1、1陕西省 2013 年中考数学试题第卷（选择题 共 30 分）A 卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列四个数中最小的数是（ ）A.2B.0C. D.5312.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D 的大小为（ ）A.65 B.55 C.45 D.354.不等式组 的解集为（ ）3210xA. B. 1 C. D. x21215.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均
2、数是（ ）A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m） 、B（n，3） ，那么一定有（ ）A. m0，n0 B. m0，n0 C. m0，n0 D. m0，n07.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CD=CB.若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对8.根据下表中一次函数的自变量 与 的对应值，可得 P 的值为（ ）xyx2 0 1y3 P 0A.1 B.1 C.3 D.39.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接
3、 BM、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）DAA. B. C. D. 832534EDBCA（第 2 题图）（第 3 题图）A B C DODB CA（第 7 题图）NM DB CA（第 9 题图）210.已知两点 A（5， ） 、B（3， ）均在抛物线 上，点 C（ ， ）1y2 02acbxay0xy是该抛物线的顶点，若 ，则 的取值范围是（ ）0xA. 5 B. 1 C.5 1 D.2 30x0x 0B 卷第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.计算： = .031212.一元二次方程 的根是 .x13.请从经以下两个小题
4、中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（2，1） 、B（1，3， ）将线段 AB 经过平移后得到线段 AB.若点 A 的对应点为 A（3，2） ，则点 B 的对应点 B的坐标是 .B.比较 8cos31 .（填“” 、 “=”若“” ）3514.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形 ABCD 的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 A（ ， ） 、B （ ， ）两点，那xy61xy2xy么
5、（ ） （ ）的值为 .2x12y116.如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点.若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）17.（本题满分 5 分）解分式方程： .1242x ODB CA HG FOEBCA（第 14 题图） （第 16 题图）318.（本题满分 6 分）如图，AOB=90，OA=OB，直线 L 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACL 交 L 于点 C，BDL 交 L 于点 D.求证：AC=OD19.（
6、本题满分 7 分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多” ，B“了解较多” ， “C了解较少” ， “D不了解” ） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？（2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？lOD BCA（第 18 题图）45%30%DB CA
7、了了了6240605040302010 36DB CA（第 19 题图）被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图420.（本题满分 8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度.如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立向高 AM 与其影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m.已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高度 CD 的长.（精确到 0.1m）21.（本题满分 8 分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家 170 千米的某地.下面是他们离
8、家的距离 （千米）与汽车y行驶时间 （小时）之间的函数图象.x（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？（2） 求出 AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？NMEDB CAx/千千y/千千 2.51.517090OBA（第 20 题图）（第 21 题图）522.（本题满分 8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率
9、；（2）求乙取胜的概率.23.（本题满分 8 分）如图，直线 L 与O 相切于点 D.过圆心 O 作 EFL 交O 于 E、F 两点，点 A 是O 上一点，连接AE、AF.并分别延长交直线 L 于 B、C 两点.（1） 求证：ABC+ACB=90；（2） 当O 的半径 R=5，BD=12 时，求 tanABC 的值 .24.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A（1，0） 、B（3，0）两点.（1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为 D，与 轴交于点 C，它的对称轴与 轴交于点 E，连接 AC、DEyx和 DB.当AOC 与DEB
10、相似时，求这个函数的表达式.lFOE DB CA（第 23 题图）xy1234 123412341234O（第 24 题图）625.（本题满分 12 分）问题探究（1） 请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M） ，使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点.如果 AB= ，CD= ，且ab ，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若ba存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由. M DB CA P DB CA（第 25 题图）
