1、炎德 英才大联考雅礼中学 2016 届高三月考试卷（六）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若 为虚数单位，且 ，则,abRi()aibiA B C D11,1,ab,2、在等差数列 中，已知 是数学 的前 n 项和，则na65,nS1SA45 B50 C55 D603、下列命题中正确的是A命题“ ”的否定是“ ” 2,0xR2,0xRB命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件 pqpqC若“ ，则 ”的否命题为真 2ambaD若实数 ，则满足 的概率为,1,xy21xy44、已知圆 是
2、过点 的直线2:40,l(3,0)PA与 相交 B与 相切 C与 相离 D以上三个选项均有可C能5、某单位 840 名职工，现采用系统抽样的方法，抽取 42 人作问卷调查，将 840 人按随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 的人数为1,2840 481,720A11 B12 C13 D146、已知数列 中， ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10na11,na项，则判断框中应填的语句是A B C D10?n10?n9?n9?n7、已知 为异面直线， 平面 平面 ，直线满足 ，,m,lml则A 且 B 且 /l lC 与 相交，且交线垂直于且 D 与 相交，且交线平行于且 8、已
3、知向量 与 的夹角为 ，定义 为 与 的“向量积” ，且 是一个向量，它ababab的长度 ，若 ，则sin(2,0)(1,3)uv()uvA B C6 D43329、将 这 9 个数字平均分成三俗，则每组的三个数都成都成数列的概率为1,2A B C D56170136142010、如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D1628216811、实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的最大值是,xy320y(2)kxkA-1 B C D 312、设函数 满足下列条件：,fxg（1）对任意的实数 都有 ；12121212fxgxgx（2） ；,0,ff下列四个函数： ； ； ；当
4、 ，22fx,nN的最大值为 1，其中所有正确的命题的序号是nnfxgA B C D第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知集合 ，集合 ，且|23AxR|()20BxRmx，1,Bn则 m14、已知核黄素 是定义在 R 上的周期函数，且在区间 上单调递增，fx 0,)若实数 满足 ，则 的取值范围是 a212(log)(l)afxfa15、F 是抛物线 的焦点， A、B 是抛物线上的两点， ，则线段 AB 的xy 6AFB中点到 轴的距离为 y16、数列 满足 ，则 的整数na2113,()nnaN122014maa部分是 三、
5、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知函数 4 4sin23sicosyxx（1）求该函数的最小正周期和取最小值时 的集合；（2）若 ，求该函数的单调递增区间。0,x18、 （本小题满分 12 分）在平行四边形 ABCD 中， 是线段 的中点，如图所示，沿6,10,8,ABDEAD直线 BD 将 翻折成 ，使得平面 平面 。CDCB（1）求证 平面 ；（2）求直线 BD 与平面 所成角的正弦值。E19、 （本小题满分 12 分）某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标
6、准规定：每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分，某考试每道都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 到题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道能排除两个错误选项，令 2 题只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 到题是每到题都不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响。（1）求该考生本次测验选择题得 50 分的概率；（2）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，抛物线21:(0)xyCab12,F的顶点为 B，且经过 ，椭圆 的上顶点 A 满足 .22:()y12,1COB（1）求椭圆 的
7、方程；1（2）设点 M 满足 ，点 N 为抛物线 上一动点，112FOB2C抛物线 在 N 处的切线与椭圆交于 P、Q 两点，求 面积的最大值。CMP21、 （本小题满分 12 分）已知函数 满足 ，当 时， ，fx2ffx(0,2)1ln()2fxa当 时， 的最大值为 -4.(4,)（1）求 是函数 的解析式；0xfx（2）是否存在实数 使得不等式 对于 时恒成立，若存在，bbxf(0,1)2求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答
8、题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图， 为等腰三角形 ABC 内一点，圆 与 的底边 BC 交于 M、N 两点与底边上的OOABC高 AD 交于点 G。与 AB、AC、分别相切于 E、F 两点。（1）证明：EF/BC；（2）若 AG 等于 的半径，且 ，求四边形 EBCF 的面积。A23MN23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数） ，以原点为极点， 轴xOy132(xtyx的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 。3sin（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知关于 的不等式x2(0)axa（1）当 时，求此不等式的解集；a（2）若此不等式的解集为 R，求实数 的取值范围。
