1、2016 届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（理）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2015.10.8一、选择题：（ 每小题只有一个正确答案，共 12 小题，每小试题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，集合 3|021,|log0xABx，则 ()UACB=A |x B |xC 01 D |x2 tant成立是 tan成立的（ ）条件.A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3已知命题 p：函数 21()sinfx的最小正周期为 ；命题 q：若函数)1(xf为偶函数，则 关于 对称.则下列命题是真命题的是A q B q
2、C )(p D ()pq4已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，终边在直线 30xy上，则3sin()2cos()in等于 A 2 B 32 C D3,24325 60, ABAcbaC的 对 边 且分 别 为 角中 ， 已 知 ,若 ，且ABCS，则 A的周长等于sin3iBA B.12 C.10+ D.5+77276若椭圆21(0,)xyabb的面积为 ab，则201xdA 4 B 8C 4 D 87函数 xxysinco的图象大致为8设点 P 是函数 (1)yx图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的 切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是A 2,3B 3,24C 2,3 D
3、 ,329已 知 )sin()xf ， 满 足 )()xff，,0R21)0(f， 0， 则 )cos(xg在 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为0,4A-3 B3 C D311310定义在区间0,1上的函数 ()f的图象如图所示，以0()f（ ，、 1()f（ ， 、 x（ ， 为顶点的 ABC 的面积记为函数 Sx,则函数 的导函数 S的大致图象为11已知函数 ()2sin()0,|)2fx的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与 轴交点 、图像的最高点、图像的最低点若 03f，且则 ()f的解析式为28ABCurA sin3fxx B 26 C sin3fxxD
4、 2612设集合 X是实数集 R的子集，如果点 0xR满足：对任意 0a，都存在 xX，使得 0|xa，那么称 0x为集合 X的聚点，用 Z表示整数集，下列四个集合：,1nZ， ， 1,n，整数集 Z其中以 0 为聚点的集合有（ ）A B C D二、填空题：（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ，则 tan = _ .316tan214若函数 ()2xfea在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是_.15定义在 R 上的函数 fx满足： 1,0,fxffxf是 的导函数，则不等式 1xef（其中 e 为自然对数的底数）的解集为_.16圆 O的半径为 ， P为圆周上一点，现将如
5、图放置的边长为 1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点 A和点 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点 A第一次回到点 P的位置，则点 走过的路径的长度为 三、解答题：（6 小题，共 70 分）17 （本小题 10 分）已知函数 )()21(5,3)2()( Rxxxf （）求函数 f的最小值；（）已知 Rm，命题 :p关于 x的不等式 2)(2mxf对任意 Rx恒成立；命题 :q函数 xy)1(2是增函数，若“ p或 q”为真， “ p且 q”为假，求实数 的取值范围18 （本小题 12 分）已知函数 ()sin)cos(2)fxax，其中 a，(,)2.（）当 ,4a时，求 ()fx在
6、区间 0,上的最大值与最小值；（）若 ()0()1ff，求 ， 的值a19 （本小题 12 分）已知函数 2lnxfae（其中 R） 当 xe时，函数 fx有极大值 12（）求实数 a的值；（）求函数 fx的单调区间；（）任取 1， 2,e，证明： 123fxf 20 （本小题 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、 b、c 满足：D CDBCA(P)A,23cosinscosBCA且 a、b、c 成等比数列，（）求角 B 的大小；（）若 ,ttat ，判断三角形形状 .21 （本小题 12 分）已知函数 ()1fxa（ aR）.（）若函数 ()fx图象上的点都在不等式
7、组 0xy表示的平面区域内，求实数 a的取值范围；（）若函数 422()()1()1hfxxb在 (,)上有零点，求2b的最小值.22 （本小题 12 分）设函数 xxafln2，其中 ，曲线xfy过点 1,2e，且在点 0,处的切线方程为 0y（）求 ba的值；（）证明：当 0x时， 2xf；（）若当 时， m恒成立，求实数 m的取值范围福州八中 20152016 学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共 12 小题，每小试题 5 分，共 60 分）1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11
8、. A12. B二、填空题：（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 314. (2ln,)【解析】考查 xye和 2a的交点情况，由于直线 2yxa的方向确定，画出图象易知，当直 线 和 xye相切时，仅有一个公共点，这时切点是 (ln2,)，切线方程是 2lnyx，将直线 2ln向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点15 0,16.2三、解答题：（6 小题，共 70 分）17.【解析】 （本小题 10 分） （）结合图象，知函数 )(xf在 2处取得最小值 1；（）由（）得 122m，解得 13m命题 3:p3 分对于命题 q，函数 xy)(是增函数，则 ,2则 2命题 ： 或 6
9、 分由“ 或 ”为真，“ 且 q”为假可知有以下两种情形：若 p真 假，则 2;13，解得： 1；8 分若 假 q真，则 2,mm，解得： 3或 2m故实数 的取值范围是： ， 或 1， 或 .10 分18.【解析】 （本小题 12 分） （）当 ,4a时，sin2cos42iincosis4fxxxx3 分因为 0,x，从而 3,，4 分故 fx在 0,上的最大值为 2，最小值为1 6 分（）由 21f，得 2cosin0i1a8 分又 ,知 cs0解得 612 分考点： infxAx的综合应用19.【解析】 （本小题 12 分） （）由题知21()lnefa，解得 02 分（）由题可知函数
10、 ()f的定义域为 0,，又2 21()xexef4 分由 20e得 ； ()得 xe；故函数 ()fx单调增区间为 ,)e，单调减区间为 (,)7 分（）因为2lnx，由（1）知函数 f的单调减区间为 (,)，故()f在 2,e上单调递 减，2max()lef ； 8 分4222in()fe； 9 分maxin()f13()eai()f2311 分依题意任取 12,e，欲证明 12()3fxf，只需要证明maxin()()ff，由可知此式成立，所以原命题得证12 分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数 证明不等式20.【解析】 （） ,23cosinscosB
11、CA 32sin,2AC2 分又 siinsbacB4 分 2i而 ,b成等比数列，所以 b不是最大故 B 为锐角，所以 066 分（）由 BbCcAatan2ttn，则 BbCcAsinco2siio，8 分所以 1oscos，又因为 3所以 310 分所以，三角形 ABC 是等边三角形.12 分考点：1.三角函数基本公式；2.同角间三角函数关系；3.正弦定理解三角形21.【解析】 （本小题 12 分） （）由题意可知， ()1fxax在1,)上恒成立，2 分令 tx，则 0t，代入得 22(1)att在 0,上恒成立，即()1a，即 对 恒成立，即 ()20ta在0,)上恒成立，4 分此时
12、，只需 a且 ，所以有 .6 分（）（II）依题意： 22()()1()10hxfxxb在 (,)上有解，即 2210xb，令 t，则 t，代入得方程 20tab在,)上有解， 8 分设 2(gtat（ t） ，当 ，即 4时，只需 240ab， 2ab的几何意义就是表示点(,)ab到原点 (0,)距离的平方，在此条件下，有 216；10 分当 2，即 a时，只需 ()g，即 ，即 20ab，2的几何意义就是表示点 ,b到原点 0,距离的平方，在此条件下，有45ab. 所以， 2的最小值为 45.12 分22.【解析】 （本小题 12 分） （） bxaxaf 1ln12 ，0 baf， 12
13、eebef 2e，1， 2 分（） xxln，设 lg， 0，则 g ， 01ln x，4 分在 ,0上单调递增， 0， g在 ,上单调递增， 2()f6 分（）设 221lnmxxh，21lx，由（）中知 ， ，m3 ，8 分当 0-，即 23时， 0xh， xh在 ,0单调递增，0hx，成立10 分当 23m，即 23时， xmxxh21ln2 ，x1ln“，令 0“，得 03-2 e，当 0,时， h， 在 0,上单调递减，h，不成立综上， 23m12 分考点：（1）导数的运算及其几何意义；（2）利用导数求函数的最值及分类讨论思想的应用；（3）构造函数的应用，注意小步设问寻找解决问题的突破口。
