1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届湖南省株洲市二中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1已知集合 ， ，那么1,24A12xBBA（A） （B） （C） （D）,4,4,2【答案】C【解析】试题分析： ， ， ；4,211,2xBBA,1故选 C【考点】集合的运算2 “1|“x是 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，且 是 的真子11xx或,1,集， “1|“x是 的充分不必要条件；故选 A【考点】1绝对值不等式的解法；2充分条件与必要条件3已知 是两个不同平面， 是两条不同直线，下列命题中假命题是 , n
2、m,A若 m n， ，则 B若 ， ，则 nC若 ， ，则 D若 m， ，则 【答案】B【解析】试题分析：由线面垂直、面面垂直的判定与性质得，选项 A，C，D 正确；若， ，则 可能平行，可能异面，故选项 B 错误；故选 B/n,【考点】空间中垂直关系的转化4某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于2俯 视 图13正 视 图 侧 视 图1A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：由四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是对角线为 2 的正方形，其面积为 ，四棱锥的高为 ，所以该四棱锥的体积321h；故选 B231V【考点】1三视图；2几何体的体积5以双曲线 的中心为顶
3、点，右焦点为焦点的抛物线方程是214xyA B 2y245xC D85xy【答案】B【解析】试题分析：双曲线 的右焦点为 ， ，所以214x(5,0)F52p，则所求抛物线的方程为 ；故选 B245p2yx【考点】1抛物线的标准方程；2双曲线的几何性质6如图，点 D是线段 BC的中点， 6，且 ACA，则 DCADBA 6 B 23 C 3 D32【答案】C【解析】试题分析：因为点 D是线段 BC 的中点，所以 ，又因为ABC试卷第 3 页，总 14 页，所以 ，则 ；故选 C|ABCA2|6DBC|3AD【考点】平面向量的线性运算7执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： 开 始结 束
4、()fx输 入 函 数 0?()fx存 在 零 点 ？输 入 函 数是是 否否则输出的函数是1()sin ()cos ()fxfxfx 2()fxA B csC D1()fx2()fx【答案】A【解析】试题分析：由题意，得该程序框图的功能是判定某函数是奇函数且存在零点，又因为 是奇函数且存在零点 ， 是偶函数，xfsin)(Zkx,xfcos)(是奇函数且不存在零点， 是偶函数；故选 Ax12)(f【考点】1程序框图；2函数的奇偶性；3函数的零点8设 ， ， ，则13a3log2bcs10（A） （B） （C） （D）cabcababc【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ，12031)1,0
5、(3log,2log3，所以 ；故选 D0sin1co0cba【考点】1指数与对数的性质；2诱导公式【方法点睛】本题考查函数的单调性和比较大小，属于基础题；若比较几个同类型函数值的大小，往往利用函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的单调性进行比较；若比较几个不同类型函数值的大小，一般借助中间量（0、1、-1）进行比较9若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个32yx0P410xy0P坐标是A B C D(0,2)(1,)(1,)(,)【答案】C【解析】试题分析： ， ，令 ，得23xy132xy4132 xy或 ，则 的坐标为 或 ；故选 C1x0P),1()4,【考点】导数
6、的几何意义10定义运算 ，则函数 的图像是()ab()12xfxyOA1xyOB1xyOCxyOD1【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，则函数 的图象如 B0,21)(xxfx )(xf所示；故选 B【考点】1分段函数；2函数的图象11如果有穷数列 )(,.*21Nna满足条件: ,.,1121 aann 即1inia， (i我们称其为“对称数列” 例如:数列 1，2，3，3，2，1 和数列 1，2，3，4，3，2，1 都为 “对称数列” 。已知数列 nb是项数不超过),(*Nm的“对称数列” ，并使得12,.m依次为该数列中连续的前项，则数列 nb的前 2009 项和 209S所有可能
7、的取值的序号为 1209 )( 32011m 29A B C D【答案】D【解析】试题分析：若 时，则209，故正确；12121098209 S若 且有偶数项，则m试卷第 5 页，总 14 页21)(2221 20921209 mmmmS，故正确；09109m若 且有奇数项，则 21)(2221 209231209 mmmmS，故正确；故选 D132012011m【考点】1等比数列的前 项和；2分类讨论思想n【方法点睛】本题考查等比数列的求和以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键是正确理解“对称数列”的定义，对于“对称数列”有两种形式，一种是共偶数项，一种是共有奇数项，这是分类讨论
8、的一个依据；另有项数与 2009 的关系也需要讨论，因此本题要分三种情况进行讨论，再利用等比数列的求和公式进行求解12已知函数 ，对 为一个三角形的三边长，则称()fx,(),()abcRfbfc为“三角形函数” ，已知函数 是“三角形函数” ，则()fx 2osin3xmx实数 的取值范围是mA B C D612(,)7312,310,(2,)【答案】A【解析】试题分析：若 是“三角形函数” ，则3sinco)(2xmxf；maxin)()(20fxf，345)21(sin3sico2 x当 时， ， ，则0)1()(inff )(maxff，)3(245m解得 ；10当 时， ，符合题意；
9、3)()(cfbaf当 时， ， ，则m1max345)21()(minfxf，3)45(20m解得 ；综上所述， 的取值范围是 ；故选 A076132,76【考点】1三角函数的值域；2分类讨论思想【方法点睛】本题考查函数的最值和分类讨论思想，属于中档题；解决本题的关键是根据三角形的三边关系得到“三角形函数”满足的条件 ，这也是maxin)()(20fxf本题的难点；令对于“ ”的情况容易忽视0m二、填空题13设 是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 的值为 i 13aiR【答案】3【解析】试题分析：因为 为纯虚数，所以iaii )3(10)，即 ；故填 303aa【考点】1复数的运算；2复
10、数的概念14设 D 为不等式组 所表示的平面区域，则区域 D 上的点与点 之023xy (1,0)间的距离的最小值为 【答案】 52【解析】试题分析：作出可行域（如图所示） ，由图象，得区域 D 上的点与点 之(1,0)间的距离的最小值为点（1，0）到直线 的距离 ；故02yx52d填 52试卷第 7 页，总 14 页【考点】1二元一次不等式组和平面区域；2点到直线的距离公式15有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆O柱内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为 P【答案】 3【解析】试题分析：由题意，得该圆柱的体积为 ，因为点 到点2VP的距离
11、大于 1，所以点 构成的区域为圆柱内的以 1 为半径的半球的外部，其体积OP为 ；由几何概型的概率公式，得点 到点 的距离大于 1 的3421V PO概率为 ；故填 1P【考点】1几何概型；2旋转体的体积【易错点睛】本题考查旋转体的体积及几何概型的概率公式，属于中档题；根据题意判定满足题意的点 所在部分是圆柱内去掉半球的部分，而易误判为“圆柱内去掉一个球的部分” 16如图，A 是两条平行直线之间的一定点，且点 A 到两平行直线的距离分别为， ，设 ， ，且顶点 B、C 分别在两平行直线上运1M2NABC动，则 MBA1l2l（1） 面积的最小值为 ；C（2） 的最大值为 A【答案】 ， 2【解
12、析】试题分析：设 ，则 ， ，则 ，CANB20cos2AC，sin1AB所以 ，当 ，即 时取等号；2sini1cos2 CS 4，当 ，即 时取等号；)4i(in1AB 2故填 ， 2【考点】1二倍角公式；2配角公式；3三角函数的最值【方法点睛】本题考查三角代换和三角函数的最值，属于中档题；解决本题的关键在于：在 和ANCRt中，利用锐角的三角函数定义，用角 的三角函数表示有关量BM三、解答题17已知函数 2()3cos()cos12fxx（1）求函数 的最小正周期和对称轴方程；（2）将 的图像左移 个单位，再向上移 1 个单位得到 的图像，试求()fx1()gx在区间 的值域g0,2【答
13、案】 （1） ， ；（2） Zkx,63,【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式、二倍角公式和配角公式化简 ，再利)(xf用三角函数的性质进行求解；（2）先利用三角函数的图象变换得到 的解析式，g再利用三角函数的图象与性质进行求解试题解析：（1），)62sin(co2sin31cos2)cos(3)( xxxxf的最小正周期为 ，令 ，解得TZk,6，即Zkx,62函数 的对称轴方程为 ；)(f Zkx,2（2）将 的图象左移 个单位，得到 的x1 )32sin(6)12(sin xxy图象，再向上平移 1 个单位得到 的图象，即)3i(试卷第 9 页，总 14 页； ， ，则1)32sin(
14、)(xg20x343x，即 ，即函数 的值域为6i3)(g)(f,1【考点】1诱导公式；2二倍角公式；3三角函数恒等变形；4三角函数的图象与性质【易错点睛】本题考查三角恒等变形以及三角函数的图象与性质，属于基础题；将的图象左移 个单位，得到是)6sin()(xf 12的)3sin(12xy图象，而不是 的图象，因为左右平移的单位是)4si(6i y相对于自变量“ ”而言x18如图，在几何体 中，四边形 均为边长1CDAB 11,DCAB为 1 的正方形（1）求证： 1CABD（2）求该几何体的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） 65【解析】试题分析：（1）先根据线线垂直得到线面垂直，进而判
15、定该几何体是由正方体去掉一个三棱锥而成，将几何体还原成正方体，再证明线面垂直和线线垂直；（2）先求出正方体的体积和三棱锥的体积，作差得到几何体的体积试题解析：（1）由题意，得 ， ，则 ，即该AD1C1ABCD面1几何体是正方体的一部分，将其补成正方体（如图所示） ，则 ，且1，即 ，所以 ；11DCA11BA面 1（2）该几何体的体积 6523-11 CBAACV三 棱 锥正 方 体【考点】1空间中垂直关系的转化；2补体法；3几何体的体积【方法点睛】本题考查空间中垂直关系的转化和几何体的体积公式，属于基础题；本题的关键是利用线线垂直得到线面垂直，进而将该几何体补成一个正方体再进行求解19已知
16、等差数列 的首项 ，公差 ，且 的第二项、第五项、第十na10dna四项成等比数列。（1）求数列 的通项公式;n（2）设 ，记 为数列 的前 n 项和，求 并说明是否存*1()5nbNanSbnS在最大的整数 t，使得对任意的 n 均有 总成立？若存在，求出 t；若不存在，36nt请说明理由【答案】 （1） ；（2）5)(12*Nan【解析】试题分析：（1）先利用等差数列的通项公式得到 ，再利用等比中1452,a项求出公差即可；（2）先将 写成两分式相减，再利用裂项抵消法求和，利用数列nb的单调性求其最小值，再解不等式进行求值试题解析：（1）由题意，得 ，整理，得 ，211)4()3)(dada 21da， ，即 ；a2d*Nnn，)2(4)2()4(1)5( nnb 12341nS，61)(8n假设存在整数 满足 总成立，即 ，所以 ，又因为 ，所以适ttS63tt*Nt合条件的最大值为 5【考点】1等差数列；2等比中项；3裂项抵消法
