1、 数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 等于（ ）2|0,|1AxBxABA B C D2,2,0,2.已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数为（ ）z1izA B C D1ii1i3.如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到 的观测值2K，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错6.74k的可能性为（ ）A10% B2.5% C1% D5%4.若双曲线 的虚轴长为 2，则该双曲线的焦距为（ ）2mxyA B C D55.已知函数 ，给
2、出下列两个命题：2,0xf命题 若 ，则 命题 ，方程 有解那么，:p14m1f:,0qm0fx下列命题为真命题的是（ ）A B C Dqpqppq6.已知函数 的部分图象如图所示，则函数23sin0fxx的图象的一条对称轴方程为（ ）2cosgA B C D12x6x3x2x7.执行如图所示的程序框图，则输出的 为（ ）SA B C D1235678.若 为锐角， ，则 等于（ ）sinta2tnta2A B C D4334439.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）A20 B28 C20 或 32 D20 或 2810设 满足约束条件 ，若
3、 仅在点 处取得最大值，则,yx2601xyzaxy74,3的值可以为（ ）aA4 B2 C-2 D-111.已知点 为抛物线 上的动点，点 为圆 上的动点，P24yxQ22:31Cxy为点 到 轴的距离，则 的最小值为（ ）ddPA B3 C D53217212.函数 在 上递减，则实数 的取值范围是（ ）lg5fxax,aA B C D41,34,3,31,第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设奇函数 满足 ，则 的值为_fx328ff2f14. 设向量 ，若 三点共线，则,61,3,ABCmDACD、 、_m15.如图， 是球 的直径 上一点，平面 截
4、球 所得截面的面积为 ，平面HOABO9，且点 到平面 的距离为 1，则球 的表面积为,:1:3_16.设 的内角 所对边的长分别是 ，且 ，则 的ABC, ,abc3,12cABcos值为 _三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 2na138,26a（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）求数列 的前 项和 nanS18.（本小题满分 12 分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取 100 名学生进行问卷调查
5、，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调果结束后，按成绩分成 5 组：第 1 组 ，第 2 组 ，第75,8080,53 组 ，第 4 组 ，第 5 组 ，绘制成如图所示的频率分布直方8,9090,9,0图已知甲、乙两人同时在第 3 组，丙、丁两人分别在第 4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人进行强化培训（1）求第 3，4，5 组分别选取的人数；（2）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（3）若甲、乙、丙、丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们取新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙、丁这四人
6、至多有一人被选取的概率19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 的底面为正三角形， 分别是 的中点1ABCEF、 1BC、（1 ）证明：平面 平面 ；AEF1BC（2 ）若 为 中点， 且 ，求三棱锥 的表面积D045D2AFAEC20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 2:10xyMcce,0c（1 ）若椭圆 的焦点为 ，且 ， 为 上一点，求 的12F、 1243PM12PF值；（2 ）如图所示， 是椭圆 上一点，且 在第二象限， 与 关于原点对称， 在AABC轴上，且 与 轴垂直，若 ， 的面积为 4，直线 与 交于另xCx4CB:C一点 ，求线段 的中点坐
7、标DB21.（本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxaxR（1 ）当 时，判断 在 上的单调性并加以证明；5a21gfx,e（2 ）当 时，试探讨函数 在 上是否存在极小值？若存在，求出极小4e0值；若不存在，请说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 外一点 作一条直线与半径为 2 的圆 交于 两点，且 ，作EAE,BC13AC直线 与圆 相切于点 ，连接 交 于点 ， FFD0（1）求 的长；AF（2 ）求证： 3ADE23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系
8、与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在直角坐标系中，以原点 为极点，l623xty O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 x C2cos2sin4（1 ）求曲线 的直角坐标方程；C（2 ）点 分别为直线 与曲线 上的动点，求 的取值范围PQ、 l PQ24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 fxa（1 ）当 时，解不等式 ；271fx（2 ）若 的解集为 ， ，求证：1fx0,20,amn43mn参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C B C B C D D A B A二、填空题132 14.
9、-9 15. 16. 403 ， 7 分2616nan26na（2） 12 12322nn nnS 12 分18.解：（1）第 3 组的人数为 ；0.65130 1 分第 4 组的人数为 ； 2 分.42第 5 组的人数为 ， 30510分故共有 60 人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别为3，2，1 4 分（2）这 100 人的平均得分为758085909510.1.7.6.4.287.5222x 6 分（3）记其他 2 人为戊、已，则所有选取的结果为（甲、乙） 、 （甲、丙） 、 （甲、丁） 、 （甲、戊） 、 （甲、已） 、 （乙、丙） 、 （乙、丁） 、 （乙、戊） 、 （乙、已）
10、、 （丙、丁） 、 （丙、戊） 、 （丙、已） 、 （丁、戊） 、 （丁、已） 、 （戊、已）共 15 种情况 9 分其中甲、乙、丙、丁这四人至多有一人被选取有 9 种情况， 11 分故所求概率为 12 分9315P19解：（1）证明：如图，因为三棱柱 是直三棱柱，所以 1ABC1AEB又 是正三角形 的边 的中点，所以 ，又 ，EC所以 平面 ，而 平面 ，A1EF所以平面 平面 6 分F1BC（2 ）解：因为 是正三角形，所以 ，DAB又三棱柱 是直三棱柱，所以 1A1所以 平面 ，所以 CDB1C由题可知， ，所以 ，0145132ADAB在 中， ，所1RtA21以 9 分12FC故三
11、棱锥 的表面积E 2121321324S 12 分20解：（1） ， 1 分2e ， ， 4126Fcc12243PFac分（2 ）设 ，则 5 分11,0,Axy11,0BxyC ， ， ， 110,yCB2,Axy214CABy:10y126 分又 ， ， 7 分1142ABCS10x1,A点 在 上， ，即 ，M2c26c 的方程为： 8 分16xy易求得 ，2,0BC 的方程为： ，与 的方程联立，消去 得 ，2yxMy2340x 10 分 11 分43BDx设中点为 ，则 ，,Ny212,33BDxy 12 分2,321解：当 时， ，5a52lngxx ，2lngx当 时， ， 在
12、 上递增 4 分1,e10xx1,e（2 ）当 时， 5 分4a2lnf设 ，则 ， 6 分gxfgxx令 得 ；令 得 7 分020 在 上递减，在 上递增x, ， 8 分mingge ，130 在 上必存在一个零点 ， 9 分x,20x令 得 或 ，0fx0xe令 得 或 ；令 得 ，fx0xe 在 上递增，在 上递减，,0,xe 在 上存在极小值，且极小值fx为 12 分21e22解：（1）延长 交圆 于点 ，连接 ，则 ，BEMC09BM又 ，所以 ，024,3BMC23B又 ，可知 3A12A所以， ，即 6 分2 9F:AF（2 ）过 作 于 ，则 ， ，EHBCEDH:02sin31E从而有 ，因此 10 分13DA323解：（1） ， ，2cosin2sicos2cos又 ， ，sin,yxyx 的直角坐标方程为 5C21分（2 ） 的普通方程为 ，即 l2yx20y圆 的圆心到 的距离为 ， 的最小值为 ，Cl3dPQ13d 的取值范围为 10 分PQ1,24解：（1）当 时，不等式为 ， 或2a217x127x
