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类型2016年福建省达标校高三上学期检测卷(一)数学文试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:989860
  • 上传时间:2018-05-14
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    2016年福建省达标校高三上学期检测卷(一)数学文试题.doc
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    1、2016届福建省达标校高三上学期检测卷(一)数学文试题第卷(选择题共60 分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答1设 ,则 ()|1,|ln(1)AxyByxABA B C D|x|2已知函数 定义域是 ,则 的定义域()yf()23, yfx()21A B C D37, 14, 5, 05,3定义在R上的函数 g(x)exex|x|,则满足g(2x1)b0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,离心率为x2a2 y2b2,点P为椭圆在第一象限内的一点若 112:PFS,则直线PF1的斜率为

    2、_12_16已知平面区域 ,直线l :ymx2m 和曲线C:y 有( x, y) | y0,y4 x2) 4 x2两个不同的交点,直线l与曲线C围成的平面区域为M ,向区域内随机投一点A,点A 落在区域M 内的概率为P(M) ,若P(M) ,则实数m的取值范围是 _ 22 , 1三、解答题:本大题共6小题,共 70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17(本小题满分10分)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取

    3、的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名均为初级教师的概率18(本小题满分12 分)如图,在平面直角坐标系 中,点xOy在单位圆 上, ,且 1()Axy, OxA 62,(1 )若 ,求 的值;1cos()31(2 )若 也是单位圆 上的点,且 过点 分别做 轴的垂线2Bxy, 3OBAB、 x,垂足为 ,记 的面积为 , 的面积为 设 ,求CD、 AO1SD2S12fS函数 的最大值f19(本小题满分12分)在边长为5的菱形 ABCD中, AC 8.现沿对角线 BD把 ABD折起,折起后使 ADC的余弦值为 .925(1)求证:平面 ABD平面 CBD;(2)若 是 的中点,

    4、求三棱锥 的体积。MABAMCDxyOABCD20(本小题满分12 分)椭圆 的上顶点为 是 C 上的一点,以 AP 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F (1)求椭圆 C 的方程;(2)动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,问:在 x 轴上是否存在两个定点,它们到直线 l 的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.(12分)21(本题满分12 分)如图,O 为坐标原点,点F 为抛物线C 1: 的焦点,且)0(2pyx抛物线C 1上点P处的切线与圆C 2: 相切于点Q12yx()当直线PQ的方程为 时,求抛物线C 1的方程;0()当正数 变化时,记S 1 ,

    5、S 2分别为FPQ,FOQ的面积,求p的最小值21S22(本小题满分12 分)设 ()fx是定义在 1,上的奇函数,函数 ()gx与 f的图象关于y轴对称,且当 (0,1x时, 2lngax(1)求函数 )f的解析式;xyOF PQ(2)若对于区间 0,1上任意的 x,都有 |()|1fx成立,求实数 a的取值范围福建省达标校2016届高三检测卷文科数学参考答案(一)一、选择题(每小题5分,共 60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B A A D C B D A B二、填空题(每小题5分,共 20分)13. 14 15. 16.12350,1三、解

    6、答题(共70分)17. (1)解:从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解:在抽取到的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则抽取2名教师的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种所以P(B) .315 1518.( 1)由三角函数的

    7、定义有 ,cosx, 1()()362, , , 4sin()31()co()sin()si31431226(2)由 ,得 1iy11cosini2Sxy由定义得 , ,又 ,于2cos()3xsi()3 5()()62326由 , , 得 ,是, 221s()in()Sy1sin()43 =1212()s43fS122(sincosin)433= = =3sincos83(incos)6,即5()266由 , , 可 得 , , 2于 是 当 max()34f时 ,19. (1)证明 在菱形ABCD中,记AC,BD的交点为O,AD5,OA4,OD3,翻折后变成三棱锥ABCD,在ACD中,AC

    8、2AD2CD22ADCDcos ADC2525255 32,925在AOC中,OA2OC232AC2,AOC90,即AOOC,又AOBD,OCBDO,AO平面BCD,又AO平面ABD,平面ABD平面CBD.(2) 是 的中点,所以 到平面 的距离相等,MAB,ABMCD11823CDCDVVSO解(1)因为 得(,0), 0FcbFPA由 题 设 可 知 224103cb,P在 椭 圆 上22169aa可 得22,bcb又故所求椭圆方程 21xy(2)当直线 斜率存在时,设直线 代入椭圆方程得l:lykxm22(1)40kxkm201假设存在 12(,)(,)M满 足 题 设对任意 恒成立21

    9、12122| |)()|1kmkkmd k121,02,1或当直线 斜率不存在时,经检验符合题意l综上可知存在两个定点 使它们到直线距离之积等于1.12(,0)(,)M21. ()设点 ,由 得, ,求导 , 2分2,(0pxP0pypxy2pxy因为直线PQ的斜率为1,所以 且 ,解得 , 1020x所以抛物线C 1 的方程为 yx24()因为点P处的切线方程为: ,即 ,)(00xpx020xpy根据切线又与圆相切,得 ,即 ,化简得 ,rd1420x 204由 ,得 ,由方程组 ,解得 , 04202xp2x 2002pyx )24,(0pxQ所以 ,2020 020|11=()PQkx

    10、ppx点 到切线PQ的距离是 ,)2,0(pF22020144dx所以 , ,3201|()16xSPp 022xpOFSQ所以 ,42420012()8()x 324)4(2020 x当且仅当 时取“”号,即 ,此时, ,4200x 20p所以 的最小值为 21S322. (1) ()gx的图象与 ()fx的图象关于y轴对称, ()f的图象上任意一点 ,P关于 轴对称的对称点 (,)Qxy在 (g的图象上当 1,0x时, (0,1x,则 2()ln()fxgxa ()f为 上的奇函数,则 0f当 0,1x时, 1,)x, 2()lnfxfxa22ln()(0,),l1).afx (1)由已知, ()fax若 ()0fx 在 ,1恒成立,则 21120axx 此时, 2a , ()f在 ,上单调递减, min()()ffa, ()fx的值域为 ,与 |()|1fx矛盾当 12a时,令 ()20(0,12faa, 当 (0,x时, fx, ()fx单调递减,当 1,2a时, ()0f, f单调递增, 2min11()ln)()ln()22fxf aa由 |1 ,得 e( 综上所述,实数 a的取值范围为 2a

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