1、甘肃省河西部分高中（张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中）2016 届高三上学期期中联考数学（理科）命题学校：张掖中学 命题教师：江启李 钱守忠注：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）；满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）20PxQ12xRPQA. B. C. D. 0,1,2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A xy B xey C xy21 D 21xy3.下列函数中，最小正周期为 且图象关于
2、原点对称的函数是（ ）A. B.cos2sin2xC. D.inyxcoy4. 函数 的图象是 （ ）43A B C D5. 设命题 P：“ *,()nNf 且 ()fn, 则 P 为（ ）A. 且 ,()fB. 或 ()fC. 且 00,()nNf0nD. 或 00,()nNf0()fn6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR21x20xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.在ABC 中， 内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c. 若 ， ，则22()6ab3CABC的面积是（ ）A. B. C. D.39323238.一段圆弧的长度
3、等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. D.39.已知函数 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，sincosyx(0)2y则 的单调递增区间是（ ）()fxA. , B. ,5,12kkZ51,2kkZC. , D. ,36,6310. 函数 的零点个数为（ ）0.5()2log1xfA. B. C. D. 13411.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf，则 的大小关系为（ ）0.52(log3),log5,afbcf ,abcA. C. B. D. cab12.对二次函数 2()fx（a 为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其
4、中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A 是 ()f的零点 B 是 ()fx的极值点11C 3 是 x的极值 D. 点 2,8在曲线 ()yfx上第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13. . 75sin1i14如 下图（左） ，点A的坐标 为 ，点(1,0)C的坐标 为 ，函数2,42fx，若 在矩形ABD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 15如上图（右） ，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600m 后到达 B处，
5、测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 ，则此山的高度 CD . m16.若函数 6,23log,axf （ 0a 且 1 ）的值域是 4, ，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知 .tan()324（）求 的值；（）求 的值.2 2cos()sin()cos()sin()18 （本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 ()sin()(0,|)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 232x356sin()A0 5 0（）请将上表数据补充完整，填写
6、在答题卡上相应位置，并直接写出函数 ()fx的解析式；（）将 ()yfx图象上所有点向左平行移动 (0)个单位长度，得到 ()yg的图象. 若 g图象的一个对称中心为 5(,)12，求 的最小值. 19.（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 os2csoCaB（I）求角 B 的值； （II）设 ， 求函数 的取值范围2sin3s4f20.（本小题满分 12 分）设命题 ：函数 在区间 上单调递减； p3()1fxa,命题 ： 的值域是 .如果命题 或 为真命题， 且 为假命题，求q2lnyRpqpq的取值范围 .a21.（本小题满分 12 分）
7、已知函数 ln()1xf（）试判断函数 的单调性；f（）设 ，求 在 上的最大值.0m()x,2m22.（本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为1lnxxbefa()yfx1,()f (1)2yex（）求 ， ；（）证明： .()1fx2015-2016 学年第一学期高三期中联考试卷理科数学 参考答案一、选择题：1-5 CBAAD 6-10 ACDCB 11-12 BA 二、填空题：13. . 14. 512 15. 60 16. (1,2 6三、解答题17(本小题满分 12 分）【解】 （）由已知得 ， .4 分tan3212tan（）原式 2 2cos(s)isi22c
8、ossini.10 分21tant2214318(本小题满分 12 分）【解】 （）根据表中已知数据，解得 5,26A. 数据补全如下表：x0 3221237125613sin()Ax0 5 0 0且函数表达式为 (5sin()6fx .6 分 （）由（）知 )i2f，得 ()5sin(2)6gx.因为 sinyx的对称中心为 (,0)k， Z. 令 26k，解得 21x， k . 由于函数 ()ygx的图象关于点 5(,0)成中心对称，令 5212k，解得 23k， Z. 由 0可知，当 1k时， 取得最小值 6.12 分19(本小题满分 12 分) 【解】 （I）由正弦定理 CRcBbAR
9、asin2,si,sin2，得 sincooBC()ic,is2co4AB6 分（）锐角ABC 中， ,3(,)422()sincos24f1cs3cos2 13 in3in1， ， (,)42(,)62s3 所以, 函数 的取值范围是 分f120(本小题满分 12 分) 【解】若 为真命题，则 在 上恒成立 在 上恒p2()30fxa, 23ax1,成立 .3a为真命题 或 .6 分q24a2由题意 和 有且只有一个为真命题，p真 假 32假 真 或pqaor2a3综上所述， .12 分,2,321(本小题满分 12 分) 【解】 （I）函数 的定义域是 ，(fx(0,)由已知得 ，21ln
10、)令 得 ，(0fxe当 时， ； 当 时， ；()0fxxe()0fx所以 在 单调递增，在 单调递减.6 分()fx0,e,e（）由（I）得 在 单调递增，在 单调递减.()f,当 时， 在 单调递增，2mx,2maxln()1ff当 时， 在 单调递减，e(),2maxln()1ff当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，2e()f,e,2em分maxl()1ff222(本小题满分 12 分) （I）解:函数 的定义域为 ，(f(0,)，112()lnxxxxabfee由题意得 ， ，(1)f()f故 ， 6 分ab（）证明：由（I）得 ,从而 .12lnxxef()1fx2lnxe设函数 ，则 ，()lngx()1lg当 时， ；当 时， ；10,e0,)xe()0gx故 在 上单调递减，在 上单调递增；()gx, (,从而 在 上的最小值为 ；0,)1)ge设函数 ，则 ；2(xhe(xh所以当 时， ； 当 时， ，1)01()0hx故 当在 上单调递增，在 上单调递减；()hx(0,)(,)从而 在 上的最大值为 ；,1he综上，当 时有 ，即 分0x()gxh()1fx2
