1、2016 届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合 A= 则（C RA） B=（ ）A BC D答案：B试题分析： ，所以 故 B 正确考点：集合的运算【易错点晴】本题主要考查集合交并补的运算，属容易题再求集合 的补集时主要端点能否取到的问题，否则容易出错2若 ， ， ，则（ ）A B C D答案：A试题分析： ， ，即 所以 故 A 正确考点：指数函数，对数函数的单调性【思路点晴】本题主要考查的是用指数函数，对数函数的单调性比较指数，对数的大小的问题，属容易题本题应结合指数函数，对数函数的单调性用插入数法比较大小，可使问题简化3设曲线 y 在点（
2、3，2）处的切线与直线 axy30 垂直，则 a 等于（ ）A2 B C2 D答案：C试题分析： ， ，由导数的几何意义可得曲线在 处的切线斜率为 ，又直线 的斜率为 ，依题意可得 ，解得 故 C 正确考点：1 导数的几何意义；2 直线垂直试卷第 2 页，总 16 页4已知函数 f（x）= ，则 f f（2015）=（ ）A B- C1 D-1答案：D试题分析：，故 D正确考点：1 分段函数求值；2 诱导公式5下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若 a0”的否定是“对任意 xR，x 2-x1”是“x2”的充分不必要条件答案：B试题分析：（1）命题“若 ，则 ”的逆命题为“若 ，则”，为真命题，
3、所以原命题的否命题也为真命题，所以 A 不正确；（2）根据面面垂直的判定定理由 可得 ；但 ， 不一定可得 ，所以“ ”是 “ ” 成立的充分不必要条件，所以 B 正确；（3）命题“存在 ”的否定是“对任意 ， ”所以 C不正确；（4）因为 是 的真子集，所以“ ”是“ ”必要不充分条件所以 D 不正确综上可得 B 正确考点：1 命题的真假；2 充分必要条件6已知角 的终边过点 P（8m，6sin 30） ，且 cos ，则 m 的值为（ ）A B C D答案：A试题分析： 点 ， ，即 解得 ， 所以 故 A 正确考点：任意角的三角函数【易错点晴】本题主要考查任意角三角函数的定义，属容易题本
4、题在解得 时容易忽视 的符号而错选因根据余弦值的符号确定点横坐标的符号，从而可得 的符号7在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若 ，则 等于（ ）A1 B C D答案：D试题分析：在 中， ， ， ，即 ， 故 D 正确考点：1 向量的加减法；2 向量共线8已知 yf（x）是奇函数，当 x（0，2）时，f（x）lnxax（a ） ，当x（2，0）时，f（x）的最小值为 1，则 a （ ）A-1 B1 C De 2答案：8试题分析： 是奇函数且 在 上的最小值为 1，在 上的最大值为 当 时， ，令 得 ，又 ， 当 时， ，当 时， ，所以
5、 在 上单调递增；在 上单调递减， 故 B 正确考点：1 函数的奇偶性；2 用导数求最值9若将函数 ytan （0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数ytan 的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D答案：D试卷第 4 页，总 16 页试题分析：函数 的图像向右平移 个单位后得到函数的图像又因为 ，依题意可得 ，由 得 的最小值为 故 D 正确考点：三角函数伸缩平移变换【思路点晴】本题主要考查的是三角函数图像伸缩平移变换应主意伸缩平移都是针对 而言的，两图像重合说明整体角相差周期的整数倍10设函数 f（x） x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A1
6、0 Bf（0）f（3）0Cf（0）f（2）0 Df（0）f（3）0， 单调递增；当 时， 单调递减，所以 是 的极大值点（2）若 ，由 ，得 或 因为 是 的极大值点，所以 ，解得综合（1） ， （2）得 的取值范围是 试卷第 8 页，总 16 页考点：1 导数研究函数的单调性；2 极值点【方法点晴】本题主要考查的是推理与证明和利用导数研究函数的极值，属于难题解题时一定要注意函数的定义域，否则很容易出现错误利用导数求函数 fx的极值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；求方程0的所有实数根；列表格三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 asinA-csi
7、nC=（a-b）sinB， ABC 外接圆的半径为 （1）求 C； （2）求ABC 的面积 S 的最大值答案：（1） ；（2） 试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为三边间的关系式，再由余弦定理可得值，从而可得 （2）根据正弦定理 可将边用角表示，即转化为 根据三角形面积公式可得三角形面积，再根据三角形内角和为 将面积公式转化为角 的三角函数，根据角的范围求三角形面积的范围试题解析：（1）依正弦定理，有再由余弦定理得又 是三角形 内角，（2）考点：1 正弦定理，余弦定理；2 三角函数求最值18 （本小题满分 12 分）在三棱锥 M-ABC 中，AB=2AC=2，MA=MB= ，AB=4A
8、N，ABAC，平面 MAB平面 ABC，S 为 BC 的中点（1）证明：CMSN；（2）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小答案：（1） ；（2） 试题分析：（1）取 中点 ，连接 根据面面垂直的性质定理可证得平面 从而可以以 为原点，以 为 轴，以 为 轴，以 为轴建立空间直角坐标系根据边长可得各点的坐标，根据点的坐标可得各向量坐标，根据向量垂直数量积等于 0 可证得 （2）向量垂直数量积等于 0 可求得面的法向量 与此法向量夹角余弦值的绝对值等于所求角的正弦值（也可用普通方法做）试题解析：解法一：（1）取 中点 ，连接 ，平面 平面 ，平面 平面 平面 和 都是等腰直角三角形 ， ， ，
9、 ， （2）在 中， ，设 到平面 的距离为 ， 与平面 所成角为 ， 与平面 所成角为 解法二：（1）证明：取 中点 ，连接 ， ， ，平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，又试卷第 10 页，总 16 页；如图，可以以 为原点，以 为 轴，以 为 轴，以 为 轴建立空间直角坐标系，各点坐标如下： ， ， （2）由题意知 ，设平面 的法向量为 ，则 ，令 y=1，得平面 的法向量为 ， 设 与平面 所成角为，则 ， 与平面 所成角为 考点：1 线线垂直，线面垂直；2 线面角【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题用空间向量法解题时
10、一定要注意线面角的正弦值为向量与法向量夹角的余弦值的绝对值，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线19 （本小题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25，55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求 n、a、p 的值；（2）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动，其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求 X 的分布列和期望 E（X）
