PM(24) (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 (|1|2|fxx()求不等式 的解集;)()若关于 的不等式
10、 有解，求实数 的取值范围x()31afxa2016 年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，
11、满分 60 分（1）A （2）A （3）C （4）B （5）C （6）B （7）D （8）D （9）A （10）B （11）C （12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13）1 （14）120 （15） （16）3ln2,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12 分解：（）在 中，由正弦定理ABC得 2 分3sinsicosinB又 B (0，)，所以 sin
12、B0，故sinAcosA=1，3 分3即 2sin(A ）=1，得 sin(A ）66= 5 分12又 A(0 ，) ，所以 A = ，得A= 6 分3（）法一：因为 A= ，所以3a2=b2+c22bccosA=b 2+c2bc8 分又 b+c=2，所以 a2=b2+(2b) 2b(2b)=3b 26b+4=3(b1)2+1，10 分当 b=1 时，a 取最小值 1，此时ABC 为等边三角形11 分所以 34ABCS12 分法二：因为 A= ，所以3a2=b2+c22bccosA=b 2+c2bc8 分又 b+c=2，所以 a2=(b+c)23bc(b+c)23 =1，10 分()bc当且仅
13、当 b=c=1 时，a 取最小值 1，即ABC 为等边三角形11 分所以 34ABCS12 分（18）本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等满分 12 分解:（）平均数 2 分 =650.1+7.2850.4+9.3=84x方差 22222S().1(7).(5)0.4+(958)0.3=94 分（）按分层抽样的方法，从 A 级品中抽取 (件)，10.7n5 分 从 B 级品中抽取 (件)，210.n6 分从 C 级品中抽取 (件)3.7 分所以所抽出的 A 级品为 7 件，B
14、和 C 级品检 3 件 根据题意 的所有可能取值为 8 分01,23，因为 ， 0371()24CP，9 分12370()， 21370()4CP3071()2CP10 分所以 的分布列为： 0 1 2 3P7247401所以 1190302E12 分（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分 12 分解：（）取 PD 中点 F，连结 AF ，EF，因为PAD 为正三角形，所以AFPD1 分因为 ADCD，PD CD ，且 ADPDD，所以 CD平面 PAD，又 A
15、F 平面 PAD，所以 11 分CDAF 2 分又因为 CDPDD，所以 AF 平面PCD3 分因为 E 为 PC 的中点，所以 EF/CD，又 AB/CD，得 AB / EF， 4 分所以 AF 平面ABE5 分所以平面 ABE平面PCD6 分（）取 AD，BC 的中点 O，M，连结 PO，OM ，所以 OMAD又 PA=PD，所以 POAD因为 CD平面 PAD，PO 平面 PAD，所以 CDPO，又 OM/CD，所以OMPO 以 O 为坐标原点，分别以 ， ， 为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐AP标系8 分设 AD= ，则 O(0，0，0)，A ，B ，C ，D ，Pa)0,2(a
16、),(a)0,2(a)0,2(， E ，F )23,0( )43,(43,9 分所以 = ，又 AF平面 PCD，AF),0(a所以可取平面 CDE 的一个法向量为= 10 分1n),3(设平面 BDE 的一个法向量为 ，),(2zyxn又 ， ，)0,(aBD43,aE所以由 得,02n0,3,42axyz可取 ，)3,1(211 分所以 cos= ，21,n 732),1)(,0(|21 所以二面角 BDEC 的余弦值为 12 分7（20）本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、
17、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分 12 分解：（）法一：设 C(2，m)(m0)，则 ，,24OCACmk1 分所以直线 BP 的方程为 ，()yx2 分直线 AC 的方程为 ，(2)43 分则点 满足 得 ，(,)Pxy(),2,4xm21y4 分所以曲线 的方程为(y0)5 分214x法二：设点 P(x，y)， C(2，y 0)(y00)，则 2,4,)(2,)ABPx1 分因为 共线，所以(x2) y0+4y=0， ,2 分因为 垂直，所以2(x+2)+ y0y=0， ,BPOC3 分由消去 y0，得 4 分214x所以曲线 的方程为(y0)5 分2x（）法一：依题意知直线的斜率不为 0，故可设直线 MN的方程为 ，1xm6分联立 得(m+2)y 2my3=0 ，2,4xy设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)(y1y2)，则 ，12123,myy7 分直线 AM 的方程为 ，由 ，得 ，1()yxE1143Exy同理 ，243Fym所以 ，211224| |33()9|EFyymm所以 ，122|1|2|()|AEF ySB8 分，12123|AMNDyy9 分又因为 SAEF=2SAMN，所以 ，121224|3|3()9yym10 分所以 ，得 ，解得 ，2236| 9|8m282m11 分
