1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 = ( )3,210),3)0,(NMNMCR)(A B C D1,021 30|x【答案】 .【解析】试题分析：由补集的定义可知， ，所以 ，故应03Rx()0,12RCNI选 .B考点：、集合间的基本运算.2.命题 ，命题 ，则 是 成立的 ( ).2:xp13:xqqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 .考点：1、充分条件；2、必要条件；3、不等式及其不等关系.3. 中, ，则 ( )ABC 60,37B
2、cbaA5 B6 C D834【答案】 .D【解析】试题分析：在 中,应用余弦定理可得： ，即ABC22cosacbB，所以 ，故应选 .294cos60a8aD考点：1、余弦定理的应用.4.已知三个数 2,m，构成一个等比数列,则圆锥曲线21xym的离心率为（ ）AB 3 C 2或 6D 2或 3【答案】 .D考点：1、等比数列；2、椭圆的简单几何性质；3、双曲线的简单几何性质.5.设 为等差数列 的前 项和，若 ，则使 成立的最小正整数nSna454,0a0nS为 ( )A.6 B7 C8 D9【答案】 .C【解析】试题分析：在等差数列 中，因为 ，所以 ，且na454,0a540,a，
3、，所以使 成立的最小1774()02aS18845()()2SnS正整数 为 ，n8故应选 .C考点：1、等差数列；2、等差数列的前 项和.n6.将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再)6sin()xf将它的图像向左平移 个单位 ，得到了一个偶函数的图像，则 的最小值为 )0( )A B C D64365【答案】 .C考点：1、函数 的图像及其变换；2、三角函数的图像及其性质.sin()yAx【思路点睛】本题主要考查了函数 的图像及其变换和三角函数的图像及sin()yAx其性质，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据函数 的图像变换规sin()yAx律，可得所得函数
4、，再根据 为偶函数，可得sin(2)6yxi26，由此可得出 的最小值.2,6kZ7.在数列 中，若 ， ，则 ( )na11nnaaA B() 12nC. D. 2134n()3n【答案】 .【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以运用累计法可得：12nna12nna，而令 ，所以21()naL 1()2nTL，所以将两式相减即可得到：23(1)2nTL，()n即 ，所以 ，231(2)n n1(2)nna所以，故应选 .()nnaA考点：1、数列的递推关系式；2、错位相减法求和.8.已知直线 经过抛物线 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ 10xy24yx）A9 8 C7 D6 【答案】
5、.B考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的定义.9.已知直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围为（ ）:lyxb2:34CyxbA B C D.3,121,312,【答案】 .C【解析】试题分析：如图所示，曲线 即 ，其2:34yx22()(3)4(13)yy表示以 为圆心，以 2 为半径的一个半圆，由圆心到直线 的距离等于半(2,3)A :lxb径 2 可得： ，所以 或 .当直线过点 时，直线b121b(4,3)与曲线有公共点，结合图像可得 ，故应选 .23C考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.10.设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是 QP,262
6、yx102yxQP,（ ）A B. C. D.54726【答案】 .D考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质.11.如图，直三棱柱 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ，侧1ABC ABC面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 的面积为 1BCAB( )A. B. C2 D1 22【答案】 .A【解析】试题分析：球心在平面 的中心 上， 为截面圆的直径，所以 ，1BCOBC09BAC底面外接圆的圆心 位于 的中点， 的外心 在 中点上.设正方形 的边长为 ，N1AM1 1x则在 中，1RtOMC，所以 ，即 ，所以 ，,2xR2()x2x1ABC所以侧面 ABB1A1的面积为 ，故应
7、选 .考点：1、空间几何体的表面积与体积； 2、球.【思路点睛】本题主要考查了与球有关的几何体的问题，涉及勾股定理和空间中点、线、面的位置关系的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先由已知条件可判断其球心的位置，然后结合空间几何体中线线关系可得出相应的边长，进而得出所求的侧面积.其解题的关键是能够根据已知的几何体的特征和几何体中线面关系，判断其球心的位置.12.已知 若方程 有三个不同的实根，则 的取值2()=x3,(),xfgmef(x)=gm范围是 ( )A B C D36(0,)e36(,)e362e,(0,2e)【答案】 .考点：1、函数与方程；2、导数在研究函数的单调性与极值中的应
8、用.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，渗透着数形结合的数学思想和化归与转化的数学思想，属中高档题.其解题的一般思路为：首先将方程 有三个不同的实根转化为方程 有三个不同的实根，进而f(x)=g2x3me转化为函数 和函数 的图像有三个交点，然后构造函数 ，利23xyeym 2x3()he用导数讨论其单调性并判断其极值，最后结合函数图像即可得出所求的结果.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 )2(xf的定义域是 1,，则函数 )12()(xff的定义域是 .【答案】 .
9、1,考点：1、抽象函数的定义域的求法.14.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程l2650xy10xyl是_ _【答案】 .30【解析】试题分析：因为圆 的圆心坐标为 ，且与直线 垂直，2650xy(0,3)10xy所以直线 的斜l率为 1，所以直线 的方程为 ，即 ，故应填 .3xy3考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程.15.在数列 中， ， ，则该数列的通项公式 = .na121241nana【答案】 .43【解析】试题分析：因为 ，所以运用累加法即可得到：121()421nan1 1 11()()()()35232naannLL，所以 ，故应填 .2n4考点：1、
10、由数列的递推式求数列的通项公式；2、累加法.【方法点睛】本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式和运用裂项求和、累加法对数列进行求和，属中档题.其解题的一般方法为：对于形如 求数列的通1()naf项公式常用方法是累加法，即将 个等式相加即可得出数列 的通项公式. 针对通1n项为 的前 项和，其关键是将其化简为 ，即运用裂项214n211()42nn法对其进行求和.16.已知 为双曲线 C： 的左焦点， ， 为 C 上的点若 的长等于虚轴F1692yxPQPQ长的 2 倍，点 在线段 PQ 上，则 PQF 的周长为_)0,5(A【答案】 .4考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质.
11、【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先根据已知条件作出双曲线的草图，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离的差的绝对值等于常数 ”得到相关的等式关系，再2a结合已知的线段长度关系，即可求出所求三角形的周长. 其解题的关键是双曲线的定义的灵活运用.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 设 ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 2+3c-3 2a=4 bc （） 求 的值；sinA（）求2()si()441co2BC的值【答案】 （） ；（） .37考点：1、余弦定理的应用；2、三角恒等变换.18.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 为原点， ，动点 满足 ，O(1,0),3)(,0ABCD1C求（）动点 的轨迹；（）求 的最大值.DD【答案】 （）动点 的轨迹为以点 为圆心的单位圆；（） .C71【解析】试题分析：（）首先设出点 ，然后由平面向量的坐标运算及向量的模的概念即(,)xy可得出点 的轨迹方程即可；（）首先运用平面向量的坐标运算及向量的模的概念可得D出
