2016年福建省福建师范大学附属中学高三上学期期中考试文数试题 解析版.doc

1、第卷共 60 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )2,0A20BxABA B C D 2【答案】B【解析】试题分析：由 ，解得 或 ，所以 ，所以 ，20x2x11,2B2AB故选 B考点：集合的交集运算2.已知向量 ,如果向量 与 平行,则 的值为( )(1,2)()abmabmA B C D2【答案】B考点：平面向量平行的充要条件3.若 为虚数单位，则 ( )i13iA B C D122i12i12i【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B13()12iii考点：复数的运算4

2、.已知 ,则 的值为( )sin()4xsinxA B C D15691678156【答案】C【解析】试题分析： ，故2217sin2cos(2)cos()1sin()()4448xxxx选 C【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角5

3、.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象( )sin43yxsin4yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位1212C向左平移 个单位 D向右平移 个单位33【答案】B考点：三角函数图象的平移变换【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角x变化”多少先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将 的图象上各点的横坐标变sinyx为原来的 倍（ ） ，再沿 轴向左（ ）或向右平移 个单位可得到100|的图象sin()yAx6.等比数列 满足 , ,则 ( )a133521a

4、4aA6 B9 C36 D81【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，24241351()3(1)1aqq247q解得 ，所以 ，故选 C2q246考点：等比数列的通项公式7.已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是( ) :,3xpR32:,1qxRxA B C Dqpppq【答案】B【解析】试题分析：当 时， ，故命题 为假命题，所以 为真命题作出函数0x231x与 的图像如图所示，由图知命题 为真命题，所以 为假命题，所以3y1qq为真命题，故选 Bpq考点：复合命题真假的判断8.设函数 ，则 是( )()ln1)l()fxxfA奇函数，且在 上是增函数 B奇函数，且在 上是减函

5、数0, (0,1)C偶函数，且在 上是增函数 D偶函数，且在 上是减函数()【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性9.若函数 在区间 的简图如右图所示, 则sin(0,)yx2，的值分别是( ),A B C D 2,32,31,231,【答案】A考点：三角函数的图象与性质10.如图，在 中， ， ， ，则 ( )ABCDAB3CD1ACAD A D C B A B C D23233【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，则DA0BA()ACBCD，故选 D2333考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件11.函数 在 的图像大致为( )()1

6、cos)infxx, 【答案】C【解析】试题分析：因为 ，故排除 A；因为 ，所()102f()1cos)(in()fxxfx以函数 为奇函数，故排除 B；因为 ，分别作出 与)fx cs2f cosy的图象，可知极值点在 上，故选 Ccosy(,)2考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性12.数列 满足 ,则 的前 44 项和为( )na1()1nnanaA 990 B870 C640 D615【答案】A考点：1、数列求和；2、等差数列的前 项和n第卷 共 90 分二、填空题每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知 , 与 的夹角为 ,则 _

7、_3,2aba03ab【答案】1【解析】试题分析：由题意，得 ，所以3|cos302abA 22ababA23()1【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式 进行转化，即实现平2|aA面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量 的模与夹角求由两个向量 构,b,ab成的向量线性关系 的模，就是主要是利用公式 进行转化manb 2|考点：1、平面向量的夹角；2、平面向量的模14.若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是_()2xfb【答案】 0b【解析】试题分析：由函数 有两个零点，得 有两个不等的根，即函数()2xfb2xb与函数 的图象有两个交点，如图，由图可得 2xyy 02考点：

8、1、函数的零点；2、函数的图象15.若等差数列 满足 , ,则当 _时， 的前na6780a69nna项和最大n【答案】7考点：等数列的性质16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在AD西偏北 的方向上，行驶 600 米后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰03B075角为 ，则此山的高度 _米.CD【答案】 106【解析】试题分析：由题意，得 ， 在 中，由30BAC105BABC，所以 因为 ，由正弦定理，得18ABC460，即 在 中，60sin45i32mRtD，解得 tata030DB10m考点：1、三角函数的定义；2、正弦定理【规律点睛】

9、解斜三角形应用题常有以下几种情形：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理三、解答题（本大题共 6 题，满分 70 分） 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差不为零, ,且 成等比数列.na125a13,a()求 的通项公式；na()求 14732+n【答案】() ；() n28n考点：1、等差数列的通项公式；2

10、、等差数列与等比数列的性质；3、等差数列的前 项n和18.(本小题满分 12 分)已知 分别为 三个内角 的对边,abcABCcos3in0aC()求 ；A()若 ,求 面积的最大值.2B【答案】 （） ；() 603【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将角转化为边，再用两角和与差的正弦简化等式，从而求得角 ；()利用余弦定理结合基本不等式求得 的范围，再利用三角形的面积公式Abc求得面积的最大值1sin2Sbc试题解析：（）由正弦定理得:o3i0sinco3sinsinaCbcACBCsincsni()11323060A（） ，22cos,abA4bcbc,当且仅当 时，等号取到.1sin3

11、4Sc考点：1、正余弦定理；2、两角和与差的正弦；3、三角形面积公式；4、基本不等式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的19.(本小题满分12分)已知数列 的前 项和 满足 .nanS2*3,nN(I)求 的通项公式；na()求数列 的前 项和.21n【答案】 （I） ；（II） =a12n（II）由（I）知 2111(),(32)23nann从而数列 21na的 前 项 和 为 11)+()-3

12、2312nn(考点：1、数列前 项和与 的关系；2、裂项求和法na【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用 和 表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式解决1()dq非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和20.(本小题满分 12 分)四边形 的内角 与 互补, , , .ABCD1AB3C2DA()求角 的大小和线段 的长度;CBD()求四边形 的面积.A【答案】() ；() 73， 23考点：1、余弦定理；2、三角形的面积公式21.(本小题满分 12 分)设函数 , .若曲线 和baxf2)( )()dcxeg)(xfy曲线 都过点 ,且在点 处有相同的切线 .(xgy0P24y()求 、 、 、 的值；abcd()若 2 时, ,求 的取值范围.)(xkgf【答案】() ；() 的取值范围为 4,2k21,e【解析】试题分析：（）先求导,根据题意 ,由导数的几何意义可知0,fg,从而04,fg