1、2016 届福建省三校晋江二中 南安鹏峰中学 泉州九中三校高三第二次联考数学理试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 ，集合 ，则 等于（ ）|24xA|lg(1)BxyABA (1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,22.已知命题 p： x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0 ，则 p 是 ( )A x1，x 2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)0 B x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0C x1，x 2 R，(f(x 2) f(x
2、1)(x2 x1)0C单调增函数，且 f（x）0 D单调减函数，且 f（x）012、已知向量 , 满足 ，且关于 的函数ab02bx在实数集 上单调递增，则向量 , 的夹角的取值范7632)(2xf Rab围是 ( )A B C D,03,04,04,6第卷 注意事项：第卷共 4 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。13、已知 i 为虚数单位，则复数 = i1314
3、、 展开式中的常数项是 .（用数字作答 ）61()x15、曲线 y x2 和直线 x0，x1，y 所围成的图形的面积为 1416、 在 内单调递增， 则 是 的 .条2:()elnpfm(0)， :5qmpq件三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本大题 12 分）在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且22()tan3bcAbc（1）求角 A； （2）若 a=2，求 ABC 面积 S 的最大值.18 （本大题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ，PABCD/ADBC， 底面 ，且 ， 分别为90BAD2MN、 的中点 （）求证
4、： ；（）求 BD 与平面 所成角PCM19(2 2(), TnnnnnnaSaNabb 、 本 大 题 分 ） 已 知 数 列 的 前 项 和 为 且 满 足求 证 是 等 比 数 列 ， 并 求设 求 数 列 的 前 项 和20、 （本小题 12 分）已知直线 相交于 A、B 两点。)0(112bayxxy与 椭 圆(1)若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求椭圆的标准方程；3(2)若 （其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率 时，求椭圆的长BA 2,1e轴长的最大值。21、(本小题 12 分)已知函数 xaxgln)2()， 2ln)(axh)(R，令，其中 是函数 的导函数。()xhgx
5、f（）当 0a时，求 )(f的极值；（）当 时，若存在 ，使得28a3,1,2x恒成立，求 m的取值范围. )ln(l)3ln()(1 amxff 选做题：请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本题 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为 （m 为常数） ，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （）求直线的直角坐标方程和圆 C 的普通方程；（）若圆心 C 关于直线的对称点亦在圆上，求实数 m 的值23 （本题 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 Rxaxf,2)(1) 求证：当 时,
6、不等式 成立.11)(lnf(2) 关于 x 的不等式 在 R 上恒成立,求实数 的最大值.axf)( a答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B D A B B C A B B C A C二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。13 14 12i 14. 15 15. 16. 必要不14充分 三： 三 解答题：共 6 大题，合计 70 分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2222317(1tan3coss(ini42A=60(513sin(64co74=(9(103(
7、12BCABCbAbAbcabc题 ： （ ） 分 ） 分 ）分 ）分 ）（ ） S分 ）分 ）分 ）分 ）S分 ）所 以 面 积 最 大 值 为 （ 分 ）1862BDN12=10B3032PAMNABDMN 题 ： （ ） 证 明 ： 因 为 N是 PB的 中 点 ， A=所 以 B(2分 ）因 为 D平 面 ,所 以 D（ 4分 ）所 以 平 面所 以 （ 分 ）（ ） 连 接因 为 平 面所 以 是 与 平 面 所 成 的 角 （ 8分 ）在 Rt中sin（ 分 ）所 以所 以 与 平 面 所 成 的 角 为 （ 分 ）（答案中 没有写详细，评分时要注意）PAB平 面19 (1)Sn=
8、2an-n,当 n2 时， Sn-1=2an-1-(n-1), (1 分）两式相减，得 an=2an-2an-1-1, 即 an=2an-1+1, （2 分）也即 =2(an-1+1), 1得 （4 分） 又 S1=2a1-1,即 a1=1, an+1是首 项为 2,公比 q=2 的等比数列, 故 an+1=22n-1=2n,也即 an=2n-1. （6 分）(2)bn=n2n-n+n=n2n,Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1, （8 分）两式相减,得-T n=2+22+23+2n-n2n+1, （9 分）-Tn
9、= -n2n+1, （11 分）得 Tn=(n-1)2n+1+2. （12 分）20、解 （ 1） 23,.2,3,ceaab即 又 解 得则（4 分）.132yx椭 圆 的 标 准 方 程 为（2）22221,()(1)0,xyabxab由消 去 得 24() 1.ab由 整 理 得（6 分2121212()(,)(,),.AxyBxxab设 则 .)(2122121 122(),0,)0.Oxyx其 中 为 坐 标 原 点即 .2.1( 222 baba整 理 得，21, eecb 代 入 上 式 得（8 分）).1(22a（10 分）,1,2367,3137,234,1,4, 22 2
10、baae ee适 合 条 件由此得 （11 分）.264a（12 分）.6,3故 长 轴 长 的 最 大 值 为21、解：（I）依题意 ，则 ， ，axh1)(axaf 21ln)2(),0(当 时， ，0axfln2 x令 解得 ；)(f当 时 当 时 3 分21x0)(xf210)(f所以 的单调递减区间为 ， 单调递增区间为)(f ),( ),21(所以 时 取得极小值 ，无极大值。5 分x)(xf lnf（II ） , ;af21)( 2)1(xa3当 即 时， 恒有 成立，880)(xf所以 在 上是单调递减。7 分)(xf3,所以 ，af21)(ma afxf 631ln)2()3
11、)(min 所以 ,(ax21f 4a因为存在 ，使得 恒成立，3,2x )l(l)l()(21xff所以 整理得ln)(4n(3l3ama又 所以 9 分03)l(24令 ，则 ，构造函数 ，t)8,(t 43ln2ttF所以 ，2 3ln)(tF当 时， 当 时， ，此时函数单调递增，0te0)(t2et当 时， ，此时函数单调递减。)(8所以 , 43)(2max所以 的取值范围为 12 分m),432(e22、解：（）由 ，展开可得 1 分所以直线的直角坐标方程为 3 分由圆 C 的参数方程 （ 为参数） 利用 cos2+sin2=1 可得：圆 C 的普通方程为 5 分（）圆 C 的圆心 C 的坐标 6 分圆心 C 关于直线的对称点亦在圆上，圆心 C 到直线的距离为 1 7 分 9 分解得 m=1 或 m=3 10 分23、解 (1) 证明：由 51()|2fxx12253xx得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ()fxe，所以 ln()1f成立. (5 分)(2) 由绝对值的性质得 555()|()(|222faxa，所以 ()fx最小值为 5|2a，从而 |，解得 4，因此 的最大值为 4. (10 分)
