1、2016 届湖南省株洲市二中高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 A=1，2， ，B =1，m若 B A，则 m =（ ）2mA0 B2 C0 或 2 D1 或 2【答案】C【解析】试题分析：因为 ，当 时， 符合题意；当A,41,2时， 或 ，当 时， 符合题意；2m010120B不满足集合元素互异性，舍去.故选 C.1【考点】1、集合子集；2、集合元素互异性.【易错点晴】本题容易漏解， 可能等于 ，也可能等于 ，还必须验证元素的互m22m异性.验证的时候，必须逐一排除.如果集合是以区间来表示的，也要注意是开区间还是闭区间；另外还要注意集合 B 可能是空集的情况.考试过程中
2、，第一题往往容易出错，必须细心.2 “ xR，x 2 + ax +10 成立”是“ |a|2”的（ ）A充分必要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 等价于 ，解得 ；2,10xRax240a2a，范围完全相同，故选 A.2aa【考点】1、充分必要条件；2、全称命题与特称命题.3在等比数列 中， ， ，则公比 等于（ ）n34a2qA -2 B1 或-2 C1 D1 或 2【答案】B【解析】试题分析：因为 是等比数列，依题意有 ，na 2314aq，解得 或 .21=q12【考点】等比数列基本元思想.4将函数 图象向左平移 个长度单位，
3、再把所得图象上各点的横cos()26yx3坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（ ）A B (+)1cos4yxC Dcosyx()3【答案】C【解析】试题分析：函数 图象向左平移 个长度单位，得到1cos()26yx3，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半1cos+=236yx（纵坐标不变）得到 .1cos2syxA【考点】三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换，关键在于不管怎么变，都是变 ，其它系数保留；x熟记左加右减，并且要看清题意到底是谁变换成谁.本题中，平移的时候 是没有变到12的，所以必须提取出来.另外，如果既平移，又伸缩，就必须确保每一次都是
4、变 .x5二项式 的展开式中，常数项的值是（ ）621()xA B C D400192180【答案】A【解析】试题分析： ，依题意有626631rrr rrrTCxx，故常数项为 .630,2r4216=0【考点】二项式展开式通项公式.6抛物线 y=4ax2（a0）的焦点坐标是（ ）A （0，a） B （a，0） C （0， ） D （ ，0）【答案】C【解析】试题分析：将抛物线化为标准方程得 ，从而焦点在 轴上，且焦214xyay点为 .10,6a【考点】抛物线标准方程、焦点坐标.7当 n=5 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是（ ）A7 B10 C 11 D16【答案】C【解析】
5、试题分析：将 代入程序框图运行一遍就可以得出结果. 5n【考点】算法与程序框图.8如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ） 1侧侧侧333A4 B5 C D323【答案】D【解析】试题分析：作出直观图如下图所示，通过计算得到最长为.23FA3 1333ABCFEDG【考点】立体几何三视图与直观图.9从分别写有 A,B,C,D,E 的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（ ）A B C D5251103107【答案】A【解析】试题分析：基本事件的总数是 ，符合题意的是 四25,ABCE种，故概率等于 .42=105【考点】1、古典概型；2、排列组合.
6、10设 均为实数，且，则（ ）【答案】A【解析】试题分析：作出函数 的图象2321,log1,log,l3xyyx如下图所示，由图可得 ，故选 A.12x【考点】指数函数与对数函数的图像和性质.【思路点晴】这是一个很好的一个考查函数图象与性质的题.首先明确中的 ，实际上是函数 和函数 两个图121log3x1x13xy2log1yx象的交点， 的意思以此类推.那么接下来只要规范的画出这四个函数的图象，题23,目就迎刃而解了.11在 ABC中，若 OBCOA，且 2OBC，则的周长为（ ）A 3 B 23 C 3 D 63【答案】D【解析】试题分析：根据题意，作出图象如下图所示，结合余弦定理，求
7、出，故周长为 .2cos120BC120120120AB CO【考点】1、向量的数量积；2、余弦定理.12已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 675S，给出下列五个命题：0d； 1； 120S；数列 n中的最大项为 1S； 67a其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为67S70a65S60a，所以 .故 正确， 75S670a6d正确, ，12 612错误，因为 ， 所以数列 中 最大，671260a7nS6错误，因为 ， ， ，所以 ，正确.60a7676670,aa综上所述，正确命题有 个.3【考点】等差数
8、列的通项公式与前 项和公式.n【方法点晴】本题的突破口在 一共可以分解得到 个不等式 、675S367S、 ，把这 个不等式转为通项之后，就可能得到 、 、65S75S360a三个关键点，题目中 的判断方法在与利用前 项和公式，注意观察0a12, n已知条件的下标和.对于等差数列的前 项和公式， 和n12nSd必须熟记，并且要能够根据题意选择恰当的公式来解题.12nnS二、填空题13i 为虚数单位，计算 .12i【答案】 132i【解析】试题分析： .12132ii i【考点】复数的四则运算.14已知平面向量 a , b 满足 a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b .【答
9、案】 2【解析】试题分析：根据 的几何意义可知，以向量 为邻边的平行b,a四边形为菱形，所以 21ba【考点】向量加法减法的几何意义.【方法点晴】本题用向量的几何意义来解决非常快，向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，向量减法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的令一条对角线，两条对角线相互垂直的平行四边形就是菱形，故这两个向量的模相等.这个题目还可以直接用数量积来计算：根据 ，有ab，所以有 .2=0abab 21ba15若变量 x，y 满足约束条件 则 的最大值是_ _4,0,yxzxy【答案】 6【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点 处
10、取得最大2，值为 .2z【考点】简单的线性规划.16 ABC中，角 、 所对的边分别为 cba、 ，下列命题正确的是_.若 最小内角为 ，则 21cos；若 sini，则 AB；存在某钝角 ，有 0tanttaC；若 02cCbBa，则 的最小角小于 6；若 10t，则 t.【答案】【解析】试题分析：对，因为 ABC最小内角为 ，所以 03，1cos2，故正确；对，构造函数 sin()xF，求导得，2sin()xxF，当 (0,)2时， ta，即 sicox，则cosi0，所以 2cosin()0xF，即 in()Fx在(,)2x上单减，由 siniAB得 isiBA，即 ()BA，所以 BA
11、，故不正确；对，因为 tanttantatnABCABC，则在钝角 C中，不妨设 为钝角，有 0,0，故tanttantt,不正确；对，由22()bcBbCc(2)()acbc0，即 ()()A，而 ,不共线，则 0,，解得 ,a，则 a是最小的边，故 是最小的角，根据余弦定理222473cos 82bcA，知 6A，故正确；对，由 (01)at得 atb，所以 B，由知， siniA，即sinB，又根据正弦定理知 siniAt，即 ist，所以 tB，即At.故正确.【考点】1、解三角形正弦定理、余弦定理；2、向量.【方法点晴】本题 5 个选项，考查了 5 项基本技能：1 是已知角的取值范围
12、，求某个三角函数的取值范围；2 是构造函数证明不等式，还需要化归与转化的数学思想；3 是展开式的应用；4 是两个向量平行的充要条件、余弦定理的应用；5 是正弦tan+B定理的应用.通过一个题目复习 5、6 个知识点，是一个不可多得的好题.三、解答题17数列 满足 ， ， na12a212nna（I）设 ，证明 是等差数列；nbb（II）求 的通项公式n【答案】 （I）证明见解析；（II） .2na【解析】试题分析：（I）第一问是证明，只需要将已知条件 变212nnaa形为 常数来证明就可以；（II）在（I）的基础上，求出 的通项公式，1nb b再用累加法求出 的通项公式.na试题解析：（I）由
13、 得212na，121 12nn nnb a 是首项为 1，公差为 2 的等差数列； （II）由（I）得 ，于是 ，21nb12na当 时，2n321()()()naa(132)而 ， 的通项公式 1an 2(1)na【考点】递推数列凑配法、累加法求通项.18如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90
14、，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期【答案】 （I） ；（II）分布列见解析，数学期望为 .15665【解析】试题分析：（I）第一问根据茎叶图先求出 范围内的人数，进而求出08，内的人数，从而求出频率；（II）根据（I）可得 有 人，801， 9， 6有 人，从中抽取 人， 的可能性为 ，再用超几何分布来求解即可.9， 43X123， ， ，试题解析：（I）由茎叶图知分数在 的人数为 人； 的人数为 ；50,640,78的人数为70,810总人数为 人432.5分数在 的人数为 人,4810频率为 10326（II）分数在 的人数为 人，分数在 为 人8,969,4的取值可能为
15、， ， ，33610C2264310264310C43102分布列为65【考点】1、茎叶图；2、频率分布直方图；3、超几何分布的分布列和数学期望.19如图，多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，正方形 ADEF 的边长为 2，直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADDC，AB2，CD4 （)求证：BC平面 BDE；（)试在平面 CDE 上确定点 P，使点 P 到直线 DC、DE 的距离相等，且 AP 与平面 BEF所成的角等于 30【答案】 （I）证明见解析；（II） 或 .6(0,)36(0,)3【解析】试题分析：（I）要证明线面垂直，可通过线线垂直来证明即证明和 ，结合已知
16、条件，利用用勾股定理证明；（II）根据面面垂直DC的性质定理，易得 两两垂直，直接在 点建立空间直角坐标系，根据线,ADED面角的公式可求得 点的位置.P试题解析：（）证明：因为平面 ABEF 平面 ABCD，ED AB所以 ED 平面 ABCD 又因为 BC 平面 ABCD，所以 ED BC 在直角梯形 ABCD 中,由已知可得BC2=8，BD 2=8，CD 2=16，所以，CD 2=BC2+BD2 ，所以，BD BC 又因为 ED BD=D，所以 BC 平面 BDE （）如图建立空间直角坐标系 D xyz 则 0,2,0,2,02,DAEBFEFB设 ，则,Pyzz令 是平面 BEF 的一个法向量，nx则 0EFb所以 ，令 ，得 所以 20xyz1y0xyz,1n因为 AP 与平面 BEF 所成的角等于 ，3所以 AP 与 所成的角为 或(0,1)n6012所以 21cos,4APnyz所以 240(*)yz 又因为 ，所以 或 yz当 时， （）式无解z当 时，解得：y63yz所以， 或 .6(0,)3P(0,)P【考点】1、立体几何证明线面垂直；2、空间向量线面角.20已知椭圆 ： 的离心率为 ，右顶点 是抛物线C21(0)xyab32A的焦点直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点28yxlkxCPQ（）求椭圆 的方程；
