1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4,203,13NM， ，则 NM( )A B C D 2,103【答案】B考点：集合的运算2.复数 z满足 iz2)1(，则复数 z在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题 2(1)2()(1) 1iiiiz i故复数 z在复平面内对应的点在第一象限考点：复数的运算3.已知函数 0,2log)(3xf，则 )91(f( )A 21 B 41 C 6 D 8 【答案】B【解析】试题
2、分析：由函数解析式可得 2311()log)(94fff考点：分段函数的函数值4.函数 2)(xef的零点所在的一个区间是( )A 1,2 B 0,1 C )1,0( D )2,(【答案】C考点：零点存在定理5.已知向量 )1,()2,(anam，且 nm/，则实数 a( )A 1 B 或 C 2 D 2 【答案】 B 【解析】试题分析：由已知 nm/，则 2(1)01,2aaa考点：共线向量6.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cb,，若 7， 3b， c，则( )A 30 B 45 C 60 D 90 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理 222371cos 0,3baAAc 选 C考
3、点：余弦定理7.下列命题中的假命题是( )A 0lg,Rx B 0tan,Rx C 2 D 2【答案】D【解析】试题分析：对于 A 当 1x时成立；对于 B 当 0x时成立，对于 C 由指数函数的性质可知成立；对于 D， 0时不成立考点：命题的真假判断8.函数 xxf32cossin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为( )A 3 B 4 C D 67 【答案】C考点：两角和的正弦9.已知 )0(1)(3abxxf ，若 kf)216(，则 )2016(f( )A k B k C k D【答案】D【解析】试题分析： 33(2016)201620161fabkabkAA，则3()f 考点：函数的
4、奇偶性10.等差数列 na中， 12543a，那么 na的前 7项和 7S( )A 2 B 2 C 6 D 8【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质 34544123aa，则177482aS考点：等差数列的性质11.若数列 na， b的通项公式分别是 aann2014)(， nbn2015)(，且n对任意 N恒成立，则则实数 的取值范围是A 21， B 21， C 23， D 231，【答案】C考点：数列的单调性【名师点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解题时由 nba对任意 N恒成立，分类讨论：当 n为偶数时，可得132;an当 为奇数时，可
5、得 12a，解得 范围，求其交集即可12.已知函数 dcxxf2)(在 AO， 点处取到极值，其中 O是坐标原点，A在曲线 3,ossi2 y上，则曲线 )(xfy的切线的斜率的最大值是( )A 43 B 23 C 4 D 43【答案】A【解析】试题分析：由题知函数 dcxbaxf23)(在 AO， 点处取到极值，其中 O是坐标原点 (0)fd.由 f23)(得 2()3faxbc，设,Apq，则由数 x在 AO， 点处取到极值，得(),()0,bfcfpa可得 2()fxp考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值、最值，同时考查构造函数求极值和最值，
6、三角函数的化简，考查较强的运算能力和推理能力，属难题解题时由函数 dcxbaxf23)(在 AO， 点处取到极值，其中 O是坐标原点，得到 0d，0,()0,3bfpa， 2()3fxapx，再由 A 在曲线上，运用两角和的正弦，判断 ,，而3sinco,22bf 再构造函数 sinco,gxx，运用导数求出最大值即可判断第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 )3,1(a，向量 ca,的夹角是 3， 2ca，则 |等于【答案】2考点：向量的运算14.由直线 3x， ， 0y与曲线 xycos所围成的封闭图形的面积为 【答案】【解析】试
7、题分析：由定积分的意义可得 330cos2sin3Sx，考点：定积分的意义15.若 1432zyx，则 22zyx的最小值为 【答案】 9【解析】试题分析： 2341xyz，则由柯西不等式可得226zxyz故 29.当且仅当 34时取等号考点：柯西不等式16.数列 na满足：存在正整数 T，对于任意正整数 n都有 nTa成立，则称数列为周期数列，周期为 已知数列 na满足 )0(1m，10,1nnaa，现给出以下命题：若 43，则 m可以取 3 个不同的值若 2，则数列 na是周期为 3 的数列 NT且 ，存在 1， na是周期为 T的数列 Qm且 ，数列 n是周期数列其中所有真命题的序号是
8、【答案】当 2m时，当 01k 时，121k kaam 若 21kiak， ，则1mik（ ） ，化为 210mkik（ ） ， 则241A（ ） （ ）不为平方数，因此假设不正确可知不正确，故选考点：命题的真假判断【名师点睛】本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题解题时若 43a，利用 10,1nnaa，分别对 21a， 讨论即可得出；若 2m，可得 234， ， ， ，可得 3n即可判断出数列 na是否为周期数列由可知正确可用反证法证明不正确三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(1)证明不等
9、式： )1(22ba(2) cba,为不全相等的正数，求证)(22 c【答案】见解析考点：不等式的证明18.已知向量 )sin2,(cosxxa， )cos,in(csxxb令 baf)(，(1)求 )(xf的最小正周期；(2)当 43,时，求 )(xf的最小值以及取得最小值时 x的值【答案】（1） T(2) 当 时，函数 取得最小值【解析】试题分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出试题解析：（2）当 58x时，函数 )(xf取得最小值 2.()cosin)(cosin2sicofx22xxxsi()4（1）由最小正周期
10、公式得： （2） 43,x，则 372,4x令 ，则 58，从而 )(xf在 ,单调递减，在 ,单调递增即当 时，函数 取得最小值考点： 的图象及性质.考点：向量的运算，三角函数的恒等变形19.已知不等式 012mx(1)若对于所有的实数 不等式恒成立，求 的取值范围；(2)设不等式对于满足 的一切 的值都成立，求 x的取值范围【答案】(1)不存在 m使得不等式恒成立(2)（2）由题意 2m，设 g（，则由题意可得 0)(g，由此求得 x的取值范围试题解析：（1）不存在这样的 使得不等式恒成立（2） 1732x（ 1） 当 时 , 10， 即 1x当 时 不 等 式 不 恒 成 立 ， 不 满 足 条 件 当 时，设 ，由于 恒成立，则有0)1(4m解得 综上所述，不存在这样的 使得不等式恒成立（2）由题意 ，设 ，则有 0)2(g即 0132x，解得 所以 的取值范围为 考点：一元二次不等式的应用20.某车间小组共 12 人，需配置两种型号的机器， A型机器需 2 人操作，每天耗电hKW30，能生产出价值 4 万元的产品； B型机器需 3 人操作，每天耗电 hKW0，能生产出价值 3 万元的产品现每天供应车间的电能不多于 hK01，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？
