1、2016 届甘肃省天水市第一中学高三上学期第三次考试数学试题（理） （辅导班）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1.已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B=x|x 23x+20，则 A RB=( )Ax|x0 Bx|1x2 Cx|0x1 或 x2 Dx|0x1 或 x22. （ ）13iA B C Di2i21i21i23 已知向量 =（cos，2） ， =（sin，1） ，且 ，则 tan（ ）等于( )A3 B3 C D4.已知132a， 2logb， 2l3c，则 （ ）A c B acbC D5.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则“ab”是“cos2A
2、cos2B”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线 l：xky5=0 与圆 O：x 2+y2=10 交于 A，B 两点且 =0，则 k=( )A2 B2 C D7.已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：若 ， m ，则 m ；若 m ， n ，且 m n，则 ；若m ， m ，则 ；若 m ， n ，且 m n，则 .其中正确命题的序号是( )A B C D8.已知正项等比数列a n满足 a7=a6+2a5，若 am，a n满足 =8a1，则 + 的最小值为( )A2 B4 C6 D89.已知 的图像与直线 y
3、=1 的两个交点的最短距离是 ，要得到cos6fx 的图像，只需要把 的图像( )yf sinfxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位33C向左平移 个单位 D向右 平移个单位6610 若 O 是ABC 的重心， =2，A=120，则| |的最小值为( )A B C D11 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）= 且 f（x+2）=f（x） ，g（x）= ，则方程 f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8 B7 C6 D012.过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于 A，B 两点，设双曲线 的左顶 点为 M，若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部，则此
4、双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A （ ，） B （1， ） C （2，） D （1，2）323二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13. 以抛物线 的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线24yx的渐近线截得的弦长为 214x-=14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 15.已知函数 f（ x） =3x2+2x+1，若 成立，则 a=_.16. 定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点” ，如果函数 ，()fox()fx()gx， （ ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ，()ln1hxcs(， ， 的大小关 系是 三、解答题 （共 70 分）17 在
5、ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+ acosB= （1）求 A 的大小（2）若 c=3b，求 tanC 的值18. 已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26，a n的前 n 项和为 Sn（I）求 an及 Sn；（II）求数列 的前 n 项和为 Tn 19 如图，PA平面 ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E 是 PB 的中点（1）求证：AE平面 PBC；（2）求二面角 BPCD 的余弦值20.已知圆 C 的圆心 C 与点 A（2,1）关于直线 4x2y50 对称，圆 C 与直线xy20 相切。（1）设 Q 为圆 C 上的
6、一个动点，若点 P（1,1） ，M（2，2） ，求 的最小值.PQMA（2）过点 P（1,1）作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由。21 已知点 ,点 是圆 C： 上的任意一点,，线段 的垂直平分线)01(A2(1)8xy与直线 交于点 . CE（1）求点 的轨迹方程；（2）若直线 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ，且原点 总在以 为ykxmPQOPQ直径的圆的内部，求实数 的取值范围22 已知函数 f（x）=lnx a（x1） （aR） （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点
7、（1，f（1） ）处的切线方程；（）若不等式 f（x）0 对任意 x（1，+）恒成立（）求实数 a 的取值范围；（）试比较 ea2 与 ae2 的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数，e=2.71828） 答案 理辅BDBDC BBAAC BC13, 14 . 8 15. 或 1 16 85317 解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+ sinAcosB= sinC，又 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有 sinAsinB= cosAsinB，即 tanA= = ，0A，则 A= ；（2）由 A= ，则 B+C= ，由正弦定理，可得 c=3b，
8、即为sinC=3sinB，即 sinC=3sin（ C）=3（ cosC+ sinC） ，即有sinC=3 cosC，则 tanC= =3 18.1， 2， 21,nnaS3142nSn21 答案及解析：（1）由题意知 ， ，,2EPACEP2CEACAE 的轨迹是以 C、A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4 分21xy（2）设 ，则将直线与椭圆的方程联立得： ，12,(,)()PxyQ、 2kxm消去 y,得： 240kkmx6 分20,1(*);m 21212,kxk因为 O 在以 PQ 为直径的圆的内部，故 7 分120,0,OPQxy即而21212(),1mkykx由 9 分21220
9、k得： , 且满足（*）式2,3km23M 的取值范围是 6(,)22 答案及解析：解：（） 因为 a=2 时，f（x）=inx+x1， 所以切点为（1，0） ，k=f（1）=2所以 a=2 时，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x2（ II） （ i）由 f（x）=lnx a（x1） ，所以 ，当 a0 时，x（1，+） ，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0 不合题意当 a2 即 时， 在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有 f（x）f（1）=0，a2 满足题意若 0a2 即 时，由 f（x）0，可得 ，由 f
10、（x）0，可得x ，f（x）在 上单调递增， 在 上单调递减， ，0a2 不合题意综上所述，实数 a 的取值范围是2，+） （ ii）a2 时， “比较 ea2 与 ae2 的大小”等价于“比较 a2 与（e2lna）的大小”设 g（x）=x 2（e2）lnx， （x2） 则 g（x）在2，+）上单调递增，因为 g（e）=0当 x2，e）时 ，g（x）0，即 x2（e2）lnx，所以 ex2 x e2 当 x（e，+）时 g（x）0，即 x2（e2）lnx，e x2 x e2 综上所述，当 a2，e）时，e a2 a e2 ；当 a=e 时，e a2 =ae2 ；当 a（e，+）时，e a2 a e2 【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
