2016年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc

1、2015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=1 ， （其中 i 为虚数单位） ，则| |=（ ）A1 B C2 D02某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即 XN（a 0） ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）A400 B500 C600 D8003下列函数

2、中，定义域为 R 且为增函数的是（ ）A By=x 3 Cy=lnx Dy=tanx4等比数列a n中，a 3=8 前三项和为 S3=24，则公比 q 的值是（ ）A1 B C 1 或 D1 或5如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2015 B1 C D26已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）且（2 3 ） ，则实数 k=（ ）A B0 C3 D7已知 f（x）=sin 2（x+ ） ，若 a=f（lg5） ，b=f（lg ） ，则（ ）Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=18已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A27 B18

3、 C27 3D1839给出命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；命题 q：向量 =（2，1） ， =（，1）的夹角为钝角的充要条件为（ ，+ ） 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“pq ”为假 B命题 “pq”为真C命题“pq”为假 D命题 “pq”为真10若 0， ，sin2= ，则 cos=（ ）A B C D11已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A B C D12已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）= ，f （x+1）=f（x 1

4、） ，则方程 f（x）= 在区间3，3上的所有实根之和为（ ）A8 B2 C1 D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）=log ax（a，0 且 a1）满足 f（9）=2，则 a= 14已知实数 x，y 满足： ，z=|2x2y 1|，则 z 的取值范围是 15若函数 f（x）=x 33ax2bx，其中 a，b 为实数f （x）在区间1，2上为减函数，且b=9a，则 a 的取值范围 16设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证

5、明过程或演算步骤.）17如图，在ABC 中， ，点 D 在边 AB 上，AD=DC，DE AC ，E 为垂足（1）若BCD 的面积为 ，求 CD 的长；（2）若 ，求角 A 的大小18在数列a n中，已知 a1=2，a n+1=4an3n+1，n N（1）设 bn=ann，求证：数列 bn是等比数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn19如图，平面 PAD平面 ABCD，ABCD 为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点（1）求证：PB平面 EFG；（2）求异面直线 EG 与 BD 所成角的余弦值20如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，

6、过椭圆 E： + =1 内一点 P（1，1）的一条直线与椭圆交于点 A，C，且 = ，其中 为常数（1）求椭圆 E 的离心率；（2）当点 C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应 的值；（3）当 =1 时，求直线 AC 的斜率21已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x ） d2+2d 恒成立，求 d 的取值范围选做题（本小题满分 10 分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答） （共 1 小题，满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标

7、系的 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 = sin（） （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点，求 M、N 两点间的距离选修 4-5：不等式选讲23设对于任意实数 x，不等式|x+7|+|x1|m 恒成立（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式：|x 3|2x2m 122015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

8、符合题目要求的）1已知复数 z=1 ， （其中 i 为虚数单位） ，则| |=（ ）A1 B C2 D0【考点】复数求模【分析】化简复数为 a+bi 的形式，然后求解复数的模【解答】解： ， ， 故选：B2某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即 XN（a 0） ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）A400 B500 C600 D800【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出 ，即可求出此次数学考试成绩在 10

9、0 分到 110 分之间的人数【解答】解： ， ，所以 ，所以此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为 故选：A3下列函数中，定义域为 R 且为增函数的是（ ）A By=x 3 Cy=lnx Dy=tanx【考点】正切函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】根据反比例函数，对数函数，和正切函数的定义域以及 y=x3 的单调性便可找出正确选项【解答】解：A. 的定义域不是 R，该选项错误；By=x 3 的定义域为 R，且为增函数， 该选项正确；Cy=lnx 的定义域不是 R，该选项错误；Dy=tanx 的定义域不是 R， 该选项错误故选 B4等比数列a n中，a 3=8 前

10、三项和为 S3=24，则公比 q 的值是（ ）A1 B C 1 或 D1 或【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由题意可得 q 的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得 S3=a1+a2+a3= + +8=24，整理可得 2q2q1=0，即（2q+1） （q 1）=0，解得 q=1 或 q=故选：D5如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2015 B1 C D2【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该循环中 S 的值是以 3 为周期的，计算出 k=2014 时 S 的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=2，k=0，S= =1；k=1，S= =

11、；k=2，S= =2；k=3，；所以，该循环中 S 的值是以 3 为周期的，且k=2014=3671+1 时，S= ，k=2015 时，终止循环，输出 S= 故选：C6已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）且（2 3 ） ，则实数 k=（ ）A B0 C3 D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于 0，得到关于 k 的方程，解方程即可【解答】解： =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1）2 3 =（2k3，6） ，（2 3 ） ，（2 3 ） =02（2k3）+1 （

12、6）=0，解得，k=3故选：C7已知 f（x）=sin 2（x+ ） ，若 a=f（lg5） ，b=f（lg ） ，则（ ）Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域【分析】由题意，可先将函数 f（x）=sin 2（x+ ）化为 f（x）= ，再解出a=f（lg5 ） ，b=f（lg ）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin 2（x+ ）= =又 a=f（ lg5） ，b=f（lg ）=f （lg5） ，a+b= + =1，ab= =sin2lg5故 C 选项正确故选 C8已知一个几何体的三视

13、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A27 B18 C27 3D183【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为 3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为 2，圆柱的高为 3，圆柱底面的半径都是 1，几何体的体积 V= = ，故选：B9给出命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；命题 q：向量 =（2，1）

14、 ， =（，1）的夹角为钝角的充要条件为（ ，+ ） 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“pq ”为假 B命题 “pq”为真C命题“pq”为假 D命题 “pq”为真【考点】复合命题的真假【分析】命题 p：由已知可得 或相交，即可得出真假；命题 q：向量 =（2，1） ，=（ ， 1）的夹角为钝角的充要条件为 ，解出即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 或相交，因此是假命题；命题 q：向量 =（ 2，1） ， =（，1）的夹角为钝角的充要条件为 ，210，解得 ，由+2=0，解

15、得 =2，此时 与 异向共线，因此向量=（2， 1） ， =（，1）的夹角为钝角的充要条件为 （ ，+）且 2，因此是假命题关于以上两个命题，下列结论中正确的是“pq”为假命题故选：A10若 0， ，sin2= ，则 cos=（ ）A B C D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】由已知可求 20， ，由 sin2= ，则由同角三角函数关系式可求cos2，由半角公式即可求 cos 的值【解答】解：0， ，20， ，由 sin2= ，则 cos2= = ，cos= = = 故选：C11已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 的球体与棱柱的所有面均相切，那

16、么这个三棱柱的表面积是（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正边长的关系，求出边长，即求出底面正的面积；得出棱柱的表面积【解答】解：由球的体积公式，得 R3= ，R=1正三棱柱的高 h=2R=2设正三棱柱的底面边长为 a，则其内切圆的半径为： a=1，a=2 该正三棱柱的表面积为：3a2R +2 =18 故选 C12已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）= ，f （x+1）=f（x 1） ，则方程 f（x）= 在区间3，3上的所有实根之和为（ ）A8 B2 C1 D8【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】可判断函数 f（x）的周期为 2，从而化简可得 f（x） 2= ，作函数 f（x）2 与 y=在3 ，3上的图象，从而结合图象解得【解答】解：f（x+1）=f（ x1） ，函数 f（x）的周期为 2，f（x）= ，f（x） 2= ，f（x）= ，f（x） 2= ，作函数 f（x）2 与 y= 在3，3上的图象如下，