1、1高中物理必修 2（新人教版）一、 第五章 曲线运动（一）、知识网络（二）重点内容讲解1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平
2、等四边形定则。2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体曲线运动曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解两种特殊的曲线运动曲线运动运动性质：匀变速曲线运动规律：vx=v0vy=gt xyvtan平抛运动x=v0ty=gt2/2 t匀速圆周运动运动性质：变速运动描述匀速圆周运动的几个物理量： rvTtrvl;2,向心力： rTmrvFn 22)(向心加速度： rran22)(2运动。其运动规律为：（1）水平方向
3、：a x=0，v x=v0，x= v 0t。（2）竖直方向：a y=g，v y=gt，y= gt 2/2。（3）合运动：a=g， yxt， 2ys。v t与 v0方向夹角为 ，tan= gt/ v0，s 与 x 方向夹角为 ，tan= gt/ 2v 0。平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即 ght2，与 v0无关。水平射程 s= v0 gh2。3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心
4、力公式 F=mv2/r=mr 2列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为 v 临 = gR，杆类的约束条件为 v 临 =0。（三）常考模型规律示
5、例总结1.渡河问题分析小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.例 1：设河宽为 d,船在静水中的速度为 v1,河水流速为 v2船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t 短 = 1d当 v 1 v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短 x1=d当 v 190 0,W 为负功率 概念：功跟完成功所用的时间的比值公式 P=W/t (平均功率)P=Fv (瞬时功率)动能定理:FL=mv 22/2-mv12/2机械能动能和势能机械能守恒定律：E P1+Ek1=
6、 EP2+Ek2验证机械能守恒定律能源能源耗散功是能量转化的量度能量守恒定律人类利用能源的历史15t0 = v0/a= P 额 /Fa = P 额 /(ma+F)a(这个 v0必定小于 vm,它是车的功率增至 P 额 之时的瞬时速度)计算时,先计算出 F,F-F=ma ,再求出 v=P 额 /F,最后根据 v=at 求 t在 P 增至 P 额 之后,为加速度减小的加速运动,直至达到 vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动 变加速直线运动匀速直线运动 vvm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发
7、动机额定功率 P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.2. 动能定理（1） 内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2） 表达式：W 合 =EK2-EK1=E 或 W 合 = mv22/2- mv12/2 。其中 EK2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能 mv12/2。（3） 物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即
8、合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。说明：动能定理的理解及应用要点（1） 动能定理的计算式为标量式，v 为相对与同一参考系的速度。（2） 动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3） 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（4） 若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能
9、定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。3.动能定理的应用a 定 =(F-f)/m即 F 一定P=F 定 v即 P 随 v 增大而增大当 P=P 额 时a=(F-f)/m0v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为 vm保持 vm匀速运动16（1） 一个物体的动能变化 E K与合外力对物体所做的功 W 具有等量代换关系，若E K0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若E K0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若 E K=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系
10、提供了一种计算变力做功的简便方法。（2） 动能定理中涉及的物理量有 F、L、m、v、W、E K等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3） 动能定理解题的基本思路 选取研究对象，明确它的运动过程。 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。 明确物体在过程始末状态的动能 EK1和 EK2。 列出动能定理的方程 W 合 =EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。4.应用
11、机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下： 选取研究对象-物体系或物体。 根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面） 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只
12、有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。（三）常考模型规律示例总结1. 机车起动的两种过程（1）一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力 f 不变,由于牵引力 F=P/v 随 v 增大,F减小.根据牛顿第二定律 a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时,加速度 a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至 F=F时,a 减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时a =(F-f)/m 即 F=f 时 保持 vm匀速F =
13、P/v v 达到最大 vm变加速直线运动 匀速直线运动(2)车以恒定的加速度起动由 a=(F-f)/m 知,当加速度 a 不变时,发动机牵引力 F 恒定,再由 P=Fv 知,F 一定,发17动机实际输出功 P 随 v 的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值 vm= P 额 /f,此后匀速运动在 P 增至 P 额 之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= P 额 /Fa = P 额 /(ma+F)a(这个 v0必定小于 vm,它是车的功率增至 P 额 之时的瞬时速度)计算时,先计算出
14、 F,F-F=ma ,再求出 v=P 额 /F,最后根据 v=at 求 t在 P 增至 P 额 之后,为加速度减小的加速运动,直至达到 vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动 变加速直线运动匀速直线运动 v这一过程的关系可由右图所示 v m注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率 P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办
15、法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.例 1 一汽车的额定功率为 P0=100KW,质量为 m=10103,设阻力恒为车重的 01 倍,取（1（ 若汽车以额定功率起所达到的最大速度 vm当速度 v=1m/s 时,汽车加速度为少?加速度 a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s 2（2（ 若汽车以的加速度 a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s汽车速度 v1=1m/s 时,汽车牵引力为 F1 F1=P
16、0/v1=1105N汽车加速度为 a 1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 a 定 =(F-f)/m即 F 一定P=F 定 v即 P 随 v 增大而增大当 P=P 额 时a=(F-f)/m0v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为 vm保持 vm匀速运动18汽车加速度 a2=5m/s2时,汽车牵引力为 F2F2-0.1mg=ma2 F2=6104N汽车速度 v2=P0/F2=1.67m/s汽车匀加速起动时的牵引力为:F=ma+f=ma+0.1mg =(101030.5+1010310)N=1.5104N达到额定功率时的速度为:v t=P
17、 额 /F=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3s答案1 v m=10m/s a 1=90m/s2 v 2=1.67m/s2. t=13.3s总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.本题涉及两个最大速度:一
18、个是以恒定功率起动的最大速度 v1,另一个是匀加速运动的最大速度 v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v 2v1变式训练 2汽车发动机的额定功率为 60kw,汽车质量为 5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍.(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以 5m/s 时的加速度多大?(2)若汽车以恒定加速度 0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?答案 (1)12m/s , 1.4m/s 2 (2) 16s , 4.8105J2. 动能定理内容和表达式合外力所做的功等于物
19、体动能的变化，即W = EK2-EK1动能定理的应用技巧（1（ 一个物体的动能变化 E K与合外力对物体所做的功 W 具有等量代换关系。若E K0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若E K0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若 E K=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2（ 动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、E K等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细
20、节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。3. 机械能守恒19系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即 E1=E2；（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，EK=-E P（3） 从转移的
21、角度来看：A 物体机械能的增加等于 B 物体机械能的减少E A=-E B解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。例 2如图所示，一轻弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点向最低点的过程中，正确的说法有：A、重物的重力势能减少。 B、重物的机械能减少。C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。答案ABD
