1、2016 届甘肃省天水市第一中学高三上学期第三次考试数学（文科普通班）试题一、选择题(每小题 5分，共 60分) 1.设全集 1,234I， 集合 A=2,35， 集合 1,2B，则 ()ICBA为( )A、 B、 C、 14 D、 34,5;2. （ ）1iA B C Di2i21i2i213.设向量 ，满足 , 则 与 的夹角是（ ）,ab,0baAabA B 3060C D9124.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则( )A若 m，m，则 B若 m，mn，则 nC若 m，m，则 D若 m，n ，则 mn5.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则“ab”
2、是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线 l：xky5=0 与圆 O：x 2+y2=10交于 A，B 两点且 =0，则 k=( )A2 B2 C D7.已知正项等比数列a n满足 a7=a6+2a5，若 am，a n满足 =8a1，则 + 的最小值为( )A2 B4 C6 D88. 设 ， 满 足 约 束 条 件 ， 若 目 标 函 数 的 最 大 值xy208,xy0,zaxby为 ，则 的最大值为( ) 8abA.1 B.2 C.3 D.49.在ABC 中，AD 为 BC边上的高，给出下列结论：以上结论正确的个数为（
3、 ）A0 B1 C2 D310.已知函数 的最小正周期为 ，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于 y轴对称，则 的一个值是( )A B C D11 过双曲线的右焦点 F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于 A，B 两点，设双曲线的左顶 点为 M，若点 M在以 AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率 e的取值范围为（ ）A （ ，） B （1， ） C （2，） D （1，2）32312. 已知定义在 R 上的函数 f（x ）满足：f （x ）= 且 f（x+2）=f（x） ， g（x）= ，则方程 f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8 B7 C6 D0 二、填空
4、题(每小题 5分，共 20分) 13. 函数 的定义域为 1()ln(fxx14若 M是抛物线 y2=4x上一点，且在 x轴上方，F 是抛物线的焦点，直线 FM的倾斜角为60，则|FM|= 15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的体积为 16. 定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，如果函数 ，()fxox()fx()gx， （ ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ，()ln1hxcs()， ， 的大小关系是 三、解答题(共 70 分)17. 在锐角 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，且满足32sin0ab（I）求角 B的大小
5、；（II）若 5c，且 ac， 7b，求 B的值18. 已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26，a n的前 n项和为 Sn（I）求 an及 Sn；（II）求数列 的前 n项和为 Tn19. 如图 1，在直角梯形 ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC 沿 AC折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 DABC，如图 2所示（）求证：BC平面 ACD；（）求几何体 DABC 的体积20.已知圆 : ，直线 ： .C01282yxl02ayx（）当 为何值时，直线 与圆 相切；alC（）当直线 与圆 相交于 两点，且 时，求直线 的方程.lAB、
6、l21 已知点 ,点 是圆 C： 上的任意一点,，线段 的垂直)01(AP2(1)8xyPA平分线与直线 交于点 . E（1）求点 的轨迹方程；（2）若直线 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ，且原点 总在以ykxmQOQ为直径的圆的内部，求实数 的取值范围22已知函数 f（x）=lnx a（x1） （aR） （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若不等式 f（x）0 对任意 x（1，+）恒成立，求实数 a的取值范围；文普答案BDDCC BADDD CB13.(1，1+e) 14 ,4 15 . 16 16318.1， 2， 2,nnaS3142nSn答案
7、及解析：20 2.（） （ ）341-7a或21 答案及解析：（1）由题意知 ， ，,2EPACEP2CEACAE 的轨迹是以 C、A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4分21xy（2）设 ，则将直线与椭圆的方程联立得： ，12,(,)()PxyQ、 2kxm消去 y,得： 240kkmx6分20,1(*);m 21212,kxk因为 O在以 PQ为直径的圆的内部，故 7分120,0,OPQy即而21212(),1mkykx由 9分21220k得： , 且满足（*）式2,3km23M的取值范围是 6(,)22 答案及解析：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程
8、【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】 （1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数 f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解解：（） 因为 a=2 时，f（x）=inx+x1， 所以切点为（1，0） ，k=f（1）=2所以 a=2 时，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x2（ II） （ i）由 f（x）=lnx a（x1） ，所以 ，当 a0 时，x（1，+） ，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0
9、 不合题意当 a2 即 时， 在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有 f（x）f（1）=0，a2 满足题意若 0a2 即 时，由 f（x）0，可得 ，由 f（x）0，可得x ，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减， ，0a2 不合题意综上所述，实数 a的取值范围是2，+） （ ii）a2 时， “比较 ea2 与 ae2 的大小”等价于“比较 a2 与（e2lna）的大小”设 g（x）=x2（e2）lnx， （x2） 则 g（x）在2，+）上单调递增，因为 g（e）=0当 x2，e）时，g（x）0，即 x2（e2）lnx，所以 ex2 x e2 当 x（e，+）时 g（x）0，即 x2（e2）lnx，e x2 x e2 综上所述，当 a2，e）时，e a2 a e2 ；当 a=e时，e a2 =ae2 ；当 a（e，+）时，e a2 a e2 【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
