1、 衡阳市八中 2016 届第 3 次月考数学（理）试题命题人 方岭生 审题人 蒋金元一、选择题（本大题共 12 小题，每小题题 5 分，满分 60，每小题只有一个正确答案）1已知集合 ，则 （ ） .M=31,N=,024， ， =MNA B C D32,1032复数 z满足（1i）z2i，则复数 z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 ，则 =（ ）.0,2log)(3xf )91(fA B C D1214684函数 的零点所在的一个区间是（ ）()xfe（A） （B） （C） （D）-,-,00,11,25已知向量 ，且 ，则实数 （ ）,2)
2、(1)mana/mnaA1 B2 或1 C2 D26 中，角 所对的边分别为 ，若 （ ） C,A,bc7,3,bcA则 A B C D304560907下列命题中的假命题是（ ）A Blg,xRtan,xRC D228函数 的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） xf32cossin)(A B C D34679已知 ，若 ，则 （ ）.)0(1)(3abxf kf)21()201(fA. B C. D.kk10等差数列 中， =12，那么 的前 7项和 =（ ）na543naSA22 B24 C26 D2811若数列 的通项公式分别是 ， ，且 对任意,nbn2014)(2015()nnbn
3、ab恒成立，则实数 的取值范围是NaA B C D1-2， 1-2， 3-， 3-2，12已知函数 3()fxbcxd在 O， A点处取到极值，其中 O是坐标原点， A在曲线2sincos,yx上，则曲线 ()yfx的切线的斜率的最大值是（ ）A 34 B 2 C 34 D 34二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20）13已知向量 ，向量 的夹角是 ， ，则 等于_1,3a,ac32ac|14由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 _,03xycosyx15若 ,则 的最小值为_142zy22zx16若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数列 为周期
4、数列，naTnnTana周期为 . 已知数列 满足 ， 现给出以下命题： Tna1(0)m1, 1=0.nna，若 ，则 可以取 3个不同的值 34am若 ，则数列 是周期为 的数列2n 且 ，存在 ， 是周期为 的数列*N1naT 且 ，数列 是周期数列.其中所有真命题的序号是 .Qn三、解答 题（本大题共 6小题，满分 70分，需写出必要的推理或计算过程）17 （本小题满分 10 分）（1）证明不等式： )1(22ba（2）a,b,c 为不全相等的正数，求证2cacba18.(本小题满分 12分）已知向量 .令 ，(osin,2s),(cosin,cs)xxbx(fxab（1）求 的最小正
5、周期；()fx（2）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的值.3,4f19 （本小题满分 12 分）已知不等式 012mx（1）若对于所有的实数 不等式恒成立，求 的取值范围；（2）设不等式对于满足 的一切 的值都成立，求 的取值范围x20 （本小题满分 10 分）某车间小组共 人 需配置两种型号的机器 型机器需 人操作 每天耗电 能生产出价值1, A,2,30hKW万元的产品 型机器需 人操作 每天耗电 能生产出价值 万元的产品现每天供应车间的电4B;3,20hKW能不多于 问该车间小组应如何配置两种型号的机器 才能使每天的产值最大 最大值是多少30,hKW , ?21 （本小题满分 12
6、 分）已知数列a n各项均为正数，其前 n项和为 Sn，且满足 4Sn（a n1） 2（1）求a n的通项公式；（2）设 bn ，求数列b n的前 n项和为 Tn1a22 （本小题满分 14分）已知函数 .2lfxx（）求函数 的单调区间；（）若关于 x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值；21afx（）若正实数 满足 ，证明12,x2121120fxfxx125x参考答案1BABC BCDC DDCA13.2 14 15.121/29 291631710 分证明： )12(2ba= 0)1(b 02ba即 (2)基本不等式略（没指出“=”不成立扣 2分）1812 分（1） ；（2）当 58x
7、时，函数 )(xf取得最小值 .()cosin)(cosin)2sicofx.2分2.4分i45分（1）由最小正周期公式得： 6分2T（2） 3,x，则 37,4x 7分令 4，则 58， .8 分从而 )(xf在 ,单调递减，在 ,单调递增 .10 分即当 时，函数 取得最小值 12分58)(xf2考点： 的图象及性质.sinyA1912 分 （1）不存在这样的 m使得不等式恒成立（2） 23127xx（ 1） 当 时 ， ， 即 当 时 不 等 式 不 恒 成 立 ， 不 满 足 条 件 0m0x1x当 时，设 ，由于 恒成立，则有)(2f 0)(xf 0)1(4m解得 综上所述，不存在这
8、样的 m使得不等式恒成立。（2）由题意 ，设 ，则有 2)21()()2xxg(2)0g即 ，解得 0132x 371所以 的取值范围为 22x2010 分 先根据题意设需分配给车间小组 型、 型两种机器分别为 台、 台 则得到 线ABxy,130230,yxN性约束条件，然后作图，平移法得到 z=4x+3y过点 M(3,2)时取最大值 18答 A型号机器 3台，B 型号机器机器 2台每天产值最大，最大值为 18万元（注：没作答扣 2分，没作图扣扣 4分，作图不准扣 2分）21. ；（2） 1na1nTn试题解析：（1）因为（a n1） 24S n，所以 Sn ，S n1 44a所以 Sn1
9、S na n1 ，1-22n即 4an1 2a n1 2a n，22（a n1 a n）（a n1 a n） （a n1 a n） （4 分）因为 an1 a n0，所以 an1 a n2，即a n为公差等于 2的等差数列由（a 11） 24a 1，解得 a11，所以 an2n1 （6 分）（2）由（1）知 bn ，12nT nb 1b 2b n 12.5-3n 12n -2214 分（1） ；（2）2；（3）证明详见解析.(,)（） ，1)1(0)xfx由 ，得 ，(020又 ，所以 .所以 的单调减区间为 . 4分()f,（）令221()1ln()1agxfxxax，所以 .1()()当
10、时，因为 ，所以 .0a 0x0gx所以 在 上是递增函数，()g,)又因为 ，213ln()12aa所以关于 的不等式 不能恒成立. 6 分x)fx2x当 时， ，0a2 1()(1)()axaxg令 ，得 .()x所以当 时， ；当 时， ，1,a()0gx1(,)a()0gx因此函数 在 是增函数，在 是减函数 .()x, ,x故函数 的最大值为 . 8分g2111()ln()ln2aaaa令 ，1()ln2ha因为 ， ，又因为 在 是减函数.01()ln204h()ha(0,)所以当 时， . a所以整数 的最小值为 2. 10分（）由 ，即 ，212112()()0fxfxx221112lnln0xxx从而 2)ln()令 ，则由 得， ，1t(ttt可知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.()0,1)(1,)所以 ， t所以 ，又 ，2112xx 120x因此 成立. 14 分25
