1、2.4 绝对值与相反数（1）学习目标1.知道什么是有理数的绝对值以及表示方法，2.能求一个有理数的绝对值并进行有关的简单计算，3.会比较两个负数的大小.自主感知1.一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶 3 千米，记作_ ；若向西行驶 2 千米，记作 _ 。若每千米耗油 10 升，则向东行 3 千米，耗油量是 _ ，向西行 2 千米，耗油量是 _ . 2.假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶 3 千米到达A 点，向西行驶 2 千米到达 B 点.数轴上点 A 与原点的距离是_ _个单位长度,点B 与原点的距离是_ 个单位长度.数轴定义： 叫做这个
2、数的绝对值.绝对值的符号：“ ” 。注意:1.任何有理数的绝对值都是 数2.绝对值最小的数是 ； （填“有”或“无” ）绝对值最大的数展示交流例 1 在数轴上画出表示下列各数的点: ,并写出它们的绝对值.例 2 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：（1）3.5 与 4 （2）3 与6思考：对第（2）题的解答你发现比较两个负数的大小有怎样的规律呢？规律：拓展延伸1.某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.1 2 3 4 5+2s -3.5s 6s +7s -4s误差不超过 5 秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？课堂小
3、结1.数的绝对值实质上是 的距离，所以一个数的绝对值不能是负数，也就是说一个数的绝对值一定是正数 数.2两个负数比较，绝对值 的反而小.【自我检测】1.计算|3| ， |4 | ，|0.4| ， |0| _ |9| _ ， |2| 2.用“”把|3|、|0.4|及|2|连接起来。3.填空：（1）绝对值小于 3 的所有整数是_，非正整数是 _（2）若|x|=6，则 x = （3）在数轴上 A 表示-2 ，点 B 表示 3 ，则点 离原点的距离近些.4.计算：（1）|3|6.2| = （2）|5| + |2.49|=（3）|2 | 2| = （4） | 5| 5|=5某车间生产一批圆形零件,从中抽
4、取 8 件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:1 2 3 4 5 6 7 8+0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？6.已知| a+2 | + (b3)2 =0，求 a+b 的值2.4 绝对值与相反数（2）学习目标1.知道有理数的相反数概念及表示方法2.会求一个有理数的相反数以及有关的简单计算自主感知1. 数轴上到原点的距离是 3 的点有几个? 它们到原点的距离各是多少? 它们之间还有什么关系?2. 在数轴上到原点的距离是 2.5 的点有几个? 它
5、们到原点的距离各是多少? 它们之间还有什么关系?3.观察下列各对有理数，你发现了什么？5 与5 2.5 与 2.5 定义:像 5 与5 、2.5 与 2.5 这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的_ (只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是 注意:正数的相反数是_；负数的相反数是_；0 的相反数是_。表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“ ”号即可。合作交流例 1 求出 3、4.5、0、 的相反数(在一个数的前面添一个“” ，就表示这个数的相反数)例 2 化简: -（-2） -（+2） +（-2）思考：对上题的解答可以看出，对于双重符号的化简问题有个规律，这个规律
6、是例 3 求 6、6、0、 4 、-4 的绝对值，有什么发现?归纳:相反数的性质:_思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？一个正数的绝对值是_ _ 一个负数的绝对值是_ 0 的绝对值是_ 拓展延伸(1) 绝对值不小于 3 的整数是什么？绝对值小于 5 的整数是什么？绝对值小于3 的整数是否都小于绝对值小于 5 的整数？(2)已知 x 是整数，且 2.5|x|7，求 x课堂小结1. 本节课的知识点你认为有哪些？列举出来【自我检测】1下列各组中互为相反数的是( )A一 2 与 B，|2|与 2 C一 25 与|2| D-0.5 与| |2.下列各数中互为相反数的是 ( )A、 与
7、 0.2 B、 与0.33 C、2.25 与 D、5 与(5)3.下列各对数中互为相反数的是 （ ）A-（+3）和+（-3） B-（-3）和+（-3） C-（+3）和-3 D+（-3）和-34.下列说法: 如果 a= 13,那么a=13, 如果 a=1,那么a=1, 如果 a 是非负数,那么a 是正数, 如果 a 是负数, 那么 +1 是正数, 其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 2.4 绝对值与相反数（3）学习目标1.会比较两个有理数的大小，2.进一步感受数形结合等数学思想方法.自主感知一、回顾1什么叫绝对值？如何求一个数的绝对值？2什么叫相反数？互为相反数的两个数有什么性质？3、填
8、空：（1） （2）|2|=_ （2）|4|=_（3）|+3.5|2|=_ （4）（2.3）=_（5）|5|（5）=_ （6）|4|=_二、探究1两个有理数如何比较大小? 数轴上两数如何比较？结论2绝对值大的那个数数就一定大吗?思考：（1） 正数的绝对值大于 0 的绝对值，正数比 0 大吗？（2） 负数的绝对值大于 0 的绝对值，负数比 0 大吗？（3） 正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？（4） 负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？结论：合作交流例 1 (1)比较9.5 与1.75 的
9、大小(2)比较（+2.9）与（2.9）的大小例 2 数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( )Aa1 Bb1 Ca1 Db0 课堂小结1.两个有理数比较时，重点是同号比较，同正比较， 的大；同负比较，的反而小2.两个数相减，大的减小的差 0；小的减大的差 0（填“大于”或“小于” ）自我检测1.三个数3、4、0 依次从小到大排列的顺序是 （ ）A043 B340C043 D4302下面四个结论中，正确的是 （ ）A-|4| -(-4) B20C2 -3 D -(-2)03比较大小：（1）3 7 （2）5.3 5.4（3）4 6 （4）|0.4| （0. 4）4化简：（1）
10、-|5.3| （2）-(-0.5)+ |0.5| （3） -(-0.2) （4）-(-3)+ |+3| 5飞机上升 3000 米，记作3000 米；又下降 3000 米，记作3000 米，那么飞机还是原来的高度。6.小明数学竞赛获奖，爸爸奖励 50 元，记作50 元；他很高兴，去书店买书，花了 50 元，记作50 元，那么他的剩余钱恰好为 0（1）3000 和3000，50 和50 有什么关系？（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？（3）用你第（2）步的结论计算：字母 a、b、c、d 表示有理数，且 a、b 互为相反数，正数 c 的绝对值是 2，d 的相反数是5，求 abcd 的值。
